基于數學思想方法的教學案例研究

馮駿

在小學的數學學習中讓學生獲得數學的基本思想是新課標的“四基”目標之一，數形結合的數學思想將抽象的數學知識與直觀的圖形結合起來，使抽象思維與形象思維相結合，通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化。我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休。”數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透。下面我就結合課例來闡述如何利用數形結合將代數問題幾何化，以此來突破教學難點。

案例：“小數加減法”教學紀實。

教學內容：人教版“小數加減法”四年下冊第71～72頁。

教學目標：

1.通過具體情境理解小數加減法和整數加減法在算理上的聯系，掌握小數加減法的計算方法。

2.經歷自主探索小數加減法計算方法的過程，提高運算能力，發展數感。

3.能運用小數加減法解決日常生活中簡單的實際問題，感受數學知識與生活的密切聯系，養成良好的計算習慣。

教學重點：掌握相同數位小數加、減法的計算方法。

教學難點：理解“小數點對齊即相同數位對齊”的道理。

教學準備：課件。

教學過程：

一、創設情境，提出問題

師：同學們，喜歡搶紅包嗎？咱們玩個闖關搶紅包的游戲怎么樣？

第一關：算一算。

235+51=？

5.36是由（ ）個一、（ ）個十分之一和（ ）個百分之一組成的。

師：恭喜你闖關成功，兩個紅包任選一個。

第二關：口答。

3.29是由（ ）個百分之一組成的。

師：看看這個紅包是多少錢？

師：這是剛才兩位同學獲得的紅包，你能根據圖上信息提出數學問題并列出算式嗎？

隨機記錄算式。（板書。）

生：兩個紅包一共多少錢？ 列式是：5.45+4.29=。

師：你為什么列這樣的算式呢？原來把兩個數合并成一個數的運算用加法。

生：第一個紅包比第二個多多少錢？列式是：5.45-4.29=。

師：你和大家說說你為什么列減法算式呀？看來，在整數里學的加法和減法的意義在小數里面也同樣適用。今天我們就圍繞這兩道題來研究小數的加減法。（板書。）

【設計意圖：《數學課程標準》指出，讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題，構建數學模型，得到結果，解決問題的過程。課程內容要貼近學生的生活，有利于學生經驗，思考與探索。創設現在比較流行的搶紅包的情境有利于學生積極地投入到發現問題、提出問題、分析問題、解決問題之中。同時，闖關的內容整十數計算和數的組成為學習新課算理奠定了知識基礎。】

二、自主探究，理解算理

1.師： 先來看看小數的加法。

5.45+4.29=

師： 計算之前先來估一估，它的結果大概在什么樣的范圍內，說說你的想法。

師：真棒，既能說出結果又能說出為什么。

師：要想知道準確結果是多少，你們有辦法嗎？

師：自己拿出筆來算一算5.49+4.29=。

（找一名學生板書。）

師：都做完了嗎？結果是在你們的估算范圍內嗎？

師：請都坐好，我們讓這名同學說說他是怎樣進行計算的。

師：誰和他的方法一樣，也是用豎式計算的？

師：列豎式時，你們都是這樣列的嗎？5的下面為什么寫9呢？小數點為什么要對齊呢？

師：有的同學不太明白，看來我們遇到困難了。沒關系，咱們先小組交流交流，看看你們能不能綜合我們學過的知識，從幾個不同的方面來說明小數點為什么要對齊。

師：這回能說說小數點為什么要對齊了嗎？

（1）元 角 分

教師隨機把元角分三個字寫到黑板豎式上。

師：真了不起，你是元對元，角對角，分對分，也就是把相同單位對齊。

除了借助元角分說明小數點要對齊，還有其他方法嗎？

（2）5.45里面有545個百分之一，4.29里面有429個百分之一，這樣相加就是974個百分之一，也就是9.74。

師：聽明白了嗎？我國著名的數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”我們來看看老師給大家提供的圖形（課件）。

師：你再結合課件說一遍。

師：這回明白了嗎？

師：這位同學運用轉化的思想，將小數轉化成整數，結合整數加法的計算方法來研究小數加法，很了不起的學習能力，掌聲送給他。

師：誰還能說說小數點為什么要對齊呢？

（3）從數的組成說

預設：5個百分之一加上9個百分之一是14個百分之一，根據滿10向前進一的道理，向十分位進1，百分位寫4。4個十分之一加上2個十分之一是6個十分之一，加上進來的1個十分之一是7個十分之一，所以十分位上寫7，個位5個一加上4個一是9個一，所以個位寫9。

師：誰聽懂他的方法了，你們誰愿意結合老師的課件再說說相同數位上的數是怎么相加的？

師：這回懂了嗎？結合剛才老師的演示，同桌再說說計算過程。

師：同學們，剛剛我們通過不同的方法得到了相同的結果，在豎式計算時要小數點對齊，也就是相同數位對齊。只有相同數位上的數才能相加減。

【設計意圖： 計算教學重點研究算法，難點在算理上，通過元角分，數的組成等，借助數形結合，利用課件直觀演示，使抽象、枯燥的數學計算具有靈動性，使學生明確算理掌握算法，提升學生的運算能力等核心素養。】

2.體驗——遷移方法，內化算理。

師：小數加法會做了，小數減法會做嗎？

試算：5.45-4.29=

師：做完的同學同桌互相說一說小數減法你是怎樣計算的。板演同學說說你是怎么算的。

師： 他做的對嗎？

師：想知道對不對怎么辦？（驗算。）怎么驗算？利用減法各部分之間的關系，可幫助我們來驗算，看來減法各部分之間的關系在小數減法計算里同樣適用。

師：來，選擇一種你喜歡的方法驗算一下。計算正確我們要填好橫式。通過驗算哪些同學驗證了自己計算是正確的，請舉手。

【設計意圖：教師放手讓學生自主試算、板演、說算理、驗算。整個學習過程學生自己探索出結果，獲得成功的體驗，感受學習數學的快樂，享受做學習的主人。】

三、回顧反思，總結算法

師：我們看看剛剛研究的小數加法計算和小數減法計算，仔細觀察比較一下小數加減法在計算時要注意什么？小數點對齊。（相同數位對齊。）

（板書：只有相同數位上的數才能相加減。）

【設計意圖：充分感受知識間的內在聯系，相融相通。】

四、練習鞏固

1.基本練習，完成數學書做一做1。

【設計意圖：強調小數豎式結果中，要把小數末尾的“0”劃去，在橫式上填上化簡后的結果。鞏固小數加減法的筆算方法，培養學生驗算的習慣。】

2.做一做第2題（2）。

下面是小明的體重統計圖。哪一年比上一年增加得最多？增加了多少？

【設計意圖：讓學生看條形統計圖、讀數據、思考與計算充分結合起來，鞏固小數加減法的豎式計算，培養學生的應用意識。】

3. 生活中的小數（學生選取數學信息，提出數學問題并列式解答）。

五、計算的延伸

1.課程標準指出，讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題，構建數學模型，得到結果，解決問題的過程。課程內容要貼近學生的生活，有利于學生經驗，思考與探索。因此，課堂上我創設現在比較流行的搶紅包的情境有效地調動了學生學習的熱情，他們很積極地投入到發現問題、提出問題、分析問題、解決問題之中。同時，闖關的內容整十數計算和數的組成為新課理解算理的學習奠定了知識基礎。

2. 幾何直觀是《數學課程標準》中的十大核心概念之一。在計算教學中，由于算理較為抽象，用圖形的辦法把它描述刻畫出來，更易于學生去自主探究、理解算理。計算教學重點在研究算法，難點在算理上。因此，本節課教學中借助數形結合，利用課件直觀演示，使抽象的數學計算直觀地展現在學生面前，順利地實現了知識的遷移。深化算理的同時，也幫助學生掌握了算法，學生明確了小數點為什么要對齊的道理之后，也就明白了只有相同數位上的數才能相加減的道理。

3.本節課的練習設計緊緊圍繞生活中的數學問題培養學生靈活地處理問題的能力，如：根據哈爾濱地鐵的運行情況統計中的信息進行提問解答，從課堂教學到生活情景，反映了數學來源于生活，最終目的是用于生活，學生在解決這種實際問題的時候，要根據實際靈活處理，選取相關的數學信息，提出有價值的數學問題，提高了學生運用數學知識的能力。