論文科生如何學(xué)好立體幾何

李媛

對(duì)于很多文科生來講，數(shù)學(xué)一直是大家的“攻堅(jiān)”學(xué)科，尤其是其中的立體幾何部分。學(xué)生在學(xué)習(xí)三視圖部分主要問題在于不太會(huì)還原幾何體，在學(xué)習(xí)立體幾何證明部分主要問題在于不會(huì)連輔助線，想象不出直觀圖中各點(diǎn)線面的位置關(guān)系，還有部分同學(xué)在規(guī)范書寫上存在障礙。有的學(xué)生自嘲“長了個(gè)平面腦袋學(xué)不會(huì)立體幾何”。但立體幾何部分又至關(guān)重要，從高考的角度看本部分知識(shí)是歷年高考必考的內(nèi)容，基本上每年都占15分分值，而且從難度上看大部分學(xué)生經(jīng)過努力練習(xí)是可以得分甚至得滿分的；從學(xué)生能力培養(yǎng)的角度看這部分又能提升其空間想象能力、邏輯推理能力，這些能力的提升對(duì)學(xué)生將來的發(fā)展也會(huì)有非常好的幫助。

對(duì)于文科生來講怎樣能學(xué)好立體幾何呢？以下幾方面是不錯(cuò)的突破點(diǎn)。

一、教師方面

老師是課堂的引導(dǎo)者、掌舵人，所以作為教師，如何設(shè)計(jì)好每一節(jié)課就至關(guān)重要。

學(xué)習(xí)目標(biāo)方面，針對(duì)不同層次的學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)會(huì)有些許的變化。每節(jié)課的目標(biāo)首先是要在考綱及課標(biāo)的指導(dǎo)下確定的目標(biāo)，當(dāng)然也要根據(jù)實(shí)際學(xué)情分解成不同的小目標(biāo)。在學(xué)生剛學(xué)習(xí)立體幾何的時(shí)候建議每節(jié)課的目標(biāo)不要超過兩個(gè)。如針對(duì)三視圖的目標(biāo)確立，第一課時(shí)目標(biāo)：（1）讓學(xué)生明確三視圖的相關(guān)概念及排序規(guī)則；（2）借助學(xué)生熟悉的長方體、正棱錐、正棱臺(tái)、圓柱、圓錐、球等幾何體讓學(xué)生感受常見幾何體的三視圖形狀及三視圖的規(guī)則“長對(duì)正，高平齊，寬相等”（可以從實(shí)物展示方面或利用PPT展示）。第二課時(shí)目標(biāo)：畫棱錐的三視圖及棱錐的三視圖的還原。由于學(xué)生對(duì)還原三視圖還不夠熟練，空間想象力也有待提升，所以應(yīng)該借助長方體幫助分析，可以讓學(xué)生自己隨意在長方體中截出三棱錐并畫出對(duì)應(yīng)三視圖，在學(xué)生展示的過程中教師引導(dǎo)總結(jié)分析方法及相關(guān)規(guī)律。第三課時(shí)目標(biāo)：三視圖的還原，由老師選擇比較有代表性的幾何體的三視圖，對(duì)知識(shí)進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，也可以設(shè)計(jì)一些能力提升。

課堂引入方面，應(yīng)該注重引發(fā)學(xué)生的興趣。所謂“興趣是最好的老師”，只有學(xué)生有了學(xué)習(xí)的欲望才能有希望學(xué)好。所以可以在介紹立體幾何在高考方面的重要性以外多介紹一些立體結(jié)合在生活實(shí)例方面的應(yīng)用。如家里想裝修房子，打造個(gè)家具，圖紙的畫法就可以應(yīng)用上三視圖，如果有些學(xué)生對(duì)設(shè)計(jì)方面感興趣那就更要學(xué)好三視圖了。再比如在生活中家里四條腿的桌子放在地上不穩(wěn)，到底是地不平還是桌子腿不齊，如何檢驗(yàn)？想把一根棍豎直的插在地上，怎樣檢驗(yàn)它和地面垂直與否？工人師傅又是如何檢驗(yàn)自己砌的墻是否垂直于底面。

知識(shí)講解方面，應(yīng)該注重學(xué)生基本知識(shí)的理解掌握以及應(yīng)用能力的培養(yǎng)，不要僅僅局限于其中某一題的解決上。我認(rèn)為每一模塊的知識(shí)都可以看成一個(gè)小小的“宇宙”，等待學(xué)生去發(fā)掘、創(chuàng)造。老師的任務(wù)是給學(xué)生打開發(fā)現(xiàn)的大門并介紹“宇宙”的基本組成要素，同時(shí)帶領(lǐng)他們領(lǐng)略一部分重要的、有趣的風(fēng)景，剩下的大千世界就鼓勵(lì)學(xué)生讓他們自己去體會(huì)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的樂趣吧。當(dāng)然其中老師可以適當(dāng)?shù)膾伋鲆恍﹩栴}作為引導(dǎo)，也可以引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生互相交流、溝通的意識(shí)，團(tuán)隊(duì)合作的意識(shí)。

總結(jié)方面，適時(shí)的提綱挈領(lǐng)的總結(jié)往往給學(xué)生巨大的幫助。學(xué)生有時(shí)很努力的聽講、思考、記筆記，但一個(gè)模塊學(xué)習(xí)之后或一節(jié)課結(jié)束之后還是處于“混沌”狀態(tài)，感覺自己好像什么都聽了、會(huì)了，但遇到需要自己獨(dú)立的時(shí)候又是漫無頭緒。這樣的學(xué)生就是缺少知識(shí)方法的總結(jié)，顯然自己也不會(huì)總結(jié)，所以需要老師幫助。授之以魚不如授之以漁，在總結(jié)方面建議告知學(xué)生總結(jié)的方式方法，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)的能力與意識(shí)。

二、學(xué)生方面

學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，老師把自己的課堂設(shè)計(jì)的在精妙，學(xué)生在你的課堂上溜號(hào)、睡覺，所謂的設(shè)計(jì)也就一點(diǎn)意義也沒有了。學(xué)生不聽課的原因絕不是不想學(xué)，排除身體原因方面以外，主要原因還是聽不懂，或者對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容沒興趣。對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容沒興趣的主要方面還是聽不懂、學(xué)不會(huì)，學(xué)習(xí)沒有成就感。

在立體幾何的學(xué)習(xí)中學(xué)生最大的困惑一是空間想象能力不足導(dǎo)致看不懂圖，二是看懂了不會(huì)構(gòu)造輔助線，書寫也不夠規(guī)范。

在空間想象能力的培養(yǎng)方面也就是識(shí)圖方面教師可以指導(dǎo)學(xué)生多親手做一些幾何模型，不但有助于提高學(xué)生對(duì)幾何體的認(rèn)知，在展示其制作模型的時(shí)候還能對(duì)其進(jìn)行恰當(dāng)?shù)谋頁P(yáng)與鼓勵(lì)以便培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另一方面教師還應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)手畫常見幾何體的各個(gè)角度的直觀圖，可以培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖及空間想象能力。一些好的分析方法應(yīng)讓學(xué)生不斷體會(huì)并學(xué)會(huì)應(yīng)用，如在三視圖還原方面利用學(xué)生最熟悉的長方體幫助分析是非常好的方法。

在輔助線的構(gòu)造方面實(shí)際上是有跡可循的，如中位線的構(gòu)造，利用平移的方法構(gòu)造線或是面等，可以找一些題目對(duì)比分析，感受其中的奧妙所在。

在書寫規(guī)范性方面，有些學(xué)生是思路不清，有些學(xué)生是馬虎，丟三落四。總的原因是對(duì)定理的理解及記憶不夠，或者是定理的背誦和應(yīng)用“分家”了。可以建議學(xué)生在初學(xué)的時(shí)候多模仿規(guī)范書寫，對(duì)比定理逐條對(duì)應(yīng)，在獨(dú)立分析題目時(shí)對(duì)貌似看懂的題目也要書寫出來，對(duì)照規(guī)范書寫結(jié)果分析自己的書寫是否有不足之處并及時(shí)改正。

針對(duì)一些認(rèn)為自己“長了個(gè)平面腦袋學(xué)不會(huì)立體幾何”的同學(xué)在鼓勵(lì)他們不斷訓(xùn)練自己立體感的同時(shí)要讓他們學(xué)會(huì)立體向平面轉(zhuǎn)化的方法，揚(yáng)長避短，不斷突破。

學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事，學(xué)好習(xí)也不是努力一下就能達(dá)到的目標(biāo)，高中生雖然是大孩子，但也是孩子，貪玩、偷懶現(xiàn)象會(huì)時(shí)不時(shí)發(fā)生，學(xué)習(xí)方面還需要老師不斷鼓勵(lì)與鞭策。我們的目標(biāo)是讓學(xué)生把學(xué)習(xí)當(dāng)做“游戲”，可能中間會(huì)有挫折，但在大家的鼓勵(lì)及自身的毅力幫助下不斷的通關(guān)、升級(jí)，獲得成就感，感受學(xué)習(xí)帶來的樂趣。