讀好課本，做對習題

劉永瑞

面對高考中激烈的競爭，我們的同學和家長都時常請教老師：怎樣才能學好數學？相信每一個數學老師回答這個問題時都能談很多.我也和同仁、前輩探討過這個話題，觀點的共性落在課本，也就是要從閱讀課本出發，從基礎性出發：理解基本概念，掌握基本技巧，熟悉基本題型.

一、理解基本概念

數學，起源于人類早期的生產活動，從原始的“數”到抽象的“數字”的概念形成，是一個緩慢漸進的過程.一些數學概念要經過長期的醞釀，最后才以定義的形式表達.比如三角函數的定義，從古希臘時代的球面三角術到意大利數學家利提克斯把弦的一半與半徑長的比稱為角的正弦，再到現在課本上解析幾何背景下的三角函數的定義，同樣經過漫長的發展過程.可見這些概念值得我們去‘深讀，只有很好地理解概念才能利用好自己的思維能力靈活解題.

二、掌握基本技巧

在三角恒等變換這一章中，仔細閱讀課本就會發現，無論是公式的推導證明過程，還是精選的例題解析，都蘊含著一些基本的解題技巧以及基本的思想方法.如：在兩角差的余弦公式中，用-β代替β就可得到兩角和的余弦公式，體現了化歸的思想.這些課本信息，值得我們更深入地品讀.

回顧過程：先從“切”到“弦”，通分后逆向使用兩角和正弦公式得到sin 40°，再利用誘導公式將sin 50°改為cos 40°，便于使用二倍角公式，最后再一次利用誘導公式將正弦改為余弦，其中多次涉及函數名稱的變換，其中“切化弦”最為典型.

此外，常見技巧還包括“1”的代換、冪的變換、整體的思想、化同原則等等.這些基本技巧在課本例題、習題都有所體現.掌握了這些基本技巧，運用各種三角公式，按照常規習慣尋求解決問題的方法，形成一般性解題思維模式，能使邏輯方向更加簡單清晰.

三、熟悉基本題型

解三角形一直是高考中考查的重點，難度不大，都是出現在解答題第一題或第二題，然而還是有不少同學時不時“卡頓”在這樣的基礎題上，很大原因是備考過程中對常見解三角形題型不夠熟悉.基本的題型主要包括運用正弦、余弦定理進行邊角互化，達到解三角形或判斷三角形形狀的目的，或將有關實際問題抽象為解三角形問題.類似的問題和解決這些問題的方法在課本中都有原形.

解①課本解答：由正弦定理和余弦定理有：sinA/sinB=a/b，cosC=（a2+b2-c2）/2ab，

所以a/b=2.（a2+b2-c2）/2ab，整理得b=c，

因此△ABC為等腰三角形.

②另解：由A+ B+ C=π，所以A=π（B+C），

則sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C），

所以sin（B+C）=2sin Bcos C，展開整理得sin（B-C） =0.

又因為B-C∈（-π，π），故B-C=0，即B=C，因此△ABC為等腰三角形.

看似一道很簡單的課本例題，但正是我們高考中反復考查的邊與角的互化的典型案例，所以熟悉課本中常見題型與解題方法是十分重要的，

再如稍復雜些的一道課本習題：在△ABC中，已知以a-b=ccos B-ccos A，判斷△ABC的形狀.其解題方法過程與上述課本例題如出一轍.而與解三角形相關的實際問題的背景，如測量、海上航行、平面幾何等，在《必修5》課本中都有相關典型例題的分析解答，值得我們深入理解、掌握.

近年來高中課堂越來越多地依賴教輔圖書，導致很多同學完全不讀課本，深入閱讀課本者更是寥寥無幾，常出現基本概念不清、常規思路不熟悉、數學學習低效等狀況.其實，即使談高考我們也應該明白，絕大多數基本題、中檔題都源于課本中的概念、定理、例題甚至課后習題，深入閱讀課本，熟悉教材，應是我們學習、復習中不可缺少的步驟.