數學理解的關鍵：明晰“為什么”

陸賢彬

在高中數學學習中，“數學理解”無疑是最重要的，對我們數學能力的發展和數學成績的提高起著基礎性的決定作用，缺少理解的數學學習往往事倍功半，甚至舉步維艱.我們這里所說的“數學理解”主要有三層含義：其一是理解數學知識，如數學概念、原理、定理及其適用范圍和條件等，用數學的眼光去觀察生活和世界，這是知識層面上的；其二是理解數學方法，如抽象數學概念的方法、發現或推導數學定理的方法、數學問題解決的推理方法等，用數學的思維去思考生活和世界，這是方法層面上的；其三是理解數學思想，建立良好的數學觀念，理解數學知識體系的結構和發展狀況，用數學的語言來表達生活和世界，這是思想層面的.這三層含義不是獨立的，它們相輔相成、不可或缺，有機地組成“數學理解”價值和意蘊.對于大多數高中生，知識層面的理解訓練的較多，而方法層面的理解相對來說反思的不夠，本文就從方法層面，以《解三角形》和《數列》內容為例，探索其中的“為什么”.

一、正弦、余弦定理推導方法的剖析

1.向量方法的剖析

教材上是運用向量方法進行證明的方法，將正弦定理和余弦定理作為“向量運用”的具體案例，這樣處理無疑讓我們理解起來簡單多了.而且通過探索正弦、余弦定理的證明，我們能夠進一步熟悉向量語言表達幾何問題，向量方法處理幾何問題.這種方法的本質在于兩個轉化：首先，將“幾何圖形△ABC”轉化為向量等式“AB+BC+CA=0”；然后，應用向量的數量積，將向量等式進行“實數化”，即通過“數乘一個垂直于一邊的向量”可得到正弦定理，通過“移項平方”可得到余弦定理.

2.初中幾何方法的剖析

3.高中解析幾何方法剖析

二、善用“歸納推理”解決數列問題

很多同學認為“數列題難”，數列題中的方法很多，而且很多方法難以發現，甚至老師講后仍難以理解.其實，數列本身就是“數站隊”，是一個個“站”出來的，我們可以通過“列舉”的方法進行歸納推理，常常能發現問題解決的簡單方法.

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