自由曲面超精密車削加工路徑優化設計

傅剛 朱磊

摘 要：本文主要探討自由曲面超精密車削加工路徑優化設計，首先探究描述自由曲面方法的原理，然后探討如何實現對刀具參數的補償處理，具體研究了如何實現對圓弧半徑的補償，以及如何實現對刀具前角的補償。接著討論對自由曲面超精密車削加工路徑優化的實驗驗證，最后分析優化后加工路徑對比實驗的結果，希望能為關注此話題的研究學者提供參考意見。

關鍵詞：自由曲面；刀具前角；補償處理

引言：目前航空航天、微電子等高科技領域正在向著超精密微型化發展，這不僅能夠提高機械設備的性能，還能縮小設備的體積。在此發展過程中，對微小關鍵器件的自由度有著越來越高的要求。而自由曲面加工技術作為帶動該行業發展的關鍵技術，受到了業內人士的高度關注，該技術具有超精密的特點，能夠實現工件表面的光學質量加工，讓工件形狀的精度達到亞微米級別。

1.描述自由曲面的方法

描述自由曲面模型的主要方法是NURBS，比如業內人士常常用到的CAD和UG，就是使用這一方法實現對自由曲面的建模。在使用NURBUS描述指定的設計點時，會用到插值的方式。繪制圖形的所有設計點都能夠滿足NURBS的模型。可以使用NURBS模型進行數學描述，使用的描述方法是分段負荷函數，假設變量空間的范圍是（u，v），在此變量空間范圍內，存在著不同的基函數的復合。在實際的操作中常常會用到的插值模型是B-spline，當使用這一插值模型時，要假設模型上的某一點為P，表示的方式是（xs，ys，zs），描述的方式是：

P（xs，ys，zs）=S（u，v）= （u）Nj-q（v）Ni-j（xs，ys，zs） （1）

其中N代表的是可以用于復合計算的基函數；Q代表的是控制點。B-spline經常用于自由曲面插值的計算，在計算時將設計點作為已知點，使用（1）式進行線性方程組的建立，進而求解出未知的控制點，最終實現自由曲面模型的建立。

2.實現對刀具參數的補償處理

如圖1金剛石道具模型的部分示意圖所示。在切削面上主要有三個參數，分別是圓弧半徑，用字母R來表示；切削弧度，用字母A來表示；切削面和水平面的夾角，用 來表示。進行加工路徑優化設計的主要目的是實現正確刀位點的確定，在此過程中，要考慮到刀具參數的存在，并且實現對刀具參數的補償處理。其中圓弧半徑、刀具前角、刀具后角不會對加工路徑的設計產生影響，因此不需要對著這些參數進行補償，運用的計算方法是矢量數學。Zs=f（xs，ys，）是任意自由曲面的描述式，使用偏導數表示法向矢量n。

2.1實現對圓弧半徑的補償

如圖2切削模型半徑補償示意圖所示，此時我們只考慮對圓弧半徑的補償。在切削點的p0處，法向矢量為n，要想求取刀具切削面的法向矢量nt0，就要利用 來計算，那么求取nt0的表達式是nt0=（-sin ，cos ，0）。我們從圖中的表示可以知道，n在切削面上的投影是np，那么偏移量就是刀位點和切削點在np方向上的距離，我們要求取出偏移量的大小。

2.2實現對刀具前角的補償

要考慮到對刀具半徑的補償，還要考慮到對刀具前角的補償。切削面的法向量是由極角和前角共同決定的。在確定切削面的圓弧中心時，可以用相同于圓弧半徑補償的方法。確定刀具的頂點，確定刀位點。刀具的頂點用p1表示，是某一點沿著矢量方向偏移到刀具半徑上而得到的。刀位點是某一點沿著矢量B旋轉一定角度而形成的。

2.3優化路徑的生成

使用NUBRS的模型得到在一定空間范圍內的切削點坐標，并求出該點的法向矢量，經過進一步的計算得到刀位點的坐標。為了得到優化后的加工路徑，需要進行后置算法的處理。就是先使用模型的中心坐標，計算出NUBRS空間的中心坐標，并以空間中心坐標創建螺旋線，此時需要借助于機床給定的極徑和極角，最終得到模型加工的優化路徑。

3.對自由曲面超精密車削加工路徑優化的實驗驗證

以超精密加工車床UPL250為例，該設備的加工方式為S3，在該次實驗中使用的加工材料是6061號鋁。實驗自由曲面的模型描述為Z=sin x，加工工件的直徑是43mm，使用插值的方式建立NURBS模型，共生成了256×256個曲面設計點，這些點的排列形式是正方形。刀具的半徑為0.5mm，前角大小為12度。在此次精加工中將螺旋線的螺距設置為0.02mm，將工件的最大切深設置為0.04mm，在測量工件局部的數據信息時，使用的測量儀器是Veeco白光干涉儀。用顏色體現工件的粗糙度，藍色代表粗糙度較低，紅色代表粗糙度較高。實驗加工典型的自由曲面之一是水滴。

4.優化后加工路徑對比實驗的結果

在優化路徑之后進行實驗，驗證優化算法的有效性。調查分析目前國內外評價手段，對自由曲面形貌誤差的分析并不成熟。因此本次對比實驗采用的方法是非球面加工，對非球面模型的描述要用到的參數有非球面頂點曲率、錐度系數、非球面系數。實驗需要測量非球面母線的形狀，并且還要做一定的分析，因此使用探針式的形貌測量儀完成測量和分析。觀察沒有進行路徑優化得到的形狀，存在較大的偏差。沒有經過優化的路徑是直接將切削點作為刀位點。實驗結果是沒有進行刀具補償的路徑得到的PV值存在4.9168 m的偏差。而使用本文所述方法進行路徑優化，得到的形狀精度提高了進10倍，形狀偏差的PV值為0.54 m。由此可以得出結論，本文所述的優化路徑方法能夠取得較好的改良效果。

綜上所述，通過研究自由曲面超精密車削加工路徑優化設計，發現要想實現切削路徑的優化，就要從刀具參數的補償處理入手，一步一步實現路徑的優化。自由曲面的切削存在誤差不可避免，在優化路徑時要仔細分析刀具的幾何模型，找到其中存在誤差的根本原因，本次研究使用了螺旋投影驅動的方式實現了優化加工路徑的生成，并經過了思路嚴謹的驗證過程，最終該方法應用在正弦曲面的加工上。

參考文獻：

[1]郭躍武.基于超精密加工的自由曲面棱鏡設計研究[J].天津大學 ， 2012.

[2]張洪旭.切屑載荷約束自由曲面離軸車削刀具路徑生成的研究[J].吉林大學 ， 2013.