三角函數給式求值有講究

陳偉斌 張啟兆

三角函數中給式求值問題，是指由給出的某些角的三角函數值，求另外一些角的三角函數值.是三角函數求值中的一個常見題型，解決這類問題的關鍵在于尋找已知角和目標角之間的關系.但對于一些復雜的三角函數函數求值問題，有時直接尋找關系較為困難，即使找到了關系，整體的思想不到位，在解題過程中還是會碰壁.使用換元的思想方法可以避開這些問題的困擾.

下面以數學模考題為例說明求解三角函數給值求值問題，方法有講究.

評注 第（1）小題方法一是湊配法；方法二是換元法，方法三是利用方程思想解決.

注意換元法、湊配法要考慮元的范圍，即解析式的定義域.

親愛的讀者，第（1）小題的三種方法，你喜歡哪一種方法呢？你是否覺得換元法最好？因為對一些比較復雜的三角函數給式求值問題，換元法非常有效和快捷，如下面的例2.

分析 這也是一道三角函數給值求值問題，用“湊配法”就比較麻煩，但是如果利用換元法，則解題思路就比較清楚.

評注 本題用換元的思想將目標角整體換掉，將問題轉換為另一個角的三角函數求值問題，過程變得簡單易懂.

親愛的讀者，三角函數中給式求值問題有講究，有哪些講究呢？請你想一想，

下面幾道題讓你試一試，相信你能行！