基于平面電容層析成像的復(fù)合材料無損檢測靈敏度矩陣

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(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院 測試計量技術(shù)及儀器河北省重點實驗室，秦皇島 066000)

近年來，平面陣列電容層析成像(ECT)技術(shù)在無損檢測領(lǐng)域逐漸引起人們的關(guān)注[1]。平面陣列ECT具有響應(yīng)快、測量精度高的優(yōu)點[2]，在復(fù)合材料無損檢測中得到了廣泛的應(yīng)用[3]。該方法所用的電容傳感器在同一平面上，可以有效地在有限的訪問范圍內(nèi)檢測目標(biāo)對象。

在復(fù)合材料檢測領(lǐng)域，為了完善平面ECT方法進行了各種研究。文獻[4]提出了一種新的解析表達式，用來計算周期性數(shù)字電容傳感器兩個電極之間的電容。文獻[5]討論了平面電容傳感器的傳感機構(gòu)、傳感器設(shè)計、性能評價和應(yīng)用等關(guān)鍵問題。文獻[6]采用平面電極傳感器進行了材料檢測，在二維重建圖像中反映各種缺陷的信息。在文獻[7]中，為了實現(xiàn)三維重建圖像，設(shè)計了一種12電極的平面陣列電容傳感器。在文獻[8]中，通過設(shè)計和創(chuàng)建一系列傳感器，對ECT傳感器的陣列布局進行了優(yōu)化并對電容靈敏度進行了分析。在文獻[9]中，討論了在使用ECT進行圖像重建時，不同算法的參數(shù)和迭代的影響，以及電容數(shù)據(jù)中的噪聲。

在實際測試過程中，材料的介電常數(shù)受環(huán)境溫度的影響，可能會影響測試結(jié)果。此外，圖像重建切片層的選擇對提高圖像質(zhì)量也起著關(guān)鍵作用。筆者主要研究了介質(zhì)和敏感場的層次對靈敏度分布和重建圖像的影響。

1 基本原理

電容傳感器通常包括驅(qū)動電極和傳感電極，放置方式為并聯(lián)或相對。對于圖1所示的平面電容傳感器，驅(qū)動電極和傳感電極在同一平面上，邊緣效應(yīng)起主導(dǎo)作用。

圖1 平面電容傳感器的電場分布示意

平面ECT技術(shù)的傳感原理是基于被測物體與詢問電場的相互作用。在檢測過程中，材料缺陷的出現(xiàn)使局部介電常數(shù)發(fā)生變化，從而改變了電場線的分布，最終反映在電容的大小上。

平面陣列傳感器采用3×4電極和160 mm×160 mm區(qū)域設(shè)計。12個電極連接到一個5 mm厚度的基板(介電常數(shù)ε≈2.0)上。為了增強傳感器的抗干擾性能，采用屏蔽處理。絕緣層放置在電極之間和檢測電極上。傳感器電極背部為接地的后屏蔽。圖2為所設(shè)計的平面陣列電極電容傳感器外觀。該傳感器可以檢測電容范圍為0.001 pF～0.1 pF。

圖2 平面陣列電極電容傳感器外觀

2 仿真過程

靈敏度矩陣是圖像重建的關(guān)鍵，重建的表達式為

C=SG

(1)

式中：C為電容；S為靈敏度；G為期望得到的介電常數(shù)。

因此，如何得到準(zhǔn)確的靈敏度矩陣就顯得尤為重要。有限元分析已被證實是計算電位分布和靈敏度分布的有效方法。采用有限元軟件ANSYS對傳感器和材料進行建模和仿真。模型尺寸和介電常數(shù)完全符合實測材料和傳感器的參數(shù)，使仿真計算結(jié)果盡可能接近真實值。傳感器仿真模型如圖3所示。

圖3 傳感器仿真模型

與試驗方法相比，使用該方法計算靈敏度分布更準(zhǔn)確。為了便于后期的圖像重建，測量的材料用六面體單元劃分，空氣場用四面體單元劃分。敏感場單元與空場單元劃分結(jié)果如圖4所示。

圖4 敏感場單元與空場單元劃分示意

3 試驗過程

3.1 圖像重建層的確定

與傳統(tǒng)的環(huán)形陣列電容傳感器需要選擇垂直于電容板的橫截面進行圖像重建相比，平面陣列電容傳感器也需要平行截面進行圖像重建。因此，將厚度為50 mm的敏感性場劃分為8層(見圖5)。在傳感器附近的是第一層，第二層，第三層，直到第八層。

圖5 深度敏感性場劃分示意

在仿真過程中，可獨立計算8層對應(yīng)的靈敏度矩陣。受電場分布的影響，傳感器不同高度的靈敏度矩陣不同，這將影響圖像質(zhì)量。為了研究各層重構(gòu)圖像的質(zhì)量，進行了兩次試驗，待測物體外觀如圖6所示。

圖6 待測物體外觀

在圖像重建的過程中，采用線性反向投影(LBP)進行成像。圖7為各層的重構(gòu)圖像。

圖7 各層的重構(gòu)圖像

在圖7中，藍色表示高介電常數(shù)，紅色表示低介電常數(shù)。由于目標(biāo)物體的介電常數(shù)大于空氣的介電常數(shù)，理論上目標(biāo)物體會對應(yīng)圖像中的紅色區(qū)域。因此，只有前三層的圖像符合原理。在正確的圖像中，第一層的圖像質(zhì)量最差，這是由傳感器中屏蔽的影響造成的。在物體的位置和輪廓清晰的情況下，第二層的圖像質(zhì)量最好，由于電場強度的衰減，第三層圖像比第二層圖像更加清晰。

除了重建圖像質(zhì)量外，穩(wěn)定性是判斷靈敏度矩陣質(zhì)量的另一個重要指標(biāo)。條件數(shù)能準(zhǔn)確反映靈敏度矩陣的穩(wěn)定性，定義為

(2)

式中：A為一個矩陣。

K(A)越小，矩陣越穩(wěn)定。即當(dāng)靈敏度矩陣K(S)的條件數(shù)趨于零時，測得的電容C的誤差對介電常數(shù)G的影響不大。

圖8為各層狀態(tài)數(shù)曲線。可以看出，條件數(shù)主要隨著層數(shù)的增加而增大，第二層的值最小。因此，第二層的靈敏度矩陣是最優(yōu)的。

圖8 各層狀態(tài)數(shù)曲線

圖9為層厚對靈敏度矩陣條件數(shù)的影響曲線。該層的厚度從1～10 mm不等。從圖9可以很容易地發(fā)現(xiàn)，靈敏度矩陣的穩(wěn)定性受層厚的影響較小。

圖9 層厚對靈敏度矩陣條件數(shù)的影響曲線

3.2 介電常數(shù)對靈敏度矩陣的影響

靈敏度矩陣的計算中，另一個需要考慮的重要因素是靈敏場的介電常數(shù)ε。而復(fù)合材料的介電常數(shù)主要受環(huán)境溫度的影響。因此，研究介電常數(shù)的差異是否會導(dǎo)致檢測結(jié)果的顯著變化就顯得尤為重要。

不同介電常數(shù)的條件數(shù)如圖10所示。由于介電常數(shù)在1.0～5.0之間，條件數(shù)急劇下降。當(dāng)介電常數(shù)超過5.0時，條件數(shù)停止變化。

圖10 不同介電常數(shù)的條件數(shù)

圖11為相鄰電極對不同介電常數(shù)的靈敏度分布，圖12為非相鄰電極對不同介電常數(shù)的靈敏度分布。可以看出，無論電極是否相鄰，靈敏度分布圖的差異只是靈敏度的降低，而不是分布趨勢。

圖11 相鄰電極對不同介電常數(shù)的靈敏度分布

圖12 非相鄰電極對不同介電常數(shù)的靈敏度分布

相似度r定義為

(3)

式中：A，B為矩陣。

圖13 不同介電常數(shù)矩陣的相似度

相似度r的取值范圍在0～1之間，相關(guān)性隨著r的增加而增加。圖13為不同介電常數(shù)矩陣的相似度。從圖13可以看出，非相鄰電極對的相似度高于相鄰電極對的相似度。所有用于成像的靈敏度矩陣的電極相似度都大于0.75，大多數(shù)超過0.95。因此，可以得出結(jié)論，靈敏度場介電常數(shù)的變化對靈敏度分布影響不大。

圖14 被測樣品的外觀

最后，通過試驗驗證了該結(jié)論。被測樣品由多孔纖維(ε=1.3)和環(huán)氧樹脂板(ε=3.5)組成，在樣品的中心有一個矩形的洞。采用介電常數(shù)為1.0和5.0的靈敏度矩陣對圖像進行重構(gòu)。被測樣品的外觀如圖14所示，不同介電常數(shù)的重建圖像如圖15所示。

圖15 不同介電常數(shù)的重建圖像

4 結(jié)論

(1) 隨著傳感器與圖像重建橫截面距離的變化，重建圖像會發(fā)生變化，而第二層的圖像最為清晰。

(2) 不同介電常數(shù)的靈敏度矩陣具有廣泛的相似性，不同介電常數(shù)的靈敏度矩陣對圖像的介電常數(shù)影響不大。