選好切入點，巧求三角值

熊杰

二倍角公式是和角公式的延伸，降冪公式是二倍角公式的逆用形式.這些公式的學習為我們在處理三角變換求值問題時提供了更多的方案.下面我們通過幾個例子來了解二倍角公式的特點.

一、符號判斷很迷茫，倍角公式來幫忙

三角求值往往針對公式組合運用、符號判斷這兩個要點考查.方法一采用平方關系求解，勢必要找出2a的范圍.可顯然本題找角范圍難度較大，不仔細分析很難找到a的精確范圍，進而影響判斷cos 2a的正負.

因此我們還可以考慮如下解法：

方法二在求cos 2a前先求了sm a，繼而使用二倍角公式有效地規避了開方運算，減少了因符號判斷出錯的可能.因此我們在處理三角求值問題時，可以使用二倍角公式來規避不必要的開方運算，避免因符號判斷錯誤導致失分，

二、升冪還是降冪，其實不是個問題

二倍角公式和降冪公式本質上只是一個公式的兩種形態，我們在使用它們的時候只要遵照“升冪角減半，降冪角翻倍”的基本原理選擇對應形式即可.

分析 題目中已知條件全是2a的角，左邊是一個二次的式子，這樣的式子展開或者先用誘導公式化為同角后再降次化簡都是可以的，但都會出現2a或4a的角，所求式子比較長但可以明顯地發現均為a的三角函數，因此降冪升角的過程必不可少，當然化簡弦切混合式的時候首先應當意識到“弦切統一”，初步觀測我們決定切化弦.

通過一系列的化簡我們可以看出只要求出sin 2a和cos 2a就可以得到①式的值，顯然②式使用二倍角公式化簡即可，此時涉及開方問題，但正好題目中的a∈（π/4，π/2）可以明確地幫助我們確定符號.

當然數據感比較好的同學根據本題的②式可以發現4a為特殊角，進而直接求角d，從而求出①式的值，以上解法適用于a為非特殊角的一般性情況，

三、細心再審題，端倪方顯現

本題中非特殊角的系數暴露了題目的設計意圖，當然在解題中如果角的關系不太容易觀察，也可以結合換元法降低湊角的難度，

通過以上幾個例題，相信大家可以發現二倍角公式使用的要點與技巧，仔細觀察題目的潛在條件，合理設計解題的思路，二倍角公式會讓你在處理三角問題時更得心應手.