大學高數教育和學習的討論

李同興 韓影 王賓利

摘要：高等數學具有高度的抽象性、嚴謹的邏輯性和廣泛的應用性，是一門重要的基礎理論課。然而，高等數學的學習對高校學生來說存在較大問題，本文主要討論大學階段高等數學的教學和學習，提出高數教學的有效策略，并對教學和考試改革進行了分析。

關鍵詞：高等數學；學情分析；改革；激勵機制

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）46-0218-02

高等數學是理工類、經管類等專業類別的大學生必修的一門公共基礎課，它還是理工、經管等相關專業的考研必考科目。很多專業相關的職業資格考試及公務員、事業編等編制類考試中都涉及到數學的相關知識。由此可見，高等數學的學習對高校學生，無論是在校期間的專業學習還是將來的個人發展都具有十分重要的影響。

當今數學運用于科技各個領域的趨勢和發展，不僅要求大學生正確認識高等數學的重要性，還對高校學生是否能夠掌握科學有效的學習方法提出了較高的要求。法國數學家笛卡爾曾指出“沒有正確的方法，即使有眼睛的博學者也會像瞎子一樣盲目摸索”。高等數學在傳統的教學中枯燥乏味，造成目前大學數學教學中出現了如下幾個較為普遍的現象[1]：1）“定義+定理（性質、公式）+例題（計算）”現象；2）“得意忘形”現象；3）“數學無實際用處”現象；4）“數學學習是很痛苦的”現象。這種由于缺乏直觀性和應用性的教學，造成了高校學生在高等數學學習的過程中普遍困難多，興趣低，積極性差。同時，大多數學生苦于沒有更好的學習方法而倍感困惑，給專業學習和職業發展造成很大障礙。因此探討高等數學科學合理的教學和學習方法成為我們亟需解決的重要課題。

在文獻[2]中，作者給出了大學生學習高等數學前的學情分析：（1）從多元智能理論的角度看大學生數學基礎的差異問題；（2）中學初等數學教學內容的變化所產生的知識銜接問題；（3）大學新生的自主學習能力不足的問題。總之，從知識準備的角度來說，一是大學生的數學知識基礎存在較大差異，也可以說是學生的邏輯—數學智能方面具有較大差異；二是高等數學的教材變化較少，導致初等數學和高等數學在知識銜接上產生錯位。

一、合理調整教學內容順序使得高等數學教學內容與高中數學知識順暢銜接

部分高等數學知識（像導數）是在高中數學基礎上的提高。教學過程中授課教師可以以溫故知新的方式將知識傳授給學生。數學應用觀點是高等數學教學的出發點，而中學數學正是通過研究型學習的方式研究數學的實際應用。因此教師可以盡量用有趣實際的問題導入新課程的學習，讓學生看到數學知識在解決實際問題中的有效作用。如導數概念產生于幾何中求曲線在一點的切線斜率和物理中求某時刻的瞬時速度。若老師在此能善于發揮學生的優勢，因勢利導，將給教學帶來極大的方便，同時在樹立學生學習高等數學的自信心方面也能起到良好作用。

二、以學生喜聞樂見的形式來講授高等數學，讓學生記得簡單、聽得有趣

在授課過程中教師可以發揮自己的創造性，將抽象的符號化語言轉化為簡潔、直觀、通俗的語言幫助學生理解相關概念，記憶相關方法。積極鼓勵學生參與課堂教學，也就是鼓勵學生在課堂上邊聽課、邊思維、邊參與，留給學生一個思維的空間和參與教學活動的權利，并運用激勵機制，激發學生自覺參與的積極性，使課堂變成“多言式”，從而使學習主體的學習積極性、自覺性、主動性和創造性得到充分發揮，理論和實際結合更加緊密。

三、適當地應用現代化教學手段于高等數學課程的教學

采用現代化的教學手段往往可以起到事倍功半的效果。例如多媒體教學具有以下優點：（1）圖文聲像并茂，能創造出反思的環境，多角度調動學生的情緒，提高興趣、注意力和參與度。（2）突破視覺限制，多角度觀察對象，并能突出要點，加強對概念的理解和方法的掌握。（3）節約空間和時間，提高教學效率。（4）有效突破教學難點，有利于反映概念及過程，克服遺忘，可重復性強。（5）使針對不同層次學生的教學成為可能。（6）通過對真實情景的再現和模擬，培養學生的探索、創造能力。

四、推進考試考查方式的改革，嘗試建立合理的評價體系，以過程考核方式來督促學生學習高等數學的學習自主性

建立評價學生全面發展的指標體系。重視采用靈活多樣、具有開放性的質性評價方法，而不僅僅依靠紙筆考試作為收集學生發展證據的手段。要將考試和其他評價的方法，如開放性的質性評價方法有機地結合起來，全面描述學生發展的狀況。積極推進考試考查方式的改革，將學生的學習成績分成兩部分：日常成績和考試成績。高等數學課程采用以平時作業、階段測驗和期末考試相結合的學生成績評定機制，加強對學生能力和素質的考查；改變過分注重分數、簡單地以考試結果對學生進行分類的做法，應對考試結果做出分析、說明和建議，形成激勵性的改進意見或建議，促進學生發展，減輕學生壓力。

五、強化數學知識的直觀性和應用性教學，使學生全面理解數學知識

以學生為中心，問題為主線，以培養能力為目的來組織教學，開設數學實驗課程，讓學生能夠理論聯系實踐。組織學生積極參加數學競賽、全國大學生數學建模比賽等相關比賽，使學生學會如何利用數學理論、數學方法和軟件去分析和解決問題，培養學生的創造性和想象力；提高學習數學的興趣和應用數學的意識與能力[3]。同時建議開設“數學發展史”和“現代數學及其應用”系列講座，拓寬學生的視野，增強學生對數學知識的應用性和學習數學的興趣，更好、更全面地理解數學知識。

六、教師應建立良好的師生關系，營造數學教學中自主學習氛圍[4]

教師要樹立正確的學生觀，尊重、理解學生，以高尚的品德、豐富的知識、高超的教學藝術贏得學生的尊重和愛戴；允許學生有不同的意見，保護學生的積極性，營造一個民主的學習氛圍；學會正確處理師生矛盾，面臨師生矛盾時要冷靜全面分析，敢于自我批評，理解學生；善于營造和諧愉悅的教學氛圍，將學生的內在潛能激發出來，關愛學生的學習和生活，從而讓學生發自內心喜歡上高數課程；經常采用激勵性語言與學生交流，密切關注學生的進步與發展，讓學生自主設想和提出問題，使學生充分感受到自主學習的樂趣[5]。

七、嘗試高等數學教育的合理有效改革[6]

體現素質教育，注意處理好知識傳授與素質培育的關系；抓住課程體系和內容更新，處理好數學知識的繼承性與現代化的關系；注意教學方法改革，處理好教師主導和學生主動的關系；重視數學實踐環節，注意處理好數學基礎訓練與數學應用意識和能力培養的關系；提倡多種方案試驗，注意處理好改革指導思想基本一致與因校制宜，發揮所長，辦出特色的關系。

綜上所述，作為高校數學教師如何使高等數學教學取得應有成效[7]，首先要解決數學教學實踐問題，這也要求數學教師能在有限的教學時間內精講多練。其次，做好高中數學和大學數學部分內容的銜接工作，注意整體把握知識的連續性。最后，要教會學生運用較常見的一些基本方法，如形式邏輯中的演繹、歸納、類比、假說，常用的歸納法、反證法、構造法，發散性思維方法及變換方法，為實際問題建立相應數學模型的模型法等。

參考文獻：

[1]楊孝平，許春根.加強直觀性和應用性教學 提高大學數學教育質量[J].大學數學，2006，22（6）：1-3.

[2]張敏.立足于學情的促進大學生自主學習能力的高等數學教學探索[J].教育現代化，2017，（45）.

[3]楊孝平，俞軍，陳萍，等.深化分層次教學提高大學數學教育質量[J].中國大學教學，2006，（3）：14-16.

[4]房維維.大學高等數學自主學習教學法的幾點思考[J].黑龍江科技信息，2016，（4）：135-135.

[5]郭九苓，王肖群.做一名優秀的大學教師——北京大學名師訪談及探討[J].中國大學教學，2009，（3）：14-16.

[6]蕭樹鐵，譚澤光，曹之江，等.面向21世紀大學數學教育改革的探討（續三）[J].高等數學研究，2001，4（2）：4-4.

[7]王麗.指導大學生如何輕松學好高等數學——評《高等數學輕松學》[J].中國教育學刊，2016，（1）：117-117.