利用對數(shù)平均不等式巧解一類數(shù)學(xué)壓軸題

行凱歌

基本不等式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，它往往和函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、最值等聯(lián)系緊密，對學(xué)生的邏輯思維能力要求很高，倍受高考命題者的青睞.幾何平均、算術(shù)平均是我們熟知的兩個概念，對數(shù)平均雖然在教材中未提及，但是卻在高考壓軸題和各地模擬題中頻頻m現(xiàn)，因此，同學(xué)們要高度重視.如果以函數(shù)思想為指導(dǎo)，把一類雙變量齊次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)問題，再用導(dǎo)數(shù)為T具就能有效解決，而這個轉(zhuǎn)化的思想就蘊含在對數(shù)平均不等式的證明之中.

一、知識介紹——對數(shù)平均不等式及證明

二、推廣變形——對數(shù)平均不等式的常見變形形式

總之，與“對數(shù)平均”有關(guān)的證明題，常以壓軸題的最后一問出現(xiàn)，綜合性強，難度較高.同學(xué)們在解題時應(yīng)簡化思路與計算，領(lǐng)悟構(gòu)造函數(shù)法在高考數(shù)學(xué)證明題中的無窮魅力，