就題論法

陸天宇

在數學解題過程中，“算”（數的計算，式的運算等）起著舉足輕重的作用，即使一些證明題也是“以算代證”，甚至許多人建立了一個無形的關系式：數學解題一算.但是數學解題過程中，不僅要運算準確、熟練，還要注意運算的合理、簡捷，即還要“想”.要注意保證算理、算法正確，合理設計、選擇運算途徑，把“想”與“算”有機地結合起來，要算得有價值，算得高效.下面以一道題的解法為例和大家談談我的感想.

我發現解法2選擇以COSα為未知元，當O<α<π時COSα的值可正可負，在解關于COSα的一元二次方程時，對方程的根不能及時取舍.解法3選擇了以sm d為未知元的方程形式，O<α<π時sin α恒大于0，和解法2相比，解法3先一步舍去了一個不合適的sinα的值，既減少了犯錯的機會，又減少了計算量.由此可見，選擇合適的未知元也很重要，特別是遇到復雜的題目時，可以節省很多時間，也可以少出錯.

雖然這道題很簡單，但是不注意就會出錯，我又思考了下：這是道選擇題，能否不計算就得到答案呢？

解法4體現出獨特的一面.解題過程中基本上沒有常規的計算，而是從題型特點（選擇題）出發，分析已知條件，抓住條件中的數字特征（注意：不僅僅是通常所說的分析已知條件），根據限制條件（O<α<π），結合三角函數的性質，確定tanα的符號以及tanα的數量特征，從而快速準確地解決了問題，達到了“不戰而屈人之兵”的境界.除注意題型特點外，深入全面地理解并靈活利用概念、定理等是實現這種方式的基本途徑.

通過對上述題目的思考和探索，我認為：在解題過程中，“不想只算”是不靠譜的，一定要多想多看，還要注意審題，看看是否有的條件遺漏了.當然也不是要強調“想”而淡化“算”，不怕算是數學解題中必備的素質，算得準，算得快仍然是一種重要的技能，只是這里強調運算要和思維相結合，要“算”得講究，要“算”得合理高效，