單位向量用途大

顧珊嵐

單位向量是長度等于1的向量.它在向量大家庭中的地位舉足輕重.對有些問題，特別是關于角平分線的問題，若能根據其特點構造單位向量，就可迅速地找到解題的切人點，使解題過程簡捷，幾何背景直觀，運算化繁為簡，令人有四兩撥千斤之感.

通過引例我們發現，單位向量與角平分線有著密切的聯系，兩個單位向量的和具有這樣的幾何性質：

當問題的呈現形式與單位向量、角平分線有著直接或隱含的聯系時，借助于以上性質，就可以達到快速而正確地解決問題的目的.

分析 此題從表面上看考察了向量的模和向量的夾角問題，可運用學過的公式，從代數角度進行求解.從幾何角度，我們發現“夾角相等”與角平分線有聯系，所以可以通過構造單位向量，利用單位向量和的幾何性質來優化此題的解題過程.

說明 按照常規解法，設c=（x，y），需求解關于x，y的方程組，計算量較大；利用單位向量求解，簡潔明快，流暢自然.

分析 此題考察的是向量的線性運算，關鍵是題目中“角A的平分線”怎么用？我們緊扣“角A的平分線”這一已知條件，直接利用兩個單位向量的和的幾何性質來處理，則解題思路清晰明了，過程也簡便.

說明 巧妙利用單位向量來處理角平分線問題，運算也能得到優化.

說明 從兩個單位向量的和的幾何性質出發來分析解答，避繁就簡，一氣呵成.

由此可見在解決與角平分線有關的問題時，如果僅僅拘于傳統思維方式思考，則頭緒繁雜，不易突破；若抓住問題的內在聯系，運用構造單位向量這種思維模式，則可以達到事半功倍的效果，當然，在解決問題的過程中應因題制宜，靈活運用，恰當選擇，方可立于不敗之地.