變厚度板中Lamb波傳播的模態轉換特性

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(湖南科技大學 機械設備健康維護重點實驗室，湘潭 411201)

Lamb波技術以其傳播距離遠及對缺陷的高敏感性，廣泛應用于大面積板類結構的缺陷檢測中。利用Lamb波與缺陷界面作用產生的散射信號，通過信號分析與特征提取可以對缺陷信息進行識別。工程結構中大量采用變厚度板來減輕結構重量和優化結構力學性能，常見的厚度變化過渡結構包括階梯型、斜面型和圓弧型，如風力機葉片、飛機機身、直升機機翼、艦船殼體等。類似于含小缺陷平板中的Lamb波傳播特性[1-6]，非對稱變厚度板中的Lamb波將產生復雜的頻散和模態轉換現象，增大變厚度板缺陷識別的難度。因此，研究Lamb波在變厚度板中的傳播特性，掌握板厚變化量對Lamb波傳播特性的影響，是變厚度板缺陷檢測必須首先解決的關鍵問題。

目前國內外對含缺陷平板中的Lamb波傳播特性分析較多，但對變厚度板中Lamb波頻散和模態轉換特性的研究尚不充分。EL-KETTANI和PREDOI等[7-8]研究了小角度斜面型變厚度板S0模態頻散特性隨頻厚積變化及模態轉換的情況，團隊中MARICAL等[9]進一步地討論了厚度呈高斯曲線變化時模態轉換后A0和S0能量與激勵頻率的關系。JENOT等[10]簡要地分析了厚度變化量對A0模態傳播速度的影響；NURMALIA等[11]討論了SH0波在線性變厚度板中的模態轉換特性。針對風力機葉片T型結構和直升機旋翼I型結構，RAMADAS等[12-13]分別開展了A0和S0模態轉換特性分析。國內尚世同等[14]較早地探討了Lamb波用于變厚度發動機葉片的裂紋檢測；田光春等[15-16]分析了臺階型和斜面型變厚度板中模態轉換后A0、S0和A1反射系數和透射系數隨厚度的變化情況；李喜朋[17]較全面地討論了變厚度板Lamb波傳播特性及其缺陷檢測方法。

針對工程結構中變厚度板常見的階梯型、斜面型和圓弧型過渡結構，定義傾斜角/弦切角為基本變量，采用有限元軟件ANSYS分析了低階單一A0模態激勵下的模態轉換特性，探索了模態轉換后A0和S0反射系數和透射系數隨傾斜角/弦切角變化的規律。論文能為工程實際中變厚度板Lamb波散射信號的分析提供理論依據，有利于提高變厚度板中缺陷檢測的準確度。

1 變厚度板有限元仿真模型的建立

圖1 變厚度板過渡結構示意

變厚度板過渡結構的階梯型、斜面型和圓弧型結構示意如圖1所示，變厚度主要參數為厚度差hr和傾斜角/弦切角θ。

階梯型變厚度板可以看成傾斜角為90°的斜面型板結構。圓弧型過渡段始終保持與薄端板相切，當弦切角等于45°時，過渡圓弧半徑等于厚度差hr，大于4°時過渡結構為圓弧-直角混合結構，故不討論弦切角大于45°的情況。以某風力機葉片前緣翼面變厚度板類結構為分析對象，厚端厚度為10 mm，薄端厚度為5 mm，厚度差hr為5 mm，假定傾斜角θ變化范圍為10°～90°，圓弧型弦切角θ變化范圍為10°～45°。為了分離板端反射信號的影響，仿真分析的變厚度板長為4 m。

將變厚度板視為無限大自由薄板，Lamb波傳播特性分析僅需建立二維截面模型。采用ANSYS軟件中的Plane 182單元建立變厚度板截面的有限元分析模型(見圖2)。變厚度板為復合材料板，不考慮材料各向異性，假定材料密度為1 990 kg·m-3，彈性模量為44.68 GPa，泊松比為0.28。

圖2 有限元網格模型

圖3 群速度頻散曲線

變厚度板缺陷檢測采用低階單一模態激勵來減少缺陷散射信號的復雜度，考慮到A0波速慢且波長短，適于檢測復合材料內部細微缺陷，通過在變厚度板上下表面加載同向激勵來實現單一低階A0模態激勵。計算得到的變厚度板頻散曲線如圖3所示，因此激勵頻率選為50 kHz和100 kHz，以避免產生高階模態，對應的A0模態和S0模態的群速度如表1所示。A0模態激勵波形為漢寧窗調制的五周正弦波(見圖4)。

圖4 50 kHz激勵波形

表1 基本Lamb波的群速度 m·s-1

為了保證Lamb波傳播特性分析結果的準確性，單元網格尺寸小于激勵頻率最大時對應波長的1/10[18]，ANSYS瞬態動力學分析積分步長必須小于激勵頻率最大時對應周期的1/20。不考慮阻尼引起的衰減，ANSYS模型網格尺寸為1 mm，積分步長設為5×10-7s。

現有文獻研究表明[5]：Lamb波在非對稱變厚度界面不僅發生了反射和透射，還將發生模態轉換。忽略結構阻尼，定義反射和透射的A0和S0模態與激勵A0模態的幅值比來表征厚度變化界面產生的反射、透射和模態轉換特性。透射系數定義為

(1)

同理，反射系數定義為

(2)

2 變厚度板模態轉換特性與結果分析

2.1 變厚度界面處Lamb波模態轉換現象

圖5 A0和S0模態截面的歸一化位移曲線

厚端激勵頻率為100 kHz時，A0和S0模態截面的歸一化位移曲線如圖5所示，由圖5可以看出，S0模態的面內位移較大，離面位移較小，A0模態面內和離面位移均較大。由于激勵頻率為50 kHz時的截面位移情況相同，后續結果均只列出面內x方向的位移響應曲線。

通過ANSYS瞬態動力學分析可獲得變厚度板的位移響應曲線。A0激勵施加位置如圖1(d)所示，激勵點1和2分別位于厚端和薄端的1 m和3 m位置，接收點1和2分別為厚端和薄端的1.5 m和2.5 m位置。斜面型變厚度板傾斜角為50°時，在厚端激勵點1處施加100 kHz的A0激勵，2個接收點x方向位移響應曲線如圖6，7所示。

圖6 激勵A0模態的反射波

圖7 激勵A0模態的透射波

根據圖6，7以及表1 中A0和S0模態的群速度，可以得出：

(1) 由于變厚度界面處A0模態發生模態轉換，反射波和透射波中均含有A0和 S0兩種模態，S0模態相比A0模態傳播速度快，故出現時間早。

(2) 圖7中透射A0模態時域波形發生變化，由激勵點的5周正弦波變為7周正弦波，這是由A0模態的頻散效應造成的。

(3) 激勵A0模態在變厚度界面處模態轉換后產生A0和S0模態，使缺陷散射信號更加復雜，準確區分變厚度和缺陷界面散射信號是提高缺陷識別準確度的關鍵。

2.2 斜面型變厚度板結構的模態轉換特性

通過提取斜面型變厚度板A0和S0模態的波包幅值，厚端和薄端A0模態激勵下的A0和S0反射系數和散射系數隨傾斜角的變化關系如圖8，9所示。

圖8 厚端A0模態激勵的反射系數和透射系數

圖9 薄端A0模態激勵的反射系數和透射系數

(1) 隨著傾斜角的增大， A0模態透射系數TA0遞減，模態轉換產生的S0模態透射系數TS0增加，且其幅值先增加得快，后來變得平緩。這表明隨著傾斜角度的增加，激勵波A0模態發生模態轉換產生的S0模態的信號增強，透射A0模態的信號減弱。

(2) 反射系數RA0和RS0隨著傾斜角的增大而增大，也呈現出增加幅度先較大而后變得平緩的趨勢。這表明激勵波A0模態在變厚度界面且傾斜角較大時的反射較大、透射較小，這也符合波的反射和折射定律。

(3) 在厚端激勵時，由于激勵A0傳播時其板截面積變小，波的幅值將增加，故傾斜角較小時(<20°)其透射系數大于1。相反地，薄端激勵時，激勵A0模態幅值將降低，透射系數遠小于1。

(4) 50 kHz和100 kHz兩種激勵頻率下，透射系數和反射系數變化趨勢一致。但由于兩種頻率下A0模態的波長不同，影響著A0模態的透射、反射及模態轉換特性，透射和反射系數存在一定的差值。

2.3 圓弧型變厚度板結構的模態轉換特性

變厚度板圓弧型過渡相比斜面型過渡更能夠減輕板結構的質量，風力機葉片前后翼緣變厚度處廣泛采用圓弧型過渡。厚端激勵和薄端激勵下A0激勵模態的反射系數和透射系數隨著傾斜角/弦切角的變化曲線如圖10，11所示，其激勵頻率為50 kHz。

圖10 厚端激勵下斜面/圓弧型變厚度板的反射系數和透射系數隨傾斜角/弦切角的變化曲線

圖11 薄端激勵下斜面/弧線形變厚度板的反射系數和透射系數隨傾斜角/弦切角的變化曲線

從圖10，11可以看出，圓弧型和斜面型兩種變厚度板結構的模態轉換特性存在差異。傾斜角/弦切角較小時，反射系數和透射系數的差值較大。隨著角度的增大，差值逐漸減小；在厚端激勵和薄端激勵兩種情況下，兩種過渡結構中A0模型的反射系數和透射系數變化趨勢一致。

3 結論

針對工程實際常見的階梯型、斜面型和圓弧型變厚度板結構，采用有限元軟件ANSYS開展了Lamb波傳播響應分析，研究了激勵A0模態轉換后，A0和S0反射系數和透射系數隨傾斜角/弦切角變化的規律，能為準確區分變厚度和缺陷界面的散射信號提供理論依據，有利于提高變厚度板中缺陷識別的準確度。

(1) Lamb波在變厚度板結構中存在明顯的模態轉換現象，且隨著傾斜角/弦切角的增加，A0模態轉換產生的透射和反射S0幅值隨之增大。

(2) 隨著傾斜角/弦切角的變大，A0模態的反射增強，反射系數隨之增大，A0模態透射系數逐漸減小。

(3) 在50 kHz和100 kHz兩種激勵頻率下，A0模態反射系數和透射系數變化趨勢一致，但由于波長不同造成相應系數存在一定的差值。

(4) 厚端激勵和薄端激勵下，由于A0模態傳播時截面積發生變化，小傾斜角/弦切角時A0模態透射系數分別大于和小于1；圓弧型和斜面型變厚度結構的反射系數和透射系數存在一定的差值。