深挖教材感悟本質
——《三角形的面積》教學

張永萬

【教學內容】

人教版五年級上冊第91～92頁。

【教學過程】

一、知識鋪墊，復習引入

師：上節課我們學習了平行四邊形的面積，還記得是怎樣推導的嗎？

生：把平行四邊形沿高剪開拼成長方形，長方形的長等于平行四邊形的底，寬等于平行四邊形的高，根據面積的大小沒有發生變化，長方形的面積等于“長×寬”，得到平行四邊形的面積等于“底×高”。

師：也就是把新知識轉化成已學過的知識，利用新舊知識的聯系我們把問題解決了。這里面有一種重要的數學思想是什么呢？

生：轉化的思想。

師：對，轉化的思想。今天我們來研究另外一種圖形的面積——三角形。

二、合作探究，學習新知

1.動手操作，初步感知。

師：請每個小組從1號學具袋中拿出一個三角形和剪刀,利用轉化的方法把三角形轉化為學習過的圖形。

（小組合作，教師巡視指導，發現問題或有價值的資源）

小組展示交流：（說說本組是怎樣剪拼的？）

（1組）

（2組）

（3組）

師：同學們真會思考，把三角形分別轉化成了平行四邊形、長方形和正方形，很了不起，老師為你們自豪。同學們是否發現這三種情況在剪拼前都有一個對折的過程，其實是把高進行了對折，這種方法還需要剪刀，剪拼顯得有點麻煩，是否有更簡單一點的方法呢？

2.再次探究，深入理解。

師：老師在課件上出示許多三角形（直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形，不一樣的一般三角形各兩個），請從中選出若干個三角形拼成學過的圖形。下面從2號學具袋中拿出學具（課件中的圖形，各種三角形區別比較大），小組合作進行探究。

（小組合作，教師巡視指導）

（學具中只有選出完全相同的兩個三角形才能拼成平行四邊形、長方形或正方形。學生必須經歷多次的觀察合作探究實踐，才能發現只有完全相同的兩個三角形才符合要求）

師：交流怎樣找到并拼成的？小組展示：

（1組）

（2組）

（3組）

（4組）

師：同學們的觀察能力可真強，很快就找到了兩個完全相同的三角形可以拼成平行四邊形、長方形或正方形。我們知道長方形和正方形都是特殊的平行四邊形，所以我們可以說都拼成了什么圖形？

生：平行四邊形。

3.討論探究，直指本質。

師：請同學們看剪拼法中三角形與平行四邊形面積的大小有什么關系？

生：圖形發生變化，面積的大小不變。

師：面積的大小不變，討論討論平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關系？

小組討論后匯報：

組1：第一幅圖的平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形高的一半。

組2：第二幅圖的長方形的長等于三角形的底，長方形的寬等于三角形高的一半。

組3：第三幅圖的正方形的邊長等于三角形的底，正方形的邊長還等于三角形高的一半。

師：同學們的分析推理既正確又到位，把長方形和正方形都看成特殊的平行四邊形，這三組的同學匯報可以看成哪一組的匯報？

生：第一組同學的匯報。

師：所以三角形的面積等于平行四邊形的面積，可以得到怎樣的三角形面積公式呢？

生：因為平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高的一半，平行四邊形的面積是“底×高”，所以三角形的面積就等于“底×高÷2”。

教師板書：三角形的面積=底×高÷2

師：請看用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的四幅圖，總結一下底與高之間的關系以及面積之間的關系。注意不要再分平行四邊形、長方形和正方形，統一使用平行四邊形來回答。

小組討論后匯報：

組1：因為三角形的面積等于平行四邊形面積的一半，三角形的高等于平行四邊形的高，三角形的底等于平行四邊形的底。根據平行四邊形的面積公式“底×高”，可以得到三角形的面積公式為“底×高÷2”。

組2：我們組補充一點，只要是兩個完全一樣的三角形，都可以拼成與其中一個三角形等底等高的平行四邊形。

師：同學們的總結歸納能力非常強。兩種方法都推出了三角形的面積公式，里面的除以2表示的意思一樣嗎？

生：第一種表示平行四邊形的高是三角形高的一半，第二種表示三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

師：那該如何理解和使用公式呢？

生：我們可以把“底×高”想成是與三角形等底等高的平行四邊形的面積，除以2就得到三角形的面積。

師：回答得太漂亮了！想一想，怎樣用字母表示三角形的面積公式？

生：在平行四邊形的面積公式后添上“除以2”，就是“s=ah÷2”。

師：請同桌相互說一說，三角形的面積公式中為什么要除以2？

4.深化理解，底高對應。

師：你能幫老師找到求三角形面積的數據嗎？

圖1

圖2

生1：圖1的底是12cm,高是10cm，所以三角形的面積應該是12×10÷2，其他的數據沒有用處。

生2：圖2的底是9cm,高是5cm,所以三角形的面積應該是 9×5÷2。

生3：他回答的不對，圖2的底是3cm,高是5cm,所以三角形的面積應該是3×5÷2。師：大家贊成哪種意見呢？生：3×5÷2。

師：從這兩道題中我們可以看出，找底與高要注意什么呢？

生：底和高要相互對應。

師：是的，我們在求三角形的面積時，一定要找準底邊上的高，才可以正確地求出三角形的面積。在生活中我們能遇到許多求三角形面積的問題，請看練習。

三、練習鞏固，內化新知

師：同桌每人一道題，請先說出三角形的底和高，再求值。

教師課件出示：（先出示第1題，再出示第2題）

1.紅領巾的底是100cm，高是33cm，它的面積是多少平方厘米？

2.一種三角尺的形狀如下圖，它的面積是多少？

（學生交流匯報）

四、梳理新知，分享收獲

師：同學們，通過這節課的探究交流，你一定收獲了很多，誰能分享一下你的收獲？

（學生分享收獲）