“利刃”在手，解題“無憂”

王學(xué)星

三角函數(shù)的求值問題主要涉及三角函數(shù)、三角恒等變換及解三角形這三章內(nèi)容；涉及的公式主要有同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公式等；主要考查角的變換、公式的靈活運(yùn)用和基本運(yùn)算能力.

本文我們將對(duì)用“角的范圍”和“角的變換”這兩把“利刃”解決三角函數(shù)的求值問題進(jìn)行總結(jié).

一、第一把“利刃”——注意角的范圍解題過程中，需要挖掘隱含條件，通過三角函數(shù)值的范圍，進(jìn)一步縮小角的范圍，然后得到矛盾解決問題.

二、第二把“利刃”——注重角的變換

一個(gè)數(shù)學(xué)問題的順利解決需要解題者準(zhǔn)確建立已知條件與未知結(jié)論之間的聯(lián)系.在三角函數(shù)求值中，尤其要注重角的變換：已知角和目標(biāo)角之間到底有何聯(lián)系？如何用已知角構(gòu)造目標(biāo)角？在審題中必須認(rèn)真觀察和分析.常見的構(gòu)造有：（α+β）-β=α，（α+β）+（α-β）=2α以及二倍角等.構(gòu)造角的過程，也就是選擇公式的過程.

評(píng)注 本題角的變換是2β=（α+β）（α-β），類似的變換還有2α=（α+β）+（α-β）.

在三角函數(shù)的求值過程中，會(huì)出現(xiàn)很多不同的角，我們必須要確定好角與角之間的關(guān)系.如果在解題過程中缺少對(duì)角的分析，加上三角函數(shù)的公式眾多，就會(huì)對(duì)三角函數(shù)“難以把握”.因此同學(xué)們有必要掌握“角的變換”，在解題時(shí)看清方向.

三、兩把“利刃”——合力解題

一個(gè)綜合性的題目，角的范圍和角的變換兩方面兼而有之；在角的變換上，往往需要兩次或兩次以上的變換才能解決問題，常見的組合變換如α→2α→2α+θ，其中θ是一個(gè)如π/3或π/2的特殊角.

在三角函數(shù)求值問題中，既要注意角的范圍，又要注重角的變換，這兩把“利刃”在手，便可合力解題“無憂”.