例析三類豎直平面內圓周運動模型

李本亮

(江蘇省石莊高級中學 226531)

一、以點帶面，了解擺繩模型

這類運動模式通常是變速圓周運動，即物體在一個輕繩作用下圍繞中心的運動.由于輕繩是沒有支撐的，只能提供拉力，所以物體在最高點的合力最小值是物體的重力.應用這一臨界條件解題是此題的關鍵.學生需要在平時訓練中注意這種臨界條件的選取.

圖1

例1 一根輕繩懸掛在如圖1所示O點，繩子末端固定質量m=1.0 kg的小球.將小球拉至A點后釋放，讓其自由運動，假設小球到達B點自動脫離輕繩，經過平拋運動落至C點.D點為與水平垂直的直線OB和地面的交點.已知輕繩長L=1.0 m，BD之間距離H=1.0 m，AB高度差h=0.5 m，重力加速度g=10 m/s2，忽略空氣阻力.求：

(1)小球落點C和D之間的距離x；

(2)輕繩所受的拉力的最大值為多少.

點撥輕繩拉動重物運動特點是這類題的題眼所在，要理解輕繩只提供拉力而不提供支撐力這一特性，在結合受力分析，對最高或者最低的臨界狀態點進行分析，這樣復雜的運動便被“庖丁解牛”成簡單問題，接下來的工作變得非常輕松.

二、深入淺出，辨析軌道模型

對于軌道模型中的圓周運動問題，需要把握一個關鍵點就是物體運行到形軌道頂點時候的向心力是由誰提供的.搞清楚這問題，就把握了整個題目的重心.

圖2

例2 如圖2所示，一段斜面光滑軌道與圓環軌道相接，圓環軌道半徑為R.現在質量為m的木塊由靜止從斜面軌道下滑，木塊滑過軌道之后沿圓環運動到最高點，現在要求木塊到圓環最高點壓力不超過5mg(g為重力加速度).求木塊初始位置的高度取值范圍.

點撥本題是經常出現的一類滑動運動模型，物體運動過程符合機械能守恒定律，答案準確把握物體運動到軌道頂點受到重力和壓力的合力這一重點，接下來的解答就順理成章了.學生解題中要善于把握這類問題關鍵點，尋求最快捷的解題途徑.

三、舉一反三，歸納圓環模型

圓環軌道運動的特點就是在圓環內物體可以受到兩側軌道的作用，物體會受到來自軌道支撐力以及重力的合力，所以受力分析時要關注受力特點，把握了受力特點就把握了整個題目的解題要領.

圖3

例3 如圖3所示兩個大小相同，質量都為m的小球a,b在光滑的圓環內，兩球通過最低點速度都是v，當a在最低點時b在最高點，以下說法正確的是( ).

C.當小球b在最高點時，在小球對圓環無壓力時，小球a所需向心力比b大5mg

點撥例題中考察的重點是速度與力的關系，物體在特殊臨界點的受力情況.要知悉的問題是在頂點和最低點物體會受到哪個軌道的作用，作用力是多少，然后根據機械能守恒定律來計算相關的量的大小，答案也就順理解答出來了.

綜上所述，對于不同的圓周運動模型，所采用的分析方法和參考的定理有聯系又有區別.學生在學習時要善于總結、歸納其中的聯系，區分相互的差異，準確把握解題的關鍵點，這樣就會在考試面對考題時無所畏懼.