對稱性在數學教學中的應用

寧夏中衛市第一中學 李 偉

在數學教學中利用數學問題的對稱性不僅有助于找到簡潔優美的解法，也有利于學生思維水平的提高。更重要的是可以在學習數學的同時欣賞數學美，正如古代哲學家普洛克拉斯曾說：“哪里有數學，哪里就有美。”而對稱美是數學美的基本內容和重要體現，因此在數學教學中，教師要有意識地揭示數學中的對稱美，培養學生的美感，利用對稱性提高學生解決問題的能力。

本文以例題為主，主要論述對稱性在函數，幾何等方面的應用，讓學生充分認識對稱性的作用，認識對稱美。運用對稱性可以鍛煉學生的思維，拓展學生的視野，豐富學生的想象，提高學習效果。

一、對稱的概念

“對稱”一詞，譯自希臘語，其含義是“和諧”“美觀”，原義指“在一些物品的布置時出現的般配與和諧”。我國老一輩數學家段學復教授也說過：“對稱，照字面來講，就是兩個東西相對而又相稱(或者說相仿、相等)。因此，把這兩個東西互換一下，好像沒動一樣。”在現實世界中，形式上和內容上的對稱性，廣泛地存在于客觀事物之中，既有軸對稱、中心對稱、鏡面對稱等等的空間對稱，又有周期、節奏和旋律的時間對稱。對稱美，作為數學美的主要表現形式之一，其數學的實質就是自然物的和諧性在量和量的關系上最直觀的表現，是組元的一個構形在其自同構變換群作用下具有的不變性。從狹義上說，對稱是指通常意義下的幾何對稱和代數對稱；……