對星近距隨遇懸停的可行性初探

王灝宇，陳 粵，齊維孔

（中國空間技術研究院通信衛星事業部，北京100094）

0 引言

目前，中低軌道、同步軌道上分布著眾多各國軍用、民用衛星。對在軌衛星的近距抵近可以開展詳查監視、在軌維護與操作。在航天器檢查與維護、部件替換和交會對接等多項在軌服務任務中，經常會使用“懸停”技術，使任務航天器相對于目標航天器在指定坐標系中，長期穩定地靜止于某個固定點，以增強任務執行的安全性與可靠性［1］。

國內外對懸停技術已經具有共識的結論是［2－5］：嚴格意義的懸停需要抵近航天器采用能夠提供連續可變推力的發動機，以及目標航天器各時刻的位置和方位角信息。

由于航天器采用連續可變推力發動機的工程難度大，Hope和Trask［6］提出了一種使任務航天器以“雨滴”形軌跡的方式實現在目標航天器軌道平面內近似懸停的構想。饒殷睿和韓潮［7］設計了可使任務航天器在目標航天器軌道平面外和平面內懸停的“雨滴”懸停軌道，并給出了清晰合理的構型描述方法和控制策略：間歇式的脈沖控制策略。

間歇式的脈沖控制策略依靠發動機間歇式點火提供速度增量，一方面使得懸停時間受限于燃料消耗；另一方面也只可實現一定區域內的相對近距懸停，并非嚴格的相對靜止［6－7］。這種懸停方式在超近距離（距目標15m范圍內［8］）懸停任務中，無法為在軌維護等精細操作建立長時間的相對靜止條件。

本文提出抵近星平臺采用連續推力作用下進行近距離（100m～1m）任意定點懸停（稱為隨遇懸停）的抵近控制方案，長時間的連續推力可由一種新型的連續可變推力發動機：無質損電磁推力器實現。這種控制方案可為在軌操作、詳查監視等提供長時間相對靜止條件，進一步可大大牽引多種在軌操作手段，提升在軌服務效能。

文章首先分析了抵近星懸停的理論可行性，包括在目標星近域內的平衡點的存在性分析和基于連續推力的可控性分析。接下來分析了抵近星在近距離懸?？刂浦兴璧倪B續推力特性。然后調研一種新型的連續可變推力發動機：無質損電磁推力器的性能，初步分析了將其用在近距、任意點懸停的可行性。最后，分析了抵近懸停任務對抵近星的能力需求。

1 懸?？尚行苑治?/h2>

1.1 平衡點的存在性

懸停要求抵近星在目標星附近達到平衡，從而保持相對靜止。抵近星在目標星附近的動力學方程可由C-W方程描述，平衡點也可由C-W方程的解描述［9］。

如圖1所示，以同步軌道通信衛星飛行姿態為例，坐標系中心位于目標星中心，X軸沿地心矢徑方向，Y軸沿目標星軌道速度方向（指向東），Z軸垂直于軌道平面指向北極方向。抵近星的坐標可表示為（x y z）T。

圖1 目標星軌道坐標系

設目標星不受攝動力和控制力，抵近星不受攝動力，僅受控制力，控制力在軌道系下為：Fs＝（FxFyFz）T，則抵近相對運動方程為［9］：

所需要的軌道保持力為［10］：

式（2）說明，在不計擾動的情況下，對于任意相對位置的定點懸停要求，存在定常的軌道控制力可以用于定點保持，即隨遇懸停是可行的。此外可以得出結論：1）懸停所需保持力僅沿X 軸向和Z軸向；2）保持力的大小與質量成正比；3）保持力的大小與相對距離成正比。

1.2 基于連續推力的懸?？煽匦苑治?/h3>

將x（t）＝（x（t）y（t）z（t）x（t）y（t）z（t））T視為狀態量；控制起始的某初始時刻處于任意點的平衡位置，有x（0）＝（x0y0z0x0y0z0）T，代入到相對運動動力學方程，得到：

將（1）、（3）兩式相減，得到：

下面將式（4）轉換為狀態方程，令xe（t）＝x（t）－x（0）（t）＝（t）－（0），設系統控制輸入為u＝（FxFyFz）T，在此輸入的作用下希望抵近星保持在某一初始位置：x（0）＝（x0y0z0）T處附近，系統的狀態方程為：

根據狀態方程的特征值分析，可見本身在平衡點是不穩定的［11］。此外，（0 0 0 3n2x00 －n2z0）T項可作為控制系統的定常擾動（僅與目標位置相關）；當抵近星在x（0）除保持平衡時，因此抵近星需要具有連續推力 ms（－3n2x00n2z0）T，以抵消定常擾動，稱之為保持平衡的常值項（以下稱：常值項）。常值項具有的特點為：1）不間斷的連續性和2）定常性：僅與期望的保持位置相關。

令常值項推力：

以及令：u′＝（F′xF′yF′z）T為反饋控制量，則輸入控制可分為反饋控制量和保持平衡常值項的加和：

則狀態方程演化為：

可知系統能控性矩陣和能觀性矩陣均滿秩。系統即能控又能觀?？梢栽O計系統的線性狀態反饋控制器，令系統的控制輸入具有狀態反饋形式：

K為反饋系數矩陣。則狀態方程演化為：

式中，

從以上分析可以看出，u′＝（F′xF′yF′z）T反饋控制量具有的特征為：1）具有連續性特征；2）控制推力為變推力。

結合式（7）分析，抵近星的推力控制需求為：1）長時間的連續推力；2）推力大小可變。推力應由兩部分組成：反饋變推力和常值項推力。在此種控制推力的作用下，抵近星的近距離懸停是可控的。

2 近距懸停控制的連續推力需求分析

由于所需的控制力由反饋變推力項和常值項推力的加和組成，在計及擾動時，抵近星所需的連續推力需求還應考慮橢圓軌道因素和攝動因素。

2.1 常值項推力量級分析

單位質量的抵近星所需要的常值項有（－3n2x00n2z0）T的形式，與目標星地心距和懸停位置的X向、Z向距離有關。令單位質量的常值項推力具有如下形式：

顯而易見，單位質量的常值項推力與懸停位置的X向、Z向距離的關系為線性相關，且相互獨立。單位質量的常值項推力隨目標星的地心距的關系如圖2所示。

從圖2可以看出：1）在一定軌道高度，Fxconst、Fzconst隨懸停的距離增大而線性增加；2）若需要保持一定懸停距離，Fxconst、Fzconst隨著軌道高度的升高而降低。考慮式（6），有：

常值項推力僅分量Fxc、Fzc存在分量。Fxc、Fzc除具有與Fxconst、Fzconst一致的特性之外，還與抵近星質量線性相關。表1比較了不同抵近星質量的條件下，Fxc、Fzc在近地軌道和同步軌道的量級變化。

表1 不同抵近星質量的條件下，Fxc、Fzc在近地軌道和同步軌道的量級

2.2 橢圓軌道因素分析

橢圓軌道情況下，式（1）中的n應被替換為；n＝（μ／r3m）1／2，其中，rm表示目標星的瞬時的地心距［10］。由式（11）可知，Fxconst、Fzconst隨目標星實時地心距時刻變化，滿足：

由前述分析已知，Fxconst、Fzconst的大小在同步軌道高度達到最小值，在近地軌道高度達到最大值，因此可認為：

式中，nperigee＝ （μ／）1／2，rm＿p為目標星在橢圓軌道近地點的地心距；napogee＝ （μ／a）1／2，rm＿a為目標星橢圓軌道遠地點的地心距，最遠不大于同步軌道衛星的地心距。

因此，在目標星軌道為橢圓軌道，并且近地點高于300km的情況下，Fxc、Fzc將分別在表1所示的每一項懸停位置的最大、最小值之間變化。

2.3 攝動因素分析

抵近星受到擾動力，會偏離需要的平衡位置。在軌航天器受到的擾動力包括地球J2項攝動、月球引力、光壓力等，其中地球J2項攝動的影響較為明顯［11-13］。

對于相對近距懸停的軌道控制，影響抵近星偏離平衡位置的擾動力主要由地球J2項攝動力施加在目標星和抵近星兩者的差產生［10］。由于抵近星在目標星附近很小范圍內（100m內）懸停，地球J2項攝動施加在目標星和抵近星的差別，與星間近距懸停所需的作用力相比很小，故可認為在懸停保持時，將引起抵近星偏離某平衡位置的擾動力很小［10-13］。

日、月對于同步衛星的攝動力與地球中心引力之比［14］分別是0.75×10－5和1.63×10－5。100m 近距域內，抵近星的地心距和目標星的地心距的差達到最大值100m 時，有：rs＝rm±0.1km，此時太陽攝動力在抵近星和目標星上引起的加速度的差為：

同理，100m近距域內，抵近星由于受到月球攝動力引起的加速度差最大為：

結合前述分析的式（5），可知在考慮攝動因素條件下的狀態方程為：

可見，有日月攝動力引起的加速度與近距懸停所需的連續推力引起的加速度相比具有較小的量級（以100m處近距懸停為例，連續推力引起的加速度為10－6m／s2量級，見表1），在研究動力學控制時（見式（8））將日月攝動力視作小量級的擾動予以忽略是合理的。

綜上，在進行近距懸停的動力學分析時，地球J2攝動和日月引力攝動可以視為小量級擾動予以忽略。

2.4 反饋變推力項量級分析

結合式（7）～（9）分析，在不受到擾動時，除常值項之外，抵近星還需要反饋控制推力糾正位置偏差。由于抵近星此時在平衡位置懸停，不會產生位置偏差，可認為此時反饋控制推力為零。在抵近星受到小量級的擾動之后，反饋控制推力糾正由小量級的擾動引起的位置偏差，在長時間的懸停過程中，反饋控制將體現出利亞普諾夫漸進穩定的效果［14］，抵近星將保持在平衡位置附近小的臨域之內，可認為反饋控制推力與擾動力是處于同量級的。

綜上，連續推力應能提供近距懸?？刂扑璧闹饕糠郑撼Ｖ淀椡屏?。常值項推力量級與懸停位置和目標星實時的軌道高度相關（見表1）。

3 近距懸停應用無質損電磁推力器的可行性

目前，能夠產生連續推力的推力器種類主要是電推進（離子推進）器。電推力器產生推力比沖高，可長時間連續工作。由于采用電推力器可大大減少燃料質量，現主要用于同步軌道衛星，其電推力用于長期近距懸停和入軌階段的轉移軌道的軌道控制。離子推進的原理為：依靠噴出的帶電粒子產生反作用力，所攜帶的工作介質會隨著近距懸停時間的增加而逐漸消耗。電推進裝置需要攜帶龐大的工質儲箱，還存在羽流干擾問題。因此有理由預見，電推力器也可以提供一段時間以內的相對靜止近距懸停所需推力。

相比之下，一種不需要消耗燃料或工質的推進器被稱為：無質損電磁推力器［15］。

無質損電磁推力器是一種全新的概念。在相應的推進裝置中，微波通過波導被輻射進封閉的圓臺型推力器腔體后作用在腔體表面上，并沿推力器軸線產生凈推力。這種推進裝置的特點是：1）不需要工作介質就可以產生凈推力；2）只要微波輸出電功率穩定，推進裝置的性能不受工作環境的影響，可以產生長時間連續推力；3）沒有高溫燃氣流的燒蝕、沖刷和傳熱問題，結構簡單，能大幅度降低熱控需要的設備和其他結構質量［15］。

已有的部分試驗和理論分析表明采用不同的推進裝置結構材料，在1kW微波功率輸出條件下，可以獲得0.1～31500N范圍的推力［16］。2009年Shawyer在2.9kg的諧振腔體上實際測量：在300w微波輸出功率的直接作用下，諧振腔產生了86.2mN的推力［17］。2014年，NASA的David A Brady等對諧振頻率1.933GHz、微波功率17W 的圓臺諧振腔微波推力裝置，利用扭擺法測得91μN的平均推力［18］。2016年發表的最新研究成果［19］表明，向無質損微波推力器饋入60W的電功率，可得到0.1mN凈推力；推力器的能力可以達到1.2mN／kW，遠遠大于其他無質損推進器如激光推進、太陽帆推進，以及離子推進的0.0033～0.0067mN／kW的推力水平。中國空間技術研究院已經完成了無質損電磁推力原理樣機試驗，指標達到0.1 mN／20W，考慮到微波器件的電功率損耗，推力器產生0.1mN量級推力時，需要的電功率為40W。處于國際先進水平。未來中國空間技術研究院將研制40mN／400W的無質損電磁推力系統，系統包括：熱控回路、高效集熱系統、低溫制冷系統、微波系統、控制器、推力器等，系統質量在100kg以內。

根據中國空間技術研究院研制的無質損電磁推進技術原理樣機的性能，將近距懸停推力需求與推力器能力對比如表2所示。由于同步軌道衛星具有對地定點的特點，同步軌道衛星多為對地觀測類和對地通信類的衛星，這類衛星提供實時不間斷服務，對于提供服務的間斷時間非常敏感，因此對同步軌道衛星的近距離在軌維護顯得頗為重要。表2對比分析了同步軌道上微納抵近星（100kg）和大型抵近星（5000kg）近距懸停所需的電功率、單個推力器質量和單個推力器推力。

表2 近距懸停推力需求與無質損電磁推力器能力對比

同步軌道通信衛星平臺如美國A2100平臺、B702平臺可提供的整星功率都在10kW量級，若以同步軌道大型衛星平臺為基線設計抵近星，可以預計無質損電磁推力器能夠滿足100m范圍內的近距懸停需求。

若將同步軌道上的抵近星設計為微納星，需要微納星提供懸停專用的電功率為53W以內（見表2），按照三結砷化鎵太陽能電池板的240W／m2性能估算，對應的提供此部分電功率的專用太陽能電池板為0.22 m2以內。盡管仍然可以進一步進行質量與功率的優化設計，但是初步估計100kg級的微納星攜帶大于0.22m2的太陽能電池板是合理的。

由表2可見，無質損電磁推力器的初步研究已經表明，其已經能夠滿足：1）大型抵近星（質量5000kg級）對同步軌道目標的近距離懸停需求；2）微小型抵近星（100kg級）對同步軌道目標的近距離懸停需求。

對于中、低軌道的目標衛星，雖然尚無明確針對性的研究證明應用推力器進行近距離懸停控制的可行性，但是隨著相關研究進展，推力器的推力增加，可以繼續跟蹤研究進展并提出抵近懸停推力需求作為牽引。

綜上，可以得出初步的分析結論：1）與經典電推力器相比，無質損電磁推力器在產生長時連續推力方面更具優勢；2）對無質損電磁推力器的初步研究成果分析可以認為，其推力量級滿足同步軌道近距懸?？刂频倪B續推力需求。此外，針對近距懸停任務，尚需要進一步明確推力器設計的指標要求。

4 同步軌道抵近懸停任務要求

4.1 同步軌道目標幾何特性

以對同步軌道衛星進行抵近在軌維護為例，GEO帶內衛星主要包括通信廣播衛星、數據中繼衛星、導彈預警衛星、電子偵察衛星等應用衛星。

同步軌道衛星的共性特點為：1）本體長寬在1.5～3m范圍內，高度在2～8.5m范圍內；2）具有南北向展開的太陽能電池板；3）東西板和對地板布置有對地的天線或觀測設備。

4.2 懸停位置

根據美國鳳凰計劃，天線或對地觀測設備可能成為在軌維護的主要對象。因此，抵近星應盡可能靠近天線或觀測設備。距離天線或觀測設備1m以內。

在抵近過程中，可能會途徑正常工作的天線的對地主瓣或觀測設備的對地視場，進而會產生一定遮蔽作用。因此需要合理規劃近距離檢查、懸停的路徑，合理規劃多個懸停位置，以及多個懸停位置之間的機動路徑。

4.3 抵近星能力需求初步分析

抵近懸?？捎糜谠谲壘S護等空間操作，抵近星應具備滿足近距詳查巡視要求的相對位置控制能力。就懸停而言，抵近星懸停位置的決策由地面指揮人員通過檢視目標星表面特征后作出，抵近星懸停的控制由星上完成。因此需要能力為：

1）三維相對空間位置測量能力

抵近星需要實時獲取相對目標星的位置信息以作懸?；蚪嚯x詳查激動地控制反饋。由于抵近星在目標星附近機動或懸停時，受到連續推力的持續作用，其軌道為非開普勒軌道，為得到其相對于目標星的三維空間位置，需要進行相對測量。

首先需要建立相對位置的數學描述方法。為服務于相對近距懸?？刂?，相對位置的數學描述必須在目標星軌道坐標系下進行。相對測量的手段可以采用地面測量目標星和抵近星在地球固連坐標系下的位置，解算得到目標星軌道坐標系下的相對位置矢量；也可以采用抵近星自主測量相對位置矢量。兩種手段可互為備份。

關鍵點在于：①在抵近星上建立目標星軌道坐標系的基準信息，這種目標性軌道坐標系信息可由地面等空間態勢感知系統或天基非合作目標測量手段測量得到并上傳至抵近星；②抵近星須獲得自身的實時的姿態信息；③抵近星須具有對目標星的方位和距離測量能力。

2）對地受遮擋條件下的高軌道星地高速圖像數傳能力

抵近星在近距離詳查和維護操作時需要將實時圖像下傳以供地面人員研判和指揮。當抵近星在目標性被地面詳查或操作時，對地通信可能受到目標性遮擋。當目標星對地通信觀測過程中，抵近星下傳鏈路還可能與目標星對地通信連路發生干擾。

3）視場受限條件下的長時姿態測量能力

當抵近星在目標星近距離詳查或操作時，姿態測量裝置如：星敏感器、紅外地球敏感器、太陽敏感器都有可能受到目標星的遮擋。如果采用慣性姿態測量設備如陀螺則需要解決長時間懸停中的零點漂移問題。因此需要解決敏感器與陀螺的交替配合使用策略，或采取相對于目標星的相對姿態測量。

4）連續推力能力

抵近星近距離懸停需要連續推力?？捎尚滦蜔o質損電磁推力器實現。

后續仍需要在深化抵近星能力要求的基礎上開展抵近星的總體方案設計。

5 結束語

本文分析了近距離隨遇懸停的平衡點的存在性和可控性，分析了抵近星近距懸停的連續推力需求。調研了可產生連續推力的推力器：新型無質損電磁推力器的技術性能，比對分析了將其應用在近距懸停任務的可行性，最后分析了抵近懸停的任務要求。本文得出以下結論：依靠長時間、連續、可變推力進行近距離范圍內任意點懸停是可行的；近距懸停所需的連續推力主要體現為沿目標星軌道坐標系X、Z向的常值項推力，常值項推力大小具有與懸停位置和目標星實時的軌道高度相關、與懸停距離成正比、與抵近星質量成正比等特性；無質損電磁推力器能夠滿足同步軌道近距懸?？刂频耐屏σ?；同步軌道近距懸停對抵近星的能力和總體方案提出了不同于其他衛星的要求，需要進一步分析?！?/p>