基于“721人才培養模式”的高等數學分層次教學的實踐與探索

摘 要：本文探討了在“721人才培養模式”下，開展大學數學分層次教學的必要性，并結合自身在大學生數學競賽培訓中開展分層次教學經驗，深入介紹了這種分層次教學的具體實施方案，提出了一些不同的建議。

關鍵詞：分層次教學；721人才培養模式；數學教學改革

隨著國家大力發展高等教育，越來越多的青年踏入了大學的校園。但是由于地域、個體的差別，這些學生在各個方面表現出了不同的層級。他們的學習基礎不同，興趣各異，能力也有高低，對待學習的態度以及目標也千差萬別。面對這么復雜的教學情況，教育部持續開展的本科教學評估，表明了國家對高等教育教學質量重視，明確不會因為追求規模的發展而降低教學質量。在這種新的形勢下，過去那種統一教材，統一流程，統一作業，統一教學的教學模式已經無法滿足多樣化學生的要求了。越來越多的大學學者已經開始了新的教學模式的探索，其中，為學生“量身定做”的教學模式即分層次教學，越來越得到老師和同學的認可和贊賞。作為大學主要基礎課程的高等數學，教學質量的好壞對于教育的成敗，學生的發展起著關鍵的作用。而高等數學教育所面對的問題更加復雜：教學任務繁重（大班教學）、教學內容抽象、學生層級更多樣。這些困難，使得在高等數學教學中開展新的包括分層次教學的探索變得更加緊迫。所謂高等數學分層次教學，就是基于原有的學生分班現狀以及師資力量，依據學生不同情況，展開不同層次的數學教學的方法。實踐證明，在高等數學中開展分層次教學，對于學生學習興趣的提升，知識的掌握，以及數學思維的形成有很大的幫助。

一、 開展高等數學分層次教學的必要性及可行性

（一） 開展高等數學分層次教學的必要性

在大學教育中，高等數學是一門非常重要的基礎課程。它提供了科學分析的方法，是其他學科有效發展的保證。學生是否具有扎實的高等數學基礎，是否具有嚴謹的數學思維，是能否高效開展其所從事專業工作的保障。所以，高等數學一直是后續人才選拔（考研）的重要標準。而如何有效的培養學生的數學思維，提高學生的數學能力成了一個急需解決的問題。

1. 學生數學水平的差異、學習動機的不同是實施分層次教學的決定因素

隨著高校招生規模的擴大，學生之間的差異不斷變大。不僅文理學科之間的學生有差異，即使是相同專業，不同方向的學生基礎也有不同。由于學生的來源不同以及個體的差異，導致即使是同一個班級的學生的數學基礎，思維模式也有很大的不同，這導致了教師在開展教學工作的時候，總是只能照顧大多數中等學生。對于基礎優秀的同學，不能有效引導和激勵，而對于水平能力較差的學生，上課則成了一種痛苦。根據教育心理學的理論，一個教學工作能否有效的開展與學生的積極投入相關，而傳統的這種教學模式，明顯的扼殺了兩端同學的積極性，如果對于教學所重視的中等學生的積極性也沒有足夠調動的話，這樣的教學注定會導向失敗。那如何才能在如此復雜的情況下，引導學生積極投入高等數學的學習中？答案是必須正視學生的這種差異，面對不同層級的學生，不同興趣的學生分層開展工作。其實這個思想早就被孔子提出來了，即所謂的“因材施教”。雖然在目前的科技水平以及師資力量狀態下，要真正的實行對每個不同的學生開展有針對性教學工作仍不可行，但是在現有的狀態下，在一定的科技手段的輔助下，開展分層次教學已經是可以實現了。

2. 高等數學學科的特點是開展分層次教學的重要原因

高等數學本身是一門高度抽象、邏輯嚴密的學科。在這門學科下，對于不同專業的學生，有多種層級的教學目標。例如對于理科的學生，我們期望通過高等數學的教學，可以提升學生的邏輯推理能力，形成嚴密的數學思維；而對于工科的同學，高等數學教學的目的，則偏向于提升學生“將具體工程問題建模成數學表示，并用高等數學中的工具解決的能力”；對于經管類的學生，高等數學的教學的則主要停留在理解及應用計算的層面。也正是高等數學這種高度抽象、聯系緊密的特點，決定了即使面對相同專業的學生，也不可能全部達到一個很高的教學目標。必定會產生多種類似：簡單理解，初步應用以及熟練掌握等多個層級。在高等數學的教學過程中，這些不同專業之間的分層，以及相同專業內部教學效果的不同層級分布是客觀存在的。在高等數學的教學過程中，天然的要求我們正視這些層級分布，探索新的教學方法，開展新的教學探索，進行分層次的教學。

3. 721人才培養目標要求開展高等數學分層次教學

隨著科技的發展，社會對不同專業學生的素質有了更多層次的要求。對于每個專業的學生，既需要一定比例的研究型人才，也需要相當數量寬基礎的復合型人才，以及占主要需求的高素質應用型人才。由此，一種所謂的“721人才培養模式”應運而生。所謂“721人才培養模式”，是將70%左右的學生，培養成以就業為導向，以實踐動手能力為培養重點，兼以培養創新創業精神的就業能力強的高素質應用型人才；將20%左右的學生，培養成具有一專多能、地方區域工業經濟發展急需的復合型中堅人才；將10%左右的學生通過實施卓越工程師、拔尖創新人才培養等項目計劃，實施精英式人才培養，把他們培養成高素質創新型的領軍人物。“721人才培養模式”具體地講就是對不同的學生設置不同的課程要求，滿足學生的個性需求，促進每位大學生的全面發展。由于高等數學在人才培養中的重要地位，“721人才培養模式”的實施對高等數學分層次教學提出了更高的要求。

基于以上的認識可知，在高等數學推進分層次教學是由學生的現狀、課程的特點以及人才培養的目標等因素共同決定的，是一個必然的趨勢。

（二） 高等數學分層次教學的可行性

分層次教學的分層要求，必然會對教師提出更高的要求。需要教師設定不同層級的教學計劃，研究針對不同層級的學生的教學方法，針對不同層級的學生設定不同的作業和輔導方案。在十年以前，這些都會耗費教師大量的精力，從而導致不能真正廣泛的推廣這種分層次教學方法。而如今科技水平高度發達，各種基于電腦或手機終端的教學互動APP為高效開展教學工作提供了可能。另外，越來越開放的數學網絡課程，也為各層級教學開展提供了有利的補充。這些都為開展高等數學分層次教學提供了保障。

二、 高等數學分層次教學實踐

（一） 分層次教學的分層方法

分層級教學的首要任務是學生的分層。分層操作可以基于學生的文理方向，也可以具體到專業，然后結合學生入學時的數學成績以及個人意愿。當然，為了了解學生的真實現狀，也可以在分層時執行一次摸底考試，以此作為分層標準。我們在操作的時候，主要是依據學生的文理方向，開設高等數學層面以及經濟數學層面的兩個大課堂。對于這兩個層級的課堂，分別采用《高等數學》和《微積分》教材。然后在每個層級底下，針對各自專業的特點，開設高、中、低三個子層級，根據學生的摸底考試成績和意愿，將學生分配到這些課堂中。由于我們學校采取了“721人才培養模式”，所以我們在開始這些子課堂的數量時，參考了這些人才培養目標的比例。

（二） 分層次教學的教學管理

在完成學生教學層次的劃分之后，我們工作的重點就是針對不同層級的課堂，制定相應的教學計劃以及授課方法，并對這些課堂進行日常管理以及及時調整。為了使高等數學分層次教學更加有效，應到注意以下問題：

1. 及時深入的了解學生，特別是學生的學習目的，學習興趣，學習模式。根據學習心理學的理論，學生學習效率的高低，學習效果的好壞，和學生學習目的以及興趣緊密相關。我們可以通過在線問卷調查等方式，了解小課堂上學生的學習動機和興趣，將具有相同學習興趣和目的的同學進行調整。針對被動學習，學習目的不明確的同學，要加強專業介紹，引入一些成功案例，激發學習興趣。對于主動學習能力強的同學，要提供更多的學習材料，拓寬學生的視野，培育學生應用數學解決實際問題的能力。

2. 針對每個層級，在授課材料上也分層設計。應用移動APP，建立班級群組。在每次課前2天，發布學生需要完成的基礎概念，基本定理的預習作業，并布置相應的訓練題目。學生在課前必須完成。教師在上課開始的時候，通過查看在線學習答題的記錄，有針對性的展開教學工作。一般低層班級我們會傾向于加強概念定義的解釋，加上一些基礎的訓練，使學生掌握該知識點；對于中等層次的班級，我們會把重點放在各種相關題型的訓練，使他們具有較高的解題能力；而針對高層級的班級，我們傾向于結合實際問題，提示學生應用該知識點建模解決問題的能力。

3. 在每個學習周期中，給學生機會在各層級之間流動。一般我們在學期中和上學期末的時候，綜合學生學習興趣以及表現，讓學生自由流動。由于有了這些方便的APP應用，我們可以很輕松的記錄學生的學習和答題狀態，可以提供科學的依據。除此之外，我們針對學習特別吃力和能力特別突出的同學，分別開設了重修班以及競賽輔導班。在這兩個班上，組織教學經驗豐富的老師配以多個輔助人員開展教學，分別強化基礎概念以及解題能力。

（三） 我校分層次教學實踐的結果

通過幾年的分層次教學實踐，我校的高等數學教學在各個層級上都取得了非常好的成績，圓滿地完成了我校“721人才培養模式”的實施。在高層級（競賽）上，我校自2011年開始陸續在全國大學生數學競賽和全國大學生建模競賽上取得突破。其中在2011和2012年，我校各有一位學生作為湖北省唯一的省屬院校代表，沖進全國大學生數學競賽決賽圈，并獲得一、二等獎，開創了省屬大學生獲獎的記錄。除了在獲獎級別上的突破，我校學子在獲獎面上也獨占湖北省屬院校的鰲頭，獲獎人數遙遙領先于同類學校。為了檢驗我們分層次教學的效果，我們甚至將選派了4名原屬于經管學院的文科生參加競賽，雖然沒有獲獎，但也考了很高的分數。同時在大學生建模競賽方面，我校學子在2011年和2012年也取得了歷史性突破，連續獲得全國一等獎。這些種種成績顯示了我校分層次教學在高層級學生教學方面的成功，我校也因此獲得了全國大學生競賽和全國大學生建模競賽湖北賽區優秀組織獎。

除此之外，在其他層級學生的教學方面，分層次教學法也取得了不小的成績。在普通層級的學生教學方面，我校學生的數學水平明顯提升，學習數學的興趣高漲，每年學校開展的數學文化節上，各類學生踴躍參加，校級建模和數學競賽報名人數屢創新高。在武漢市“南湖十校聯盟”的考試中（使用其他學校出的試卷），我校學子的平均水平位居前列。對于學習困難層級的同學學習狀況也有很好的改善，參加數學畢業清考的學生人數逐年減少。

三、 高等數學分層次教學的遠景發展

在高等數學分層次教學的實踐過程中，我們主要是推進這種方法到班級內部，這種更細致的分層方法需要在線課程軟件APP的配合，需要能夠實時的檢驗學生，能夠實時收集學生的反饋。這種方法更符合“因材施教”的思想，更符合教育心理學的一般規律，更能保護學生的學習積極性，因此取得了如上的一些成績，但是也遇到了一些困惑。比如，在分層流動時，大都出現了從低到高層的轉移，極少數出現了從高到低的流動。這主要考慮到了學生的自尊等問題，如何做到溫和的實現這種轉移將是我們急需解決的問題。同時為了能夠更好發揮分層次教學的優點，我們必須將其結合其他的先進教學方法。比如最新的“翻轉課堂”“在線學習”等先進的教學方法，都為分層次教學提供了便利，碎片化的教學，更加有利于分層次教學的開展，在線學習的視頻資源，使得分層學習更加自由。如何將這些方法有機地結合在一起，形成一種更有效的教學方法，將是我們后續研究的重點。

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作者簡介：

蔡振鋒，湖北省武漢市，湖北工業大學理學院。