淺談習(xí)題課教學(xué)對(duì)發(fā)展學(xué)生思維的重要性

王振海

摘 要：中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)要求包括：（1）使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)；（2）使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)技能、技巧；（3）發(fā)展學(xué)生思維。也就是說，數(shù)學(xué)教學(xué)除了負(fù)有傳授一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生掌握一定的能力等任務(wù)外，還應(yīng)負(fù)有使學(xué)生的思維能力得到充分發(fā)展的重要任務(wù)，而這種思維能力，是在去掉數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容后依然存在的，是能用來分析解決其他問題的能力。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；習(xí)題課教學(xué)；學(xué)生思維

誠(chéng)然，數(shù)學(xué)課的課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)和技能必不可少，對(duì)學(xué)生思維方法的形成有一定的引導(dǎo)和啟示，但思維方法的形成，最有效的途徑是習(xí)題課教學(xué)。一般認(rèn)為，習(xí)題的功能有以下幾點(diǎn)：（1）鞏固加深課堂教學(xué)所授的知識(shí)和技能，（2）檢查教與學(xué)的效果和水平，（3）發(fā)展思維能力。如果教師能切實(shí)抓好習(xí)題教學(xué)，那么，對(duì)學(xué)生鞏固知識(shí)、掌握技能，特別是發(fā)展思維，將起到事半功倍的效果。

下面，就如何上好習(xí)題課，談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

1.在解題過程中，使學(xué)生認(rèn)識(shí)解題的一般規(guī)律。在解題實(shí)踐中，學(xué)生常出現(xiàn)這樣一些弊病：（1）剛著手感到無從下手，以致失去信心，撒手不干。（2）盲目試驗(yàn)，把精力用在錯(cuò)誤的設(shè)想上，或鉆牛角尖。上述情況，除了因?qū)W生知識(shí)、能力和思維的欠缺外，還有對(duì)解題規(guī)律缺乏認(rèn)識(shí)的原因。解題是有一定規(guī)律可循的，美國(guó)數(shù)學(xué)教育家G·玻利亞在他的名著《怎樣解題》中，把解題過程分成四個(gè)部分。

（1）弄請(qǐng)問題（未知、已知各是什么，圖化，弄清條件的各個(gè)部分，分開）。

（2）擬定計(jì)劃（回憶舊知識(shí)、舊方法，建立已知、未知間的直接聯(lián)系或間接聯(lián)系——即做輔助圖或引入輔助元，總之，擬出解題計(jì)劃）。

（3）實(shí)行計(jì)劃（保證每一步的正確性）。

（4）驗(yàn)算結(jié)果（力求多解及解法的它用）。

如果教師首先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)解題的幾個(gè)步驟，并在講解習(xí)題時(shí)加強(qiáng)這方面的具體訓(xùn)練，給學(xué)生一定的思維框架，便不會(huì)出現(xiàn)上述解題弊病了。另外，在剛接觸某一新的東西時(shí)，學(xué)生更容易犯上述毛病，可以給學(xué)生一定模式，即思維定式，隨著對(duì)新東西的熟悉，逐步靈活起來，如平面幾何入門。

2.加強(qiáng)概念性習(xí)題的練習(xí)，使學(xué)生對(duì)概念理解透徹，從多方面發(fā)展學(xué)生思維的深刻性。思路和方法的高下、繁簡(jiǎn)，關(guān)鍵在于對(duì)各種概念的理解是否正確、深入、靈活，能否掌握概念的內(nèi)涵、外延，常常是解決問題的決定因素。

例1：已知m為有理數(shù)，且方程x2-4mx+4x+3m2-2m+4k=0之根為有理數(shù)，求k值。

解：整理原方程為x2-4（m-1）x+3m2-2m+4k=0

[法1]：由題意，根為有理數(shù)。

則：△=[4（m-1）]-4（3m-2m+4k）

=4（m2-6m+4-4k）須為完全平方

故：4-4k=9 k=-

[法2]：設(shè)方程二根為α、β，則由韋達(dá)定理

α+β=4（m-1），αβ=3m2-2m+4k

且│α-β│=

=

=2 亦為完全平方

由5+4k=0同樣可得k=-

注：解此題，思想上必須明確，欲證一帶根號(hào)的數(shù)為有理數(shù)，則根號(hào)內(nèi)必為完全平方。法二用到有理數(shù)之差仍為有理數(shù)這個(gè)性質(zhì)，而這些正是學(xué)習(xí)有理數(shù)概念時(shí)應(yīng)理解的內(nèi)容，卻常為學(xué)生忽略。

3.加強(qiáng)習(xí)題的趣味性，以增加學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，即思維的主動(dòng)性。對(duì)于同樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容，以學(xué)生感興趣的問題提出來，其效果遠(yuǎn)比以學(xué)生興趣不大的問題提出來要好得多。如數(shù)列問題，學(xué)生對(duì)“一尺之棰”“象棋盤上放米”等問題，其興趣遠(yuǎn)在單純的偶數(shù)數(shù)列、自然數(shù)列計(jì)算之上。因此，在解題時(shí)，最好能根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)，充分考慮其趣味性。

4.多做一些難易適當(dāng)?shù)木C合性習(xí)題和一些一題多解的習(xí)題以開拓學(xué)生思路，發(fā)展學(xué)生思維的廣度。所謂思維廣度，即是善于把代數(shù)、幾何、三角等方面知識(shí)結(jié)合起來，并得到簡(jiǎn)捷的思路和方法。因此，有必要多做一些綜合性習(xí)題，還可以有意識(shí)地要求學(xué)生對(duì)同一道題，給出代數(shù)的、幾何的、三角的各種不同解法，這對(duì)開拓學(xué)生思路很有好處。

例2：已知sinA+cosA=a，求證sinA和cosA是方程2x2-2ax+a2-1=0的二根。

[解法1]解原方程，由求根公式

得x= =

把a(bǔ)=sinA+cosA代入上式

則x=

=

故：x1=sinA，x2=cosA

[解法2]把sinA+cosA=a代人原方程

得 2x2-2（sinA+cosA）x+（sinA+cosA）2-1=0

化簡(jiǎn)得：2x2-2（sinA+cosA）x+1+2sinAcosA-1=0

即：x2-（sinA+cosA）x+sinAcosA=0

分解得（x-sinA）（x-cosA）=0

故：x1=sinA，x2=cosA

[解法3]應(yīng)用韋達(dá)定理

x1+x2=ax1+x2=

因?yàn)閍=sinA+cosA 故x1+x2=sinA+cosA

x1+x2= =sinAcosA

顯然，sinA、cosA是原方程二根。

上述三解，雖思路不同，但都離不開韋達(dá)定理和三角基本公式的綜合運(yùn)用。

5.重視作業(yè)的評(píng)講。對(duì)學(xué)生作業(yè)中的好方法，評(píng)講時(shí)告知學(xué)生，引出更多的學(xué)習(xí)方法。對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤的地方，及時(shí)指出，并與正確的相比較，以加深學(xué)生印象，澄清錯(cuò)誤的原因。

編輯 郝全玲