正視錯誤，強化除法豎式計算思維

江蘇省張家港市梁豐小學 錢曉萍

運算是小學階段數學課程的一條主線，也是學生應該掌握的基本素養之一。除法和加法，減法，乘法并稱數學的四則運算，其中最難學的當屬除法，在教學實踐中，數學老師也對其重點關注。除法和其他三種運算相比較，運算過程復雜，書寫格式獨特，除法運算時先要進行估算和試商，除法的豎式運算中還需要進行乘法和減法的運算，對于小學生來說，它是一種復雜的混合運算，學生在計算時容易出錯。

一、細心收集，列舉除法豎式計算常見錯誤類型

1.學生在試商時，豎式商的書寫位置出錯，導致商的末尾多零。

2.學生在試商時估算不足，商小了導致余數大于除數，這是除法豎式計算中普遍存在的錯誤。

3.書寫格式。學生受商是一位數的除法豎式的影響，將商與除數相乘，而在商是一位數時，這種錯誤則暴露不出來。

4.遇到被除數不夠除時，商中漏寫0。

5.余數末尾不寫0。學生在解題時已經學過了商不變的性質，在做題時多將被除數和除數同時縮小10倍以求得商，但是余數的末尾又往往不寫零，從而造成計算出錯。

6.豎式運算進退位錯誤。余數不為零，并且在部分商與除數相乘的過程中需要進位，并且在用所截除數與部分商和除數乘積相減的過程中需要退位，由于學生的注意力主要集中在除法運算上，這使得原來在加減法計算時出現的問題反而暴露出來了。

二、立足知識角度，理性分析錯誤原因

1.對除法公式的盲目套用。錯誤地去掉除數和被除數的全部小數點，將其改為整數除法。這是學生將商不變規律和小數除法相混淆的典型案例，究其原因是學生沒能理解透徹兩者的算理，只看表面就盲目套用公式所致。

2.計算技能不過關。除法運算集乘法與減法于一身，試商后常出現乘錯減錯現象，好多學生商與除數相乘會乘錯，豎式中間兩數相減會減錯，遇到連續進退位加減時更是錯誤百出，這是學生的計算技能不過關所致。

3.算理理解不夠深入。有些除法習題商中間常會出現0，而學生在計算過程中遇到被除數不夠商時，不及時商0而是在余數后添0再除，這種錯誤在于學生沒有真正理解“商中間出現0的除法”的運算規律。

三、策略

1.弄清算理，以理馭法。

在除法運算中，老師要精心設計課程，圍繞教材運用多種方法進行施教，不僅要讓學生學會計算方法，更重要的是幫助學生理解計算方法的原理，明白算理和算法之間的關系。例如，在進行144÷12除法計算時，數學老師不妨在課堂上設計情景教學，把學生分成三組，每組提供144根小棒作為活動材料，讓學生動手把它平均分成12堆體驗分堆的過程，然后與豎式筆算結合起來，有學生說這樣分：“先將14捆平均分成12堆，每堆1捆”，剩2捆時，結合分的過程，在豎式的十位上商1。如圖1所示。然后強調余下2個十后應該怎么辦：當學生說“再將剩下的2捆打開與4根合并也就是2根，再繼續分，每堆2根”時，引導學生在豎式的個位上商2。如圖2所示。

圖1

圖2

通過實物情景教學，讓學生動手操作并進行計算，能有效地促進學生理解豎式除法中所涉及的數學原理，弄清老師強調“要書寫分層”的必要性，了解“除到哪一位商就到哪一位”的數學程序性和“不夠除補零”隱含的道理，使學生深刻領悟豎式除法的數學本質。

2.抓住本質，用活教材。

豎式計算是除法運算中的一種方法，但不是唯一的運算方法，數學教學中習慣于運用豎式算法，那是因為豎式計算明顯優于其他的計算方法，被老師普遍采納而成為除法教學的版本，不過學生的思維是活躍的，在運算過程中常會有奇思妙想的算法，雖然不符合教育規定的學習內容，但我們也不能稱之為錯誤，數學老師對此更不能一味地否定，而因琢磨透學生的算理和含義，對學生的創造性思維給予肯定，在此基礎上指出學生算法上的不足，讓學生自己和豎式算法相比較，領悟除法豎式的優點，也不滅他們繼續探尋其他算法的雄心，這種正面的引導，讓學生意識到數學計算方法的程序性，從簡約的數學表達中發現深層次的數學美，提升學生熱愛數學探研數學的積極心。

3.方法合理，耐心檢驗。

生在除法豎式計算過程中，書寫要規范整齊，數字要寫在對應的行列上，這是做題的正確方法，也是避免錯誤的關鍵所在。另外，在做題結束后，數學老師要引導學生進行解題后的檢驗，往往好多錯誤是在題后檢驗時發現的，例如：對于不能整除的除法，運算結果應該是余數小于除數，學生在計算完畢后回看自己的計算結果，如果余數大于除數就是錯誤的，學生就能及時糾錯，提高做題得分。