基底法與坐標(biāo)法的“PK”

張路民

向量數(shù)量積問題的解題方法主要有定義法、坐標(biāo)法和基底法.很多同學(xué)固守其中的某一種方法，常常會導(dǎo)致對有些試題無破解之法而惜敗考場.基于向量的特性，其實幾種方法靈活運用才是解決向量問題的最有效手段，它能很好地將問題代數(shù)化.

下面筆者就結(jié)合幾道例題來談?wù)劸唧w運用.

一、第一輪“PK”：基底法占優(yōu)

坐標(biāo)法 本題中沒有明顯的垂直關(guān)系，但是已知了AB，AD的長度，且AB∥DC，所以按照有利于各點坐標(biāo)表示的原則，可以以點A為原點，邊AB所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，

解析1 以點A為原點，邊AB所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.

二、第二輪“PK”：坐標(biāo)法占優(yōu)

坐標(biāo)法 本題直接用定義法不好解決，因此想到坐標(biāo)法，題中給出的模型是矩形，很容易想到分別以AB和AD所在直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系.

評析 本輪“PK”顯然坐標(biāo)法占據(jù)優(yōu)勢，雖然都要引入一個變量，但坐標(biāo)法來的更加簡潔明了，且運算量較小.

從以上例題可以看出，向量的數(shù)量積問題的解決，需要根據(jù)實際情況靈活處理.其中，坐標(biāo)法解決向量的數(shù)量積問題有時確實比較方便簡捷，只是在建系的過程中需要解題者仔細(xì)審題找到合理的建系方式.但并不是所有的數(shù)量積問題都能夠輕易通過坐標(biāo)法解決，有的通過定義法或基底法等方法解決可能會更佳，這需要解題者在具體解題時好好把握.