一道填空題的幾種解法

顏小月 翟愛國

2016年的高考數學試題力求創新，雖然題目素材都源自課本和平時的練習題，但又在原題的基礎上進行了提煉、綜合、改編，賦予了它們一個全新的面貌，使得同學們看似曾相識，但又要重新分析，才能解答.

例如江蘇卷的第13題，考查的是向量問題，解題思路基本和平時課上講的一樣.下面筆者整理了幾種解法與同學們交流.

說明 在解法1、解法2中，建立直角坐標系后，本質是得到了△ABC的底邊BC和中線AD的相關數量，故如果不建立平面直角坐標系，而是選取適當的平面向量作為平面向量的基底，也能夠解題.

說明 有關向量的計算題，一般轉化方向有兩個，一是，轉化為坐標運算，若題目中已知點的坐標，直接運算向量的坐標形式，反之需建立適當的直角坐標系，合理設點的坐標，引人參數，二是，選取合適的基底，轉化為基底向量的運算，求得關系.

我們可以把這個公式叫做三角形的中線長公式，回到考題，注意到△FBC，△EBC，△ABC是有相同底邊且中線重合的三個三角形，那么利用課本例題的中線長公式能否解決本題呢？

說明 課本中有很多經典的問題，稍加研究，會發現不少價值，同學們要在老師的引導下不斷提高對課本的深入認識、體會與鉆研.

最后，提醒同學們在備考過程中應注意溝通課本中各部分之間的聯系，對所學知識點有機結合，去感受數學的整體性，解題過程中通過數學思想方法的滲透，提高自身解決實際問題的能力.