高中數學“教”與“學”再辨析

曹 靜

（江蘇省南通市第二中學，江蘇南通 226000）

引 言

縱觀歷史上的教學改革、課程改革，可以發現有一個繞之不去的主題，那就是“教”與“學”的關系。事實上，教師對自己職業使命的基本理解就是“教學”。教學，狹義的理解是教師的教；全面的理解則是教師的教與學生的學，以及在師生互動過程中存在的教學關系。在2001年開始的最新一輪課程改革中，教學關系因為自主學習、合作學習、探究學習異于傳統的講授教學而發生了巨大的變化。而人們對這輪課程改革的認知多建立在教學方式的變革上，對課程性質、課程內容反倒給予了忽視。當前，核心素養又成為教育領域的一個新概念，其將引領今后很長一段時間的教學發展。作為聚焦于培養目標的核心素養如何落地？這自然也繞不開對教學關系的思考與辨析。

一、作為理念的教、學關系辨析

在將教與學理解為行為之前，有必要先從理念角度理解教與學。我們知道，教學是受教學理念支配的，有什么樣的教學理念就有什么樣的教學行為。從解構的角度來看，教學理念可以理解為關于教與學的理念。從高中數學教學的角度來看，教學理念或許可以形成這樣的理解：高中數學的“教”，應當是教師對學生學習情境的創設，是對學生學習心理的分析，是對學習過程的預設，是對學習結果的期待；而所謂的高中數學的“學”，應當是學生在教師預設的情境中，將自己的已有生活經驗與認知基礎，與教師提出的新問題發生相互作用以生成新認識，如果將這種新認識用數學語言描述出來，那就是數學概念或規律。

例如，“圓錐曲線”的概念的教學，教師要思考的是：學生在什么樣的情境中才能調動已有知識基礎和經驗基礎來生成新的對不同的圓錐曲線的概念的認識，因為學生此前學過拋物線、雙曲線，但那個時候曲線的生成是基于函數解析式作出來的圖象，而高中階段需要的是相對更為抽象的建構過程，因此給學生提供一個“一個平面‘截’一個圓錐面”的情境，然后在分析、綜合之后得到不同的圓錐曲線。這個過程看起來是面向“教”的，但實際上也是面向“學”的，因為只有預設了學生的前概念與主動建構過程，才能有清晰的“教”的思路。

從這個角度講，真正有效的教學理念，是教師基于自身的教學經驗去對學生的學習過程進行預設。教師的經驗越豐富，對學情把握越準確，那教學設計肯定就會越貼切。同時需要強調的是，只有在教師的教學理念中不斷融入時代發展的要求——如當前的核心素養及其培養，教學的理念才能與時俱進，永葆時代生命力。

二、作為行為的教、學關系辨析

教、學顯然更是一種行為。實際上在行為主義心理學流行的時候，很多人就將教師的“教”理解為一種行為刺激，而學生的“學”則是在這種刺激下的反應。當然，這種觀點時至今日已經被放棄，但“教”與“學”作為行為的存在卻是沒有爭議的。

從高中數學教學的角度來看，將教師的“教”理解為一種行為，最直接且最普遍的，就是教師在課堂上的“講”。正因為如此，教學才常常被理解為“講課”，學生的學才被理解為“聽課”或者是“聽講”。其實，講是給學生提供一種聽覺通道，是讓學生通過聽覺對信息加工。學生通過聽覺通道獲得了聲音信息之后，會將這些信息與大腦中已有的內容進行加工、互動，進而生成新知識[1]。基于這樣的理解，人們常常會將教師在課堂上講的時間與空間，作為教的行為是否有效的體現。客觀地講，課程改革中出現的控制教師“講”的時間，某種程度上是對這種觀念的矯正。

應當說這種矯正是必要的，因為教師講的行為的時間長短與空間大小，與學生學習結果之間并不是正相關的關系，講得過多并不能保證學得更好。譬如在“圓錐曲線”的概念探究中，讓學生對“一個平面‘截’一個圓錐面”進行充分的想象并構建出清晰的表象，學生本身是可以發現雙曲線、拋物線、橢圓等曲線的；而課程改革中強調的、今天已經成為一種常態的合作學習，其也不需要教師過多的行為參與，學生能夠在合作的過程中解決許多問題。從這個角度講，筆者以為在高中數學教學中，更有價值的“講”的行為，應當體現在學生學習遇阻之時。

來看一個具體的例子：在作橢圓的時候常用的一個方法就是用一根細繩，將其兩端固定在兩點（細繩的長度大于兩點之間的距離），然后用筆尖將繩子拉緊，隨后描出來的點的集合就是一個橢圓。這是一個類似于數學實驗的學習過程，旨在通過學生自身的體驗去獲得對橢圓最直接的認知。在教學中，筆者讓學生自備器材，自定思路。結果學生會嘗試利用膠帶、鞋帶等為繩，在草稿紙或地面上以兩手分別摁住繩的兩端去完成橢圓的作圖。這樣的過程可能沒有教師提供現成器材那樣好看，但從思維的角度來看，卻是教師給出了問題情境，而學生根據問題去尋找素材、構思思路的過程。

這個過程中，教師講的行為表現很少，學生也不是基于聽去構建知識，而是根據自己的體驗與思考去認識橢圓。類似于此的教學實例還很多，其都說明一個道理，那就是作為行為的教與學更多地需要對學生的時間與空間的賦予，以及必要的任務驅動。

三、面向學生的教、學關系辨析

從核心素養的角度看，教與學的關系辨析還離不開一個重要前提，那就是教、學必須是面向學生的。

核心素養是“‘學生應當具備的’能夠適應終身發展和社會發展的必備品格與關鍵能力”，品格是學生的品格，能力是學生的能力[2]。高中數學教學要讓學生形成數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、數據分析等能力。從建構主義學習觀來看，這些能力的形成本質上是要靠學生自己去“建構”的。這里的建構其實就是傳統意義上的“學”的意思。而為了促進學生有效地建構、教師需要向學生提供幫助，這就是教師“教”的價值。因此，對教、學及其關系的理解，只有真正面向學生，才具有鮮活的意義。

也正是這個原因，所以有教師指出，教師在課堂上的走馬觀花不是真正的教，過于追求課堂行云流水的效果而在課堂上的自我表演也不是真正的教，過于重視所謂的教學效率與課堂容量的“填鴨式”的講授也不是教。真正的教應當是服務于學生的學的，“以學定教”“因材施教”才是教學關系本質而準確的描述。那教如何才能有效地服務于學生的學呢？筆者以為這里要強調三點：一是教要能夠指明學生的學習方向，即課堂伊始要能夠讓學生知道本課的任務是什么。二是教要能夠讓學生掌握學習方法。高中數學是最重視學習方法的學科，在數學知識構建過程中讓學生通過反思認識到學習方法的價值，是教的服務意旨。三是教要能夠讓學生形成牢固的認知結構，應試形態下的數學教學重視通過重復訓練提升學生的解題能力，而忽視認知結構對數學能力乃至核心素養培養的作用。實際上當學生對高中數學有一個整體把握時，其數學智慧更容易衍生。

結 語

總之，重新梳理教、學關系，有利于教師更好地掌控自身教學行為，從而可為數學學科核心素養的培養提供更堅強的支撐。

[1]萬佩君.高中數學教學的三對關系辨析[J].數學大世界旬刊，2016，(9)：26.

[2]劉香云.高中數學教學中培養學生的核心素養[J].中學生數理化：教與學，2017，(8)：40.