數學建模在高等數學教學中的應用研究

銅川職業技術學院 徐秋霞

對于高等教育而言，數學是其他學科的基礎，也是大學學習的主要課程。高等數學不同于高中的初等數學，大學數學的目的是為了培養學生的綜合素質，提升他們的整體能力，培養其數學思維。建模是應用數學的第一步，因此，對于提高學生綜合素質至關重要，是高等數學教學中極其重要的內容。有鑒于此，本文對數學建模在高等數學教學中的應用研究進行了廣泛探討，希望對大家有所幫助。

一、開展數學建模教學的必要性

在大學教學中，教師會存在較大的疑惑，明明學生進行了大量的練習，卻很少感受到數學的樂趣，很多高中學習不錯的學生由于缺乏創新思維而被人稱為“高分低能”，因此，教師要突破傳統高等數學的教學模式，增加課堂教學實踐過程。在高數教學中，教師在課堂上滲透數學建模思想，引導學生應用數學知識解決一些生活問題，幫助他們體驗和感知建模過程，探究數學的奧妙，從而提升自身的創新能力。

對于數學建模而言，它兼具理論性和實踐性，研究對象為現實問題，沒有可以參照的先例，更沒有固定的思路。通過多個角度分析和探討解題思路，學生能夠接近真實的數學模型，更加快捷地解題，從而優化得到更好的數學結果。高等數學的主要內容理論性強，加之內容抽象，這就需要學生具備較高的理解能力，如果不能在教學中加入一些實際問題，就會導致他們學習起來感到枯燥無味，從而嚴重影響到學習的興趣。數學建模則能夠讓學生體會到數學作為一種工具的巨大應用價值，體會到解題中的成就感和樂趣，充分調動自身數學積極性，改變被動接受數學知識的局面。

二、提升學生高數建模能力的策略

1.促進高數概念與實際意義相結合

在一部分高職院校的教學中，教師已經開始穿插講授部分數學建模方法和例題，或者為學生布置作業，但從整體來看，數學概念和實際意義結合的力度不夠。數學是描述世界的工具，概念則是高等數學最基本的構成部分，教師不妨從實際背景中抽象得到概念的相關內容，講解抽象概念的過程能夠幫助學生更好地理解數學概念，從而為高數學習打下堅實的基礎。如果脫離了數學概念，就無法形成數學思維，由此可見概念的重要性。

在高等數學的教學中，導數和積分是其中的重要組成部分，在經濟、機械等學科有著廣泛應用，因此需要突出這兩個概念在實際問題中的意義。如對于導數來講，筆者會從加速度、速度、斜率等內容入手，它所表示的因變量對應自變量變化速度，而這在經濟學科中有著重要的意義，從而使學生明白遇到物理量變化時就需要考慮使用導數來解決問題。對于定積分而言，其表示從很小的范圍內來以直代曲，用近似值來表示在小范圍中做積累的效果，再引入微元的概念，筆者會借助于機械運動來推導得到定積分的概念，引發學生的積極思考。通過概念與實際意義相結合，學生能夠了解數學概念的推導過程和實際意義，從而提升學習數學的興趣。

2.深入挖掘數學建模應用問題的價值

在教學過程中，學生使用數學建模的思想來解決應用問題，這就使課堂操作具有很強的實踐性，進而提升課堂參與度。在教學過程中，教師要鼓勵學生積極發言，拓展他們的解題思路，擴大師生、生生之間的交流，通過共同合作來進行數學建模。由于應用問題題干較為復雜，學生要大膽想象和創造，積極開拓進取，通過嚴謹的論證來求取問題答案，從而保持前進的動力。具體來講，教師要幫助學生提煉應用問題中有價值的信息，從中找到簡單的數學模型，體會數學的學習樂趣。

在教學過程中，筆者會將定理、例題等進行詳細講解，為學生分析其中的每一個推導步驟，教授他們如何對問題進行分析，提升他們的分析能力。對于一些應用問題，筆者會給出解題的思路，引導他們進行思考。如貨物儲存優化問題（包含兩項：①貨物庫存占有，②貨物保管費等），儲存策略可以為在規定的進貨周期內確定合理的訂貨批量或在規定的訂貨限額下確定合理的訂貨周期。數學模型可以分為兩種：一是確定性需求，不允許缺貨，瞬時進貨模型；二是確定性需求，允許缺貨，瞬時進貨模型。在授課過程中，筆者會引導學生思考建模目的（優化目標）、模型假設、如何建立模型、求解模型、分析模型。通過深入挖掘模型內在價值，學生能夠感悟整個建模過程，體會數學建模思想，最終熟練地應用數學建模。

3.積極組織開展數學建模競賽

隨著教學條件的改善，以計算機為代表的教學技術逐步進入大學課堂，技術手段有所改進，但是教學的本質相同，課堂授課重點依然是知識的應用和理解。在此背景下，廣大教師的授課應當注重提升學生的創新能力和實踐能力，擴大數學建模的普及程度。但是，在部分高職院校，數學建模的普及程度不廣，教師不能夠深入講解數學建模的有關知識，而建模競賽則可以彌補這一缺陷。通過參加競賽，學生可以查閱數學建模的相關資料，擴大學習的知識面，通過組內合作來提升團隊協調能力，接觸到更多的數學建模知識。

在課外時間，筆者會牽頭組織學生成立建模活動小組和社團，進行定期指導，通過日常活動來提升社團的凝聚力。筆者作為指導教師，還會與其他同事來組織數學建模競賽，每位學生都可以以團隊的形式參賽，讓更多的人體驗競賽的氛圍，從中獲得成就感，提升對數學建模的興趣。同時，校內競賽還能夠選拔出優秀的選手來參加校外競賽，對他們進行重點培養并代表學校取得榮譽。在全國數學建模競賽中，筆者帶領學生積極備戰、參賽獲取良好的成績。成績是對學生自身努力和付出的回報，也是對教師開展數學建模教學的肯定。因此，筆者會努力做好數學建模活動組織工作，配合學校和其他教師做好培訓工作，幫助學生取得優異的成績。

此外，筆者還會為學生布置一些數學作業，通過數學建模來解決問題，闡述所學的相關內容。采用數學建模的案例，學生選取教材中相應的概念和公式來解決生活問題，構建起數學模型，這樣有助于他們更加生動地進行高等數學的學習活動，解決實際問題。在進行數學建模的過程中，筆者會鼓勵學生運用matlab軟件進行編程，這就簡化了中間的推導過程，提升了大家的邏輯思維能力，幫助學生逐步養成數學建模意識。

三、數學建模教學反思

雖然數學建模取得了不錯的成績，但美中不足的是，還存在著很多問題需要廣大教師去解決：一是融入力度不夠，筆者在教學中只是簡單地與教材相結合，而忽略了與實際問題的結合，這就導致融入力度不足；二是對學生的要求不嚴，大學是相對自由的場所，很多學生在學習時只求“六十分萬歲”，而不去真正地理解內容，這就導致理解不夠深入。因此，在接下來的教學過程中，筆者會重點解決上述問題。

總之，高等數學授課是為了讓學生掌握數學的相關內容和思想，培養他們應用數學知識的能力。數學建模是應用數學知識來解決問題的實踐過程，能夠使學生初步具備應用數學知識的能力，因此，高數老師有責任提升學生的數學核心素養。

[1]王金華.數學建模思想融入高等數學教學的研究與實踐[J].湖南學院學報，2010（04）.

[2]盛光進.將數學建模思想融入“高等數學”教材的研究與實踐[J].高等理科教育，2006（12）.

[3]林昕茜.數學建模思想在高等數學教學中應用價值的研究[J].桂林電子科技大學學報，2009（04）.