當(dāng)三角形的面積公式遏上余弦定理

三角形的面積公式和余弦定理是解三角形的兩把重器，當(dāng)兩者相遇會有怎樣的精彩演繹呢？

可見，當(dāng)遇到三角形的邊長是某些無理數(shù)時，公式S秦更方便一些.所以，從實用性角度看，公式S秦 比公式S海 略勝一籌.

事實上，這兩個公式本質(zhì)上是一致的.因此，我們常把這兩個公式統(tǒng)稱為海倫 秦九韶公式.

教師點評在學(xué)習(xí)《解三角形》一章時，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生閱讀了北師大版提供的數(shù)學(xué)史料“海倫公式與秦九韶三斜求積公式”，要求我班思考兩個問題：（1）秦九韶求積公式與余弦定理有什么關(guān)系？（2）海倫公式與秦九韶公式有什么關(guān)系？

紀志義同學(xué)查閱了相關(guān)資料，從最初等的三角形面積出發(fā)，結(jié)合余弦定理一氣呵成，推出秦九韶公式和海倫公式.難能可貴的是，他能從結(jié)構(gòu)形式辯證地看待兩個公式，并結(jié)合時代背景，分析各自的優(yōu)劣，最后給出兩道題目，兩個公式的優(yōu)點便躍然紙上.