基于蒙特卡洛法和拉丁超立方采樣的含風(fēng)電場的概率可用輸電能力研究對比

張友騫，張靖，何宇，楊軼涵，王杰

（貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025）

0 引言

可用輸電能力是評價(jià)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要指標(biāo)之一，隨著目前可再生能源的迅速發(fā)展，電力系統(tǒng)的隨機(jī)性越來越值得學(xué)者們的重視。可再生能源中，風(fēng)電的發(fā)展尤為迅速，而風(fēng)電場的有功出力決定于風(fēng)速，而風(fēng)速具有不穩(wěn)定性、隨機(jī)性等特點(diǎn)。所以在考慮電力系統(tǒng)不確定性因素時(shí)，風(fēng)速又成為了一個(gè)重要因素。風(fēng)電的并網(wǎng)也給電力系統(tǒng)穩(wěn)定帶來了一定的影響[1-2]。目前可用輸電能力的計(jì)算主要可以分為確定性模型和概率性模型：確定性模型不考慮系統(tǒng)的不確定性，通常運(yùn)用以下算法對其進(jìn)行求解：連續(xù)潮流法[3-5](CPF)、最優(yōu)潮流法[6-7](OPF)、重復(fù)潮流法[8-9](RPF)、交流靈敏度分析法[10-11]、線性分布因子法[12-13]。這些確定性算法通常運(yùn)用于在線實(shí)時(shí)計(jì)算，而概率性模型的計(jì)算的提出是在進(jìn)行電力系統(tǒng)分析時(shí)，考慮了環(huán)境與系統(tǒng)的不確定因素的隨機(jī)性，從而使計(jì)算出來的可用輸電能力更貼切實(shí)際情況，為調(diào)度人員判斷電網(wǎng)情況提供更準(zhǔn)確的信息。但是需要耗費(fèi)大量時(shí)間，所以通常作為離線計(jì)算。對概率性模型的求解步驟又主要分為狀態(tài)選取和各場景下可用輸電能力計(jì)算兩個(gè)方面，本文基于OPF的方法對ATC進(jìn)行計(jì)算，用weibull分布表示風(fēng)速，并通過風(fēng)速-風(fēng)功率曲線估算出風(fēng)電場有功出力。然后再結(jié)合負(fù)荷特性，用蒙特卡洛采樣法以及拉丁超立法采樣法對樣本進(jìn)行采樣，最后比較無概率負(fù)載情況、基于蒙特卡洛采樣法和基于拉定超立方采樣法下所得到的可用輸電能力計(jì)算結(jié)果。

1 可用輸電能力定義

電力系統(tǒng)區(qū)域間輸電能力的研究始于20世紀(jì)70年代，被稱為輸電交換能力(Transmission Interchange Capability,TIC)、傳輸容量(Transmission Capability,TC)、負(fù)荷供應(yīng)能力(Load Supplying Capability,LSC)等，作為工作人員調(diào)度時(shí)提供當(dāng)前系統(tǒng)運(yùn)行與各種安全約束條件的距離數(shù)據(jù)，是用來參考安全信息的依據(jù)。為適應(yīng)電力市場化改革的要求，并保證系統(tǒng)在電力市場化環(huán)境中的安全可靠運(yùn)行，NERC在1996年給出了可用輸電能力的定義[14]:可用輸電能力(Available Transfer Capability，ATC)是指現(xiàn)有輸電合同基礎(chǔ)上，實(shí)際輸電網(wǎng)絡(luò)中剩余的、可用于商業(yè)使用的傳輸容量，可以表示為：

式中：TTC是指線路最大電能傳輸能量(Total Transmission Capability)，可解釋為在滿足系統(tǒng)各種安全可靠性要求下，互聯(lián)系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)線上總的輸電能力。

TRM是輸電可靠性裕度[15](Transmission Reliability Margin)，表明了不確定因素對互聯(lián)系統(tǒng)間輸電能力的影響。

ETC是現(xiàn)存輸電協(xié)議[16](Existing Transmission Commitment)，表明了現(xiàn)有輸電協(xié)議占用的輸電能力。

CBM是容量效益裕度[17](Capability Benefit Margin)，表明了為保證電力用戶的供電可靠性，需要在現(xiàn)有的最大傳輸容量中留有一部分容量，以確保某些發(fā)電機(jī)組出現(xiàn)故障后互聯(lián)系統(tǒng)中的備用發(fā)電機(jī)容量的順利啟用，并且不會引起輸電阻塞。

2 概率可用輸電能力計(jì)算模型

2.1 風(fēng)力發(fā)電有功出力模型

風(fēng)速具有隨機(jī)性和不穩(wěn)定性，所以在估計(jì)一個(gè)風(fēng)電場的風(fēng)功率出力時(shí)，需要對風(fēng)速進(jìn)行模擬。目前國際上比較常用來表示風(fēng)速的是雙參數(shù)的weibull分布[18]：其概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)可以描述為：

式中：v代表風(fēng)速，K，C分別為Weibull分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)K的取值范圍一般為1.5～2.5，C的取值范圍一般在5～10 m/s，表示該地區(qū)的平均風(fēng)速。

風(fēng)機(jī)模型決定了單臺風(fēng)機(jī)的發(fā)電功率隨風(fēng)速變化的規(guī)律，通常采用一下分布函數(shù)：

式中：vci為切入風(fēng)速，vco為切除風(fēng)速，vr為額定風(fēng)速，Pr為額定功率。風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)圖如圖1所示。

圖1 風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)圖Fig.1 Operating state diagram of wind turbine

2.2 負(fù)荷預(yù)測的概率模型

負(fù)荷預(yù)測是通過負(fù)荷的過去值和現(xiàn)在值推算未來值，文獻(xiàn)[19]提出初始負(fù)荷的同比例增長方向作為負(fù)荷的增長方向，并假設(shè)功率因素保持不變。但是負(fù)荷預(yù)測存在誤差，所以通常用均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布來表示：

式中bPi為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷增長方向有功分量，PLi為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷預(yù)測值。本文認(rèn)為系統(tǒng)負(fù)荷值服從正態(tài)分布N(μ, σ2)μ為節(jié)點(diǎn)負(fù)荷預(yù)測值，σ2根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值而給定。

2.3 蒙特卡洛抽樣法和拉丁超立方采樣法

采樣是從輸入概率分布中隨機(jī)抽取值的過程。已經(jīng)開發(fā)了許多采樣技術(shù)，并且可以通過近似輸入分布所采用的迭代次數(shù)來區(qū)分。蒙特卡洛抽樣法[20](Monte Carlo simulation, MCS)是指使用隨機(jī)或偽隨機(jī)數(shù)從概率分布中采樣的傳統(tǒng)技術(shù)。蒙特卡羅采樣技術(shù)完全是隨機(jī)的，任何給定的樣本都可能落在輸入分布范圍內(nèi)的任何位置。另一方面，拉丁超立方采樣[21](Latin Hypercube Sampling, LHS)涉及輸入概率分布的分層。分層將累積曲線劃分為累積概率等級（0到1.0）的相等間隔。 然后從輸入分布的每個(gè)間隔或“分層”中隨機(jī)取樣。強(qiáng)制采樣每個(gè)間隔中的值，因此，強(qiáng)制重新創(chuàng)建輸入概率分布。具體原理用下圖表示：

圖2 用蒙特卡洛抽樣法抽取8個(gè)樣本Fig.2 Extraction of eight samples using MCS

圖3 用拉丁超立方采樣法抽取8個(gè)樣本Fig.3 Extraction of eight samples using LHS

圖2和圖3分別表示了蒙特卡洛抽樣法和拉丁超立方采樣法抽取8個(gè)樣本時(shí)候的采樣分布，從圖中可以看出蒙特卡洛抽樣法所取得的樣本會有一定的局限性，而拉丁超立方采樣法所取得的樣本更有對此分布的代表性。

2.4 概率負(fù)荷采樣

本文中，假設(shè)每條目線的有功和無功功率需求都是正態(tài)分布，其穩(wěn)態(tài)值取平均值，有功功率和無功功率的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為8%和0.02%。數(shù)學(xué)模型表達(dá)為：

由于考慮最優(yōu)潮流方法來計(jì)算ATC并且已經(jīng)包括大量約束，因此僅考慮用于概率負(fù)荷建模的200個(gè)樣本。對于概率分布的采樣考慮了兩種不同的采樣技術(shù)，并且所獲得的結(jié)果表明，對于少量樣本，LHS比MCS更加的節(jié)省時(shí)間并對樣本有更大的覆蓋面積。

2.5 單場景下的最優(yōu)潮流ATC計(jì)算模型

式中：n為總節(jié)點(diǎn)數(shù)；SL為受電區(qū)域的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合；SB為節(jié)點(diǎn)集合；SG,source為送電區(qū)域的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集合；SR為無功源集合；SW為接入風(fēng)電場的節(jié)點(diǎn)集合；Sl為所有支路集合；PGi為節(jié)點(diǎn)i常規(guī)電源發(fā)出的有功功率；QRi為節(jié)點(diǎn)i各類無功源發(fā)出的無功功率；PWi和QWi為節(jié)點(diǎn)i風(fēng)電場發(fā)出的有功、無功功率；PLi和QLi為節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷有功、無功功率；λ為負(fù)荷增長參數(shù)化標(biāo)量；D=[bPbQ]T，為負(fù)荷增長方向矢量；Ui和θi為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值和相角，θij=θi-θj；Gij和Bij為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣第i行第j列元素的實(shí)部與虛部；Il為支路l上流過的電流；為 PGi對應(yīng)的上下限為PWi對應(yīng)的上下限；為 QRi對應(yīng)的上下限；為 U對應(yīng)的上下限；為I對應(yīng)的上限。

上述ATC模型求取的是系統(tǒng)最大輸電能力減去當(dāng)前傳輸?shù)碾娔埽]有考慮TRM和CBM的影響。

3 算例分析

本文采用Matlab進(jìn)行仿真，以IEEE24節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為案例進(jìn)行分析。以系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)10作為風(fēng)電場并入點(diǎn)。風(fēng)機(jī)參數(shù)以文獻(xiàn)[22]中為例，風(fēng)速樣本按照weibull分布取20000個(gè)樣本進(jìn)行計(jì)算單臺風(fēng)機(jī)的有功出力。將各個(gè)風(fēng)速下單臺風(fēng)機(jī)輸出的功率情況歸納入表1。圖4為根據(jù)表1整理出單臺風(fēng)機(jī)有功出力隨風(fēng)速變化曲線圖。最后分為3種情況對該系統(tǒng)ATC進(jìn)行計(jì)算分別為：不含概率負(fù)荷的情況、基于蒙特卡洛抽樣的ATC計(jì)算及基于拉丁超立方采樣法的ATC計(jì)算。

表1 各級風(fēng)速對應(yīng)下的單臺風(fēng)機(jī)有功出力情況Table1 Wind speed levels and cooresponding power outputs

圖4 單臺風(fēng)機(jī)隨風(fēng)速變化輸出功率曲線圖Fig.4 Wind power output for every wind speed

圖5 不考慮概率性負(fù)荷的ATCFig.5 ATC without the probabilistic load consideration

在第一種情況下，計(jì)算ATC時(shí)不考慮負(fù)載的概率性質(zhì)。ATC的計(jì)算值如圖5所示。該曲線表明ATC首先上升到最大值然后下降。曲線的性質(zhì)顯示了ATC對風(fēng)力輸出的依賴性，因?yàn)轱L(fēng)力輸出增加，ATC相應(yīng)增加，反之亦然。在情景2和3中考慮正常分布的負(fù)載概率性質(zhì)。對于第二種情況，MCS用于對每個(gè)風(fēng)級提取200個(gè)負(fù)載進(jìn)行抽樣。然后針對不同的樣本情況下計(jì)算ATC。在第三種情況下，重復(fù)情景2相同的過程，但用LHS對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行抽樣。圖6和圖7顯示了總線1處有功功率需求的概率分布的比較。顯然，LHS提供了更好樣本，因?yàn)長HS能夠有更廣的覆蓋面，抽樣結(jié)果體現(xiàn)的各種情況下的系統(tǒng)狀態(tài)，因此使用LHS技術(shù)可以獲得更好的結(jié)果。

圖6 蒙特卡洛抽樣結(jié)果Fig.6 Extraction of samples using MCS

圖7 拉丁超立方采樣法抽樣結(jié)果Fig.7 Extraction of samples using LHS

所有三種情景的ATC值匯總在表2中。當(dāng)概率性質(zhì)包括負(fù)載，觀察到ATC的減少。與方案1中獲得的ATC值相比，方案2的ATC值較低。再次使用LHS時(shí)計(jì)算方案3中的ATC，進(jìn)一步降低ATC。

4 結(jié)論

隨著可再生能源的發(fā)展，電力系統(tǒng)的不確定性逐漸提高，如今越來越多的大型風(fēng)電場并入電網(wǎng)，給電網(wǎng)造成了一定影響，本文從系統(tǒng)的可用輸電能力方面對風(fēng)電場并網(wǎng)對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響進(jìn)行研究。考慮到風(fēng)速和負(fù)載的概率性質(zhì)，ATC的概率評估在IEEE24RTS系統(tǒng)上進(jìn)行。考慮ATC的三種不同場景。在場景1中，考慮到風(fēng)的隨機(jī)性質(zhì)，同時(shí)負(fù)載需求是固定的。而在場景2和場景3中，同時(shí)討論了風(fēng)和負(fù)荷需求的不確定性和波動性。場景2使用MCS進(jìn)行負(fù)載樣本提取，而場景3使用LHS。結(jié)果表明ATC值從場景1減少到場景2，在場景3中看到進(jìn)一步減少。在所有三種情景中獲得的結(jié)果指出，隨著注入系統(tǒng)的風(fēng)力增加，ATC也逐漸增加。結(jié)果還提出了LHS相對于MCS，在保證精確度的情況下，減少了采樣時(shí)間，提高了計(jì)算效率。