小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)策略

李星云

自新課程改革以來，“統(tǒng)計與概率”作為小學(xué)數(shù)學(xué)四大教學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域之一，受到廣大教師的關(guān)注。然而，有研究指出，教師對這一內(nèi)容的教學(xué)還存在一定的困難與不足。[1]因此，厘清小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的價值內(nèi)涵，分析與把握其教學(xué)內(nèi)容，研究相應(yīng)的教學(xué)策略，就顯得尤為重要。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”的價值內(nèi)涵

（一）有利于發(fā)展學(xué)生的不確定性思維

“統(tǒng)計與概率”是小學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)代化過程中引進的現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容，它有別于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的最大特點在于數(shù)據(jù)的變異性。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的研究對象或研究問題具有一定的確定性，在給出問題之后經(jīng)過嚴密的推理得出相應(yīng)的結(jié)果，主要依靠的是邏輯思維，以演繹的形式展開學(xué)習(xí)。從本質(zhì)上講，“統(tǒng)計與概率”研究的問題是不確定的，學(xué)生基于收集到的一定數(shù)量的、沒有規(guī)律的數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計量的選擇和運用處理數(shù)據(jù)，推斷出相應(yīng)的一般性結(jié)果，以歸納的形式進行學(xué)習(xí)，從而掌握蘊含在數(shù)據(jù)背后的信息，作出合理的決策。對于小學(xué)生而言，幫助他們建立起數(shù)據(jù)分析觀念，形成尊重客觀事實、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度，了解生活中的隨機現(xiàn)象，從不確定的角度觀察世界，形成科學(xué)的世界觀和方法論具有十分重要的現(xiàn)實意義。[2]

（二）有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)

“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的知識涉及數(shù)據(jù)的收集、整理、描述、處理和分析，由此可見，該領(lǐng)域的學(xué)習(xí)是一個富有活動趣味且充滿挑戰(zhàn)的過程。一方面，有效地收集數(shù)據(jù)、合理地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，是對學(xué)生統(tǒng)籌能力的一種考驗，同時，學(xué)生在參與動手、動腦活動過程中，學(xué)會獨立思考、合作交流，獲得成功的樂趣，就會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生積極的情感體驗。另一方面，“統(tǒng)計與概率”雖然是一個獨立的領(lǐng)域，但其知識點不是單獨存在的，而是涵蓋了代數(shù)計算、推理說明、問題解決以及整數(shù)、分數(shù)、比值等知識，新舊知識的聯(lián)系、整合，完善了學(xué)生的知識體系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

（三）有利于學(xué)生應(yīng)對信息化時代

在以數(shù)據(jù)為特征的信息化時代中，人們的生活時刻充斥著各種各樣的數(shù)據(jù)，無論是從社會生產(chǎn)總值到投資評估、天氣預(yù)報、地震預(yù)測，還是從人口預(yù)測到醫(yī)療投放、教育投資，統(tǒng)計存在于經(jīng)濟發(fā)展和生產(chǎn)生活的各個方面。由于數(shù)據(jù)本身是一種量化的結(jié)果，具有較強的說服力，因此十分方便人們掌握和分析。在調(diào)查中，人們需要從繁雜的信息中收集、整理和提取有用的數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果作出判斷和決策。可見，“統(tǒng)計與概率”所承載的信息素養(yǎng)是每一個公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素質(zhì)，更是學(xué)生未來工作和生活不可或缺的能力。作為小學(xué)數(shù)學(xué)四大教學(xué)內(nèi)容之一的“統(tǒng)計與概率”，其改革與發(fā)展的軌跡適應(yīng)了時代特征，凸顯了課程價值，是義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生成為合格公民和有用人才的重要指標(biāo)之一。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容解析

課程標(biāo)準作為國家制定學(xué)科教學(xué)內(nèi)容的指導(dǎo)性文件，是編寫教材、設(shè)計與實施教學(xué)及課程評估的重要依據(jù)，是國家對基礎(chǔ)教育課程進行管理和評價的基礎(chǔ)。只有正確理解數(shù)學(xué)課程標(biāo)準的要義，才能使教材的解讀和教學(xué)的實施不至于偏離軌道。

（一）核心概念的完善

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（實驗稿）》將“統(tǒng)計觀念”拓展為“統(tǒng)計與概率”模塊的核心概念，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準》）把核心詞“統(tǒng)計觀念”更改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，并闡釋其內(nèi)涵，同時對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的3個方面作出規(guī)定：一是從過程性的角度，強調(diào)學(xué)生要在調(diào)查、收集和整理數(shù)據(jù)的過程中發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；二是從方法性的角度，要求學(xué)生在面對不同問題背景時，能夠選擇相應(yīng)的、恰當(dāng)?shù)摹⒑侠淼姆椒ǚ治鰯?shù)據(jù)；三是從感悟性的角度，讓學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)、體會數(shù)據(jù)具有隨機性的特點，通過大量的實驗，發(fā)現(xiàn)足夠多的數(shù)據(jù)又具有一定規(guī)律性的特點。數(shù)據(jù)分析是“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的核心概念，不僅強調(diào)了數(shù)據(jù)意識和方法選擇，還注重通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。

（二）教學(xué)內(nèi)容的梳理

“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容分布于第一學(xué)段和第二學(xué)段。第一學(xué)段涉及數(shù)據(jù)的簡單分類與整理，要求學(xué)生能夠根據(jù)一定的標(biāo)準對數(shù)據(jù)進行分類，初步了解收集數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)的方法。這要求教師注重在計數(shù)活動中讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計的過程，為學(xué)生創(chuàng)造收集數(shù)據(jù)的機會，創(chuàng)設(shè)整理數(shù)據(jù)的情境，在動手操作中滲透數(shù)據(jù)分析觀念，培養(yǎng)學(xué)生從統(tǒng)計的角度思考問題的意識。第二學(xué)段主要涉及簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程和隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性兩部分內(nèi)容。在統(tǒng)計方面，要求學(xué)生能夠依據(jù)問題情境設(shè)計調(diào)查表，按要求收集數(shù)據(jù)并依據(jù)符合實際需要的標(biāo)準進行數(shù)據(jù)整理，選用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量對數(shù)據(jù)進行描述，再依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果進行數(shù)據(jù)分析。與第一學(xué)段相比，第二學(xué)段側(cè)重數(shù)據(jù)的描述，要求教師立足學(xué)生的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)需要選用直觀的統(tǒng)計圖表示物體。在概率方面，要求學(xué)生感受隨機現(xiàn)象發(fā)生的不確定性，能夠定性描述隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小。對此，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生做一些能夠呈現(xiàn)不同結(jié)果的游戲或?qū)嶒灒由顚W(xué)生對可能性的感受。

（三）教材內(nèi)容的安排

以人教版和蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，筆者對兩個版本數(shù)學(xué)教材中的“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的分布情況進行了梳理，見表1、表2。

首先，兩個版本的數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容安排上略有不同。以數(shù)據(jù)的收集與整理為例，人教版數(shù)學(xué)教材主要安排在一年級、二年級，而蘇教版數(shù)學(xué)教材則安排在整個第一學(xué)段。

其次，兩個版本數(shù)學(xué)教材內(nèi)容主要集中在數(shù)據(jù)整理、統(tǒng)計圖表、平均數(shù)和可能性4個方面，這主要是因為小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫依據(jù)是課標(biāo)。

最后，兩個版本數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容安排順序基本一致，比如：數(shù)據(jù)的收集與整理放在最前面，之后是統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、可能性，最后是折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。綜上所述，雖然兩個版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容安排上有一些差異，但從總體上來說，在教材內(nèi)容及其安排順序上具有相當(dāng)?shù)囊恢滦浴?/p>

三、小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)策略

根據(jù)“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的分布情況，筆者認為，教師在教學(xué)時可以以第二學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容為藍本，探討統(tǒng)計圖、平均數(shù)以及可能性的教學(xué)策略。

（一）關(guān)于統(tǒng)計圖的教學(xué)策略

在描述數(shù)據(jù)的方法上，小學(xué)階段介紹了條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖3種，教學(xué)目標(biāo)主要是讓學(xué)生了解各種統(tǒng)計圖的特征，能夠用合適的統(tǒng)計圖直觀有效地表示數(shù)據(jù)。在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時，教師可以采用“發(fā)現(xiàn)法”進行教學(xué)，通過設(shè)置問題情境引發(fā)學(xué)生的思維沖突，促使學(xué)生主動思考，在嘗試解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)各種統(tǒng)計圖的特征和意義，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

以教學(xué)復(fù)式條形統(tǒng)計圖為例，要讓學(xué)生明白復(fù)式條形統(tǒng)計圖既能夠清楚地看出數(shù)量的多少、又便于將兩組數(shù)據(jù)進行比較，教師可以拋出如下問題：小紅、小明、小剛、小方的數(shù)學(xué)期中考試成績分別為85分、90分、95分、80分，期末考試成績分別為80分、95分、95分、90分，你會設(shè)計什么樣的統(tǒng)計圖來表示這些數(shù)據(jù)呢？在這之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了條形統(tǒng)計圖，勢必會畫出兩幅條形統(tǒng)計圖分別表示4名學(xué)生的期中考試成績和期末考試成績（如圖1、圖2）。對此，教師可以繼續(xù)提問：從兩幅統(tǒng)計圖中，你可以知道哪些學(xué)生的成績進步了、哪些學(xué)生的成績退步了嗎？如果不看分數(shù)，只看圖，你知道這4名學(xué)生的成績是進步了還是退步了嗎？學(xué)生在對比兩幅條形統(tǒng)計圖后感覺比較繁瑣，如此一來，從條形統(tǒng)計圖過渡到復(fù)式條形統(tǒng)計圖的學(xué)習(xí)便水到渠成了。

除了描述數(shù)據(jù)，讀圖能力也是重要的教學(xué)目標(biāo)之一。學(xué)生既要讀懂統(tǒng)計圖中能夠直接看到的信息，又要讀懂蘊含在統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)信息。培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，設(shè)置教學(xué)情境是關(guān)鍵，精巧的教學(xué)情境能夠啟發(fā)學(xué)生的思考，豐富學(xué)生的聯(lián)想，引導(dǎo)學(xué)生主動探索。

教師在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時，一要做到真實，二要做到連貫，比如可以設(shè)計“學(xué)生喜愛的課外書”“班上同學(xué)參加興趣班的種類”“近視的度數(shù)統(tǒng)計”“奧運會中各國獲得獎牌的數(shù)量”等情境。此外，設(shè)計的情境要貼近學(xué)生的生活，符合現(xiàn)實邏輯，具有探究價值，同時注意情境的連貫。只有這樣，才有助于學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程。

學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計圖比較困難的是預(yù)測趨勢，有的教師簡單地將預(yù)測趨勢等同于找規(guī)律，忽略了學(xué)生語言表達的規(guī)范性，比如用“估計”這樣的詞語表達，沒有確定的語句等。對于學(xué)生覺得有困難的地方，教師可以選擇小組合作探究的方式，讓學(xué)生在交流討論中突破學(xué)習(xí)難點。

（二）關(guān)于平均數(shù)的教學(xué)策略

《標(biāo)準》關(guān)于“平均數(shù)”的整體教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生在體會平均數(shù)作用的基礎(chǔ)上，能計算平均數(shù)，并能用自己的語言解釋平均數(shù)的實際意義。[3]然而在實際教學(xué)中，許多教師把時間和精力放在如何計算平均數(shù)上，忽略了平均數(shù)的作用和意義。事實上，平均數(shù)的計算方法不是難點，只要通過典型的、變式的練習(xí)，學(xué)生就可以全面掌握。為了平衡教學(xué)目標(biāo)，教師應(yīng)當(dāng)將教學(xué)重點放在讓學(xué)生體會平均數(shù)的作用和意義上。

首先，通過概念區(qū)分了解平均數(shù)的內(nèi)涵。人教版或蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在介紹平均數(shù)時，都是先呈現(xiàn)兩組個數(shù)不同的數(shù)據(jù)，要求學(xué)生比較兩組數(shù)據(jù)的大小，接著利用條形圖長短的直觀性特點，通過“移多補少”的方法來理解平均數(shù)的屬性，最后引出計算平均數(shù)的方法。值得注意的是，“移多補少”的方法可能會使學(xué)生將“平均數(shù)”與“平均分”的概念相混淆，教師需要強調(diào)兩者意義上的區(qū)別：“平均分”是將某種事物平均分配，每個部分實際能夠得到的數(shù)量，而“平均數(shù)”是一個計算的結(jié)果，是一個“虛擬”的數(shù)，它不一定是每個部分實際的數(shù)量。

其次，利用極值思維體會平均數(shù)的作用。平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)。在解決問題時，教師要讓學(xué)生了解極值對平均數(shù)的影響，認識平均數(shù)的性質(zhì)，體會平均數(shù)的作用。例如，4名學(xué)生參加踢毽子比賽，1分鐘內(nèi)平均踢了20下，其中，涵涵踢了22下，萍萍踢了28下，川川踢了14下，先估計西西踢了幾下，比平均數(shù)多還是少？再計算，你估計得準確嗎？在不計算的情況下，學(xué)生要根據(jù)數(shù)據(jù)直接估計西西踢毽子的個數(shù)，就必須清楚地知道平均數(shù)的性質(zhì)，22和28高于平均數(shù)，20是由這兩個大于20的數(shù)補給小于20的數(shù)得到的，西西踢的個數(shù)比平均數(shù)少。在這4個數(shù)中，所有比平均數(shù)大的數(shù)減去平均數(shù)得到的差的總和，等于平均數(shù)減去所有比平均數(shù)小的數(shù)得到的差的總和，即（22-20）+（28-20）=10，（20-14）+4=10，20-4=16，西西踢了16下。這是平均數(shù)的性質(zhì)，理解了這個性質(zhì)，也就不難理解平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的特征而非一個數(shù)的特征了。

最后，設(shè)置具體情境解釋平均數(shù)的意義。“平均數(shù)”這個概念的抽象性體現(xiàn)在學(xué)生難以確定其外延，對此，教師可以根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗引入現(xiàn)實情境。比如，在平均水深1.2米的游泳池，身高1.3米的琪琪在池中游泳，會不會有危險？為什么？在這樣的生活情境中，學(xué)生在解釋1.2米的意義的同時，也深化了對平均數(shù)意義的理解。

（三）關(guān)于可能性的教學(xué)策略

概率問題主要涉及樣本和總體的關(guān)系，對于小學(xué)生而言，了解隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性，其結(jié)果表現(xiàn)為能夠感受到具體情境中的隨機現(xiàn)象，并且能夠量化描述不確定現(xiàn)象發(fā)生的可能性的大小。

對于隨機現(xiàn)象的感受，學(xué)生此前對這部分知識沒有相關(guān)認知基礎(chǔ)，需要教師輔以生動形象的活動進行教學(xué)。關(guān)于可能性的教學(xué)游戲有很多，如拋硬幣、摸球、抽卡片、擲骰子、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤等，可供教師選擇的游戲種類豐富多樣。但是，有的教師過分注重游戲形式，出現(xiàn)堆砌游戲、刻意加快教學(xué)節(jié)奏的現(xiàn)象，使課堂教學(xué)看起來華而不實，導(dǎo)致學(xué)生沒有真正理解可能性的相關(guān)知識，因此，教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點合理地選擇游戲活動。以摸球游戲為例，袋子里有4個紅球、6個白球，任意摸一個球，可能是什么顏色？摸到哪種顏色的球的可能性大？菲菲每摸完一次球都放回袋子里，摸了10次都是白球，可能嗎？摸到黃球可能嗎？學(xué)生通過猜想、推測，在游戲中進行驗證，能夠更好地體會事件發(fā)生的可能性。

對于可能性大小的估計，學(xué)生首先要能夠比較同一隨機事件中各種情況出現(xiàn)的可能性，比如向上拋出一枚硬幣，正面朝上可以獲得獎品，擲一個骰子，點數(shù)6朝上可以獲得獎品，請問哪一種游戲獲得獎品的可能性大？拋硬幣時正面朝上或反面朝上的可能性相等，為二分之一，而骰子有6個面，點數(shù)6朝上的可能性是六分之一，因此，拋硬幣獲得獎品的可能性更大。其次，學(xué)生要能夠從大量重復(fù)的實驗中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律性，估計可能性大小，體會頻率與概率之間的關(guān)系。例如，袋子里有大小相同的紅球和白球共10個，通過摸球，估一估紅球的數(shù)量多還是白球的數(shù)量多？猜一猜紅球和白球各有多少個？在游戲過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察、動手、思考、檢驗，探索新知，積累知識，重視培養(yǎng)學(xué)生對生活中隨機現(xiàn)象的可能性做出正確判斷的能力。

參考文獻

[1]閆炳霞.小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”教學(xué)中的問題研究[D].西南大學(xué)，2007.

[2]馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論[M].北京：人民教育出版社，2013：48.

[3]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：6.

（責(zé)編 歐孔群）