邊角“抉擇”，誰勝一籌

程偉 余新國

很多同學害怕應用題，特別是一些沒有明確給出變量的應用題，很多同學往往不知從何處下手，本文將通過幾個三角函數(shù)的應用題，讓讀者感受到變量選角在解決相關問題方面的便利.

例1 如圖1，在半徑為R的半圓形的鋼板上截取一塊矩形材料，怎樣截取能使這個矩形的面積最大？

分析 本題中大部分同學受傳統(tǒng)應用題影響，會選擇變量為AB—z，再利用勾股定理計算出AO，從而表示出矩形面積；但如果能注意到矩形ABCD的面積由半圓弧上B點（或C點）的位置確定，因此可設∠AOB=θ，再利用θ的三角函數(shù)表示出矩形的面積.

反思與感悟 通過以上兩種解法對比，明顯解法2更容易得到本題所需要的結果，解法1對函數(shù)單調性的判斷要求較高（當然學習了必修5基本不等式也能解決此問題）.本題中明顯變量選擇角更容易解決問題，

反思與感悟 從本例可以看到，平行四邊形的面積受P點位置影響，而P點位置直接導致θ角的變化，這樣設變量為θ，把平行四邊形的面積表示成θ的函數(shù)，再通過三角變換，從而使問題得解決.