利用思維導圖，優化教學策略

呂新穎 楊爽 劉圣良

軸對稱這節課是人教版小學數學四年級下冊第七單元教學內容。本節課對學生而言并不陌生，早在二年級時他們就已初步感知軸對稱圖形并能找出對稱軸，本節課的教學作為第二階段學習軸對稱，主要的任務是使學生由感性認識逐步上升到理性認識，進一步認識軸對稱圖形及其性質與畫法，培養學生的空間觀念。同時，也為今后進一步學習圖形方面的知識打下基礎。本節課執教者在充分研讀教材，挖掘知識間的橫、縱向聯系的基礎上，利用思維導圖引領整節課，教學結構嚴謹，符合學生的認知規律和數學知識的邏輯規律。運用觀察、操作、想象、勾連等策略，構建知識結構體系，積累數學活動經驗，發展空間觀念能力。

案例：“軸對稱”教學紀實與評析。

教學內容：人教版小學數學四年級下冊第七單元第一課時“軸對稱”。

教學目標：

1.在觀察、操作等活動中，使學生進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能畫出對稱軸，探究軸對稱圖形的性質，并能在方格紙上補全一個軸對稱圖形的另一半。

2.通過觀察、操作、想象、驗證、畫圖等活動構建數學知識框架；培養學生科學探究精神，發展學生的空間觀念。

3.通過對生活中軸對稱現象的賞析，引導學生感悟中國文化中的對稱美，培養人文素養。

教學重、難點：探究軸對稱圖形的性質，能在方格紙上補全一個軸對稱圖形的另一半。

教學過程：

一、復習舊知，引出課題

師：老師給大家帶來一個小視頻，你們想看嗎？

（播放視頻，從宇宙中各種天體的運動到地球的運動再到二年級時學過的幾種運動方式。）

師：震撼嗎？

生：震撼。

師：哪一段視頻讓你覺得震撼了？

生：很多星球在做旋轉運動。

生：蝴蝶翩翩起舞，是軸對稱的。

師：嗯，世界的萬物都是在運動的，每一個物體都會沿著一定的軌跡進行自己的運動。這個視頻中就包含著我們二年級時學過的幾種運動方式，快來看，這些物體都在做什么運動？

（出示火車平移、蝴蝶翅膀對折、風車旋轉的動態圖，讓學生判斷。）

師：你們真棒！這就是我們以前學過的圖形運動的三種方式（板書：圖形的運動（二），軸對稱、平移、旋轉。）這一單元，我們進一步來研究圖形的運動。這節課我們深入學習軸對稱。

二、自主探究，建構新知

（一）激活已有經驗，深度認知概念

師：快來看（出示對折后剪紙松樹。），老師剪了個什么？

生：松樹。

師：打開看看，真是一棵松樹。它是軸對稱圖形嗎？

生：是。

師：怎么判斷的？

生：沿著一條直線對折后，兩邊能夠完全重合的圖形就是軸對稱圖形。

師：你真棒！沿著一條直線對折后（板書：對折。），兩邊能夠完全重合（板書：完全重合。）的圖形就是軸對稱圖形。那么，折痕所在的這條直線我們叫什么？

生：對稱軸。

師：現在，我們一起來畫出它的對稱軸。畫的時候（邊說邊示范。），通常用虛線表示，還要注意，既要出頭，又要露尾，這樣對稱軸就畫好了。（板書：對稱軸。）

師：快來看看，這些生活中的圖形是不是軸對稱圖形？（課件出示教材82頁主題圖。）

你能畫出它們的對稱軸嗎？

生：能。

師：快打開你的學習單，完成第一題的畫一畫。（生畫，師巡視指導）

師：誰愿意到屏幕前指一指你畫出的對稱軸？（生屏幕上匯報，有問題學具驗證。）

（二）認識對稱點和關鍵點

師：剛剛我們找到了這棵松樹上的一條對稱軸，沿著這條對稱軸對折后，兩邊的圖形可以完全重合，這條線段會和哪一條線段重合呢？請你指一指？（生指。）如果是這個點呢，它會和哪一點重合？請你來指？（生指。）

師：你對折一下。（生對折）重合了，你找得真準確！我們把像這樣沿著一條直線對折后，能夠重合的兩個點稱為一組對稱點。為了便于研究，老師把它們送到格子中。（課件出示82頁例1。）

師：如果這個點叫點A，猜一猜這個點叫什么？

師：在數學中，我們通常叫它點A'，因為它很像點A的影子，我們就可以說點A是點A'的對稱點，點A'是點A的對稱點，它們兩個既相互區別又相互聯系。

師：除了這一組，你還能找到其他對稱點嗎？

生：能。

（學生利用學習單，找到其他對稱點并用字母表示出來。匯報略）。

師：有多少組對稱點？

生：無數組。

師：真棒！那你認為這些點中，哪些是比較關鍵的點呢？

生：每一條線段的端點。

師：數學中，我們把這些端點叫做關鍵點（屏幕出示名稱。），因為它決定著整個圖形的形狀和大小，所以只要選取了這些關鍵點，我們就可以進一步研究它的性質了。（板書：性質。）

（三）探究軸對稱圖形的性質

1.出示活動要求：用虛線連接每一組對稱點，觀察對稱點的連線與對稱軸有什么關系？

2.生活動后匯報。

生：我發現對稱點的連線與對稱軸互相垂直。

師：怎么判斷出來的？

生：量的。

師：老師這有一把三角尺，你能給大家量一量嗎？（生驗證一組直角。）

生：不用量，那個角是正方形格子中的一個角，肯定是直角。

師：是不是每一組對稱點的連線與對稱軸都是這樣的關系呢？

生：是的，我連接了這些對稱點的連線，和對稱軸的夾角都是直角。（生出示學習單。）

師：同學們，你們真了不起。你們發現并驗證了“每一組對稱點的連線與對稱軸互相垂直”。（板書。）

師：還有其他發現嗎？

生：我發現對稱點到對稱軸的距離相等。

師：怎么知道的？

生：數格子。

師：你來給大家數一數好嗎？

師：是不是每一組對稱點到對稱軸距離都是相等的呢？你分別給大家數一數。

師：你數得真準確！的確，每一組對稱點到對稱軸的距離相等（板書）。這就是軸對稱的兩個重要的性質。那老師有個問題，點C和點D'到對稱軸的距離也都是一小格，它們是一組對稱點嗎？

生：不是。

師：為什么不是？

生：兩個點沒在一個水平線上。

師：沒在一個水平線上，它們的連線也就不與對稱軸怎么樣了？

生：互相垂直。

師：也就是說，雖然兩個點到對稱軸的距離相等，但它們的連線沒有與對稱軸互相垂直，就不是一組對稱點。（課件出示。）所以“每一組對稱點的連線一定與對稱軸互相垂直且平分”。

（四） 補全軸對稱圖形

1.畫五角星的另一半。

師：同學們，理解軸對稱圖形的性質了嗎？

生：理解了。

師：那你能利用性質補全下面這個軸對稱圖嗎？

你能補全下面這個對稱軸圖形嗎？

生：能。

師：先別著急，先猜一猜補全后它是一個什么圖形。

生：五角形。

師：想象一下五角星右半部分的樣子，用手指比劃出來。

師：是不是特別想畫出來呀？

生：是。

師：（出示活動要求：獨立畫圖）想一想怎么樣才能又快、又準確地畫出它的另一半呢？畫完的同學小組交流討論。

學生匯報：

生：我先找到已知圖形中的關鍵點。

生：我利用軸對稱的性質，根據對稱軸確定每一個關鍵點的對稱點。

生：我把這些對稱點順次連接起來。

（師利用課件呈現補全圖形的動態過程。）

小結：這樣補全后，對稱軸兩側的點是對稱的，點連成的線是對稱的，線圍成的圖形也是對稱的。由此，我們就可以總結出補全一個軸對稱圖形的畫法了。（板書：畫法。）第一步找關鍵點，第二步定對稱點，第三步順次連線。

2.做一做：補全下面的軸對稱圖形。

三、 鞏固新知，闖關練習

師：哇，真厲害，看來今天的知識你們都學會了！為了獎勵你們，老師帶你們到軸對稱王國看看怎么樣？不過得先過關。

第一關：找伙伴 你能根據對稱軸的變化，選出下列軸對稱圖形的另一半嗎？

師：為什么同一個圖形，它的另一半選項不一樣呢？

生：對稱軸發生了變化，那么得到的另一半圖形的位置也就發生了變化。

生：另一半圖形的方向也發生變化。

師：的確，對稱軸發生變化，圖形的另一半位置和方向都會發生變化。

第二關：做老師的軸對稱動作。

要求：一生與老師合作完成兩個軸對稱動作，同桌再合作完成一個軸對稱動作

第三關：走迷宮 你能利用圖形的幾種運動方式走出迷宮嗎？

（四條路線：1.軸對稱。2.平移。3.旋轉。4.軸對稱。）

四、欣賞對稱，培養美感

師：恭喜你們，闖關成功！快和老師一起去軸對稱王國看看吧！（播放視頻。）

五、總結收獲，溝通聯系

師：同學們，是不是還陶醉在對稱美之中呢？美妙的樂曲結束了，我們的課也接近尾聲了，通過這節課的學習你有哪些收獲？

生談收獲（略）。

師小結：你們的收獲可真不少！同學們，這節課我們一起回憶了目前學習過的圖形運動的幾種方式，分別是平移、軸對稱和旋轉，主要研究的是軸對稱，首先我們知道了什么是軸對稱圖形和對稱軸，還學會了畫對稱軸，接著我們又一起發現了軸對稱圖形兩個重要的性質。最后我們又利用性質一起探究了補全軸對稱圖形的畫法，性質和畫法是相輔相成的，只有在充分理解性質的基礎上才能運用畫法解決問題。也只有徹底掌握了畫法要領，才能進一步鞏固對性質的認識。數學知識是一個不可分割的整體，我們現階段的學習還只是一個由淺入深的過程，將來你們到了初中、高中乃至大學還要繼續學習對稱的知識，希望你們從現在開始做個有心人，用數學的眼光發現生活中更多的軸對稱現象，發現生活中的美。

教學評析：本節課中，呂老師從世界萬物的運動引出平移、軸對稱和旋轉；然后聚焦“軸對稱”，借助“松樹”剪紙進一步認識軸對稱圖形和對稱軸等概念；再借助松樹剪紙的對折和多媒體格子圖的直觀演示，探究軸對稱圖形的性質；最后通過應用性質補全軸對稱圖形，提煉畫圖的方法。整節課如行云流水，一環扣一環，在溝通概念、性質、畫法內部聯系的過程中，不斷讓學生觀察、操作、想象，通過“對折”體驗軸對稱的本質“翻轉”運動，落實了圖形運動的空間觀念素養。下面對本節課點評如下：

1.關注數學知識結構，搭建學生的學習路徑。

數學是一門邏輯性很強的科學，各知識點之間有著緊密的聯系，學習數學的過程就是建構知識、形成數學知識體系的過程。本節課中，教師能夠充分挖掘教材，既關注縱向新、舊知識之間的聯系，又突出橫向“軸對稱概念”和“軸對稱性質”“畫圖”之間的聯系，雖分三個層次教學，但卻為一個環環相扣的整體。如，教學軸對稱圖形和對稱軸環節，為喚醒學生的已有經驗，教師借助松樹剪紙圖，讓學生判斷它是不是軸對稱圖形，然后通過對折、完全重合等關鍵詞，激活學生的已有認知。之后，再讓學生找一找、畫一畫對稱軸，深入認識軸對稱圖形的概念，借助操作活動和抓關鍵詞的方法很容易就溝通了新舊知識之間的聯系，為后續學習做好鋪墊。再如，探究軸對稱的性質環節，教師先借助軸對稱的概念，通過對折、直觀想象先認識對稱點，再從對稱點中感受關鍵點的含義，然后順勢讓學生將對稱點連線，探究連線與對稱軸之間的關系，這個過程借助軸對稱圖形的概念，將對稱點、關鍵點、探究性質教學整合為一個整體，最后，再運用性質去嘗試畫圖、交流畫法，體現出軸對稱性質應用價值。另外，結尾處的溝通與拓展，起到畫龍點睛的作用，更加凸顯出本節課的結構化設計，而這種結構化的設計通過課堂這個主陣地已經轉化為學生的學習路徑，在這條路徑上學生學的輕松、愉悅，重難點有效突破。

2.借助幾何直觀策略，落實空間觀念素養。

《數學課程標準（2011版）》中指出：空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體，想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。從這段話中，我們可以抓住“圖形運動”教學落實空間觀念的要點：描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形。由此引發思考：軸對稱作為一種運動方式，如何培養空間觀念。通過這節課，可以看出呂老師能夠緊緊抓住軸對稱圖形的概念“對折”這個關鍵詞，通過對折、翻折等直觀操作活動，讓學生建立“翻轉”運動空間表象，再通過想象、驗證、抽象、推理，培養軸對稱的空間觀念。如，教學對稱點環節，教師借助松樹的剪紙和方格圖，在圖中找一找對稱點，同時又折一折，看看和格子圖中找到的是否相同，通過看一看、想一想、折一折的活動，促進學生對軸對稱的空間特征的體驗。再如，習題設計上也突出了空間觀念的培養。如，第二關，學生做老師的軸對稱動作，學生興趣盎然，從圖形變成了動作，需要學生具有較強的空間想象能力，但是想不出來怎么辦？當學生做錯時，老師“翻轉”過來跟學生面對面比較，通過“翻轉”動作的直觀演示，增強學生空間推理意識，揭示“軸對稱”的數學本質。再如，第三關“走迷宮”，這道題是一道綜合練習，教師巧妙的將三種運動方式融入這道題中，先讓學生想象運動方式，在通過多媒體動態演示進行驗證，通過想象、判斷、對比、驗證，培養學生對三種運動方式的空間觀念能力。

當然，課堂教學是一門遺憾的藝術。本節課也存在一些問題。如，教師放手力度不夠，學生的主體地位不明顯。教師對課堂中生成性問題的處理不夠理想，這些問題有待于教師進一步改進。