以題為媒，借題發(fā)揮——談初中數(shù)學題講評的有效性

江蘇省徐州樹德中學 劉士玉

在初中數(shù)學學習活動中，當學生考試或者練習之后，教師多采用習題講評的方式來深化、鞏固學生們對知識的理解，同時也通過指明錯誤、糾正誤區(qū)幫助學生構(gòu)建更系統(tǒng)全面的知識體系。習題講評的有效性對學生接下來的學習行為和學習效果有著重要影響，但反觀當前數(shù)學題講評實際，大多數(shù)老師仍舊存在重點不明、主次不分、針對性不強等問題，導致講評課效果不佳。習題講評既要關(guān)注學生的知識儲備，更要關(guān)注學生的心理準備，要通過多變激趣的形式幫助學生打開心理閉鎖，激活數(shù)學思維，通過與老師之間的有效交流獲得自信，銳意進取。本文通過具體實踐，對如何提高數(shù)學習題講評有效性進行了詳細闡述。

一、從錯例入手，分析錯因

若想講評課發(fā)揮最大效率，就要避免“流水賬”式講評。有的老師的講評過程總是想面面俱到，結(jié)果卻適得其反。數(shù)學題講評畢竟是數(shù)學課堂教學中的一個環(huán)節(jié)，它的時間性決定了老師應該在講評時有所針對和側(cè)重。要想讓講評課效率更高，效果更佳，需要老師在講評前對學生的活動情況進行認真觀察和客觀了解，從錯題入手分析錯因，找到錯誤癥結(jié)所在，思考應向?qū)W生提供怎樣的幫助，然后針對性地進行講評。實踐證明，只有建立在學生思維障礙處和強烈求知欲上的講評課，才能夠讓學生印象深刻。如在讓學生們進行完“已知a=x2-xy，b=xy+y2，求a-b”的習題練習之后，老師發(fā)現(xiàn)學生們在解題中出現(xiàn)了兩種明顯的錯誤解法，一是“a-b=x2-xy-xy+y2=x2-2xy+y2”；二是“a-b=（x2-xy）-（xy+y2）=x2-2xy+y2”。那么為什么會有學生犯這樣的錯誤，其根源在哪里？老師可以將錯解書寫在黑板上，然后讓學生們一起觀察討論，自己先對錯誤根源進行剖析，然后再引導他們一起分析錯因。很快，有的學生就發(fā)現(xiàn)了第一種錯誤是因為多項式運算過程中將“括號”丟了，而第二種錯誤是因為忽略了括號前的“-”，沒有在括號去掉后改變各項符號。從中老師就會發(fā)現(xiàn)，學生對“括號在整式運算中的作用及方法”這個知識點并沒有領(lǐng)會透徹，但是通過錯誤分析，大多數(shù)學生已經(jīng)自己意識到這一點，所以當老師帶領(lǐng)他們重溫這個知識點時，印象就會格外深刻，錯誤很好地起到了糾錯的效果，講評也很好地發(fā)揮了警示作用。

二、淡化“特殊”技巧，領(lǐng)悟思想方法

數(shù)學思想方法并非像一些人理解或者想象的那樣抽象和深奧，相反，它具有很強的操作性和模式性特征，它是進行解題練習的最具體的方法手段。所以在學生解題之后，讓他們自己再次回顧解題過程，并進行自我總結(jié)講評，才會加深他們對數(shù)學思想方法的領(lǐng)悟，讓一些技巧轉(zhuǎn)化為自己的方法與能力。如在講了“一元二次方程根的判別式”之后，給學生設計了一組練習題：“（1）已知一元二次方程有不相等的兩個實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）二次函數(shù)的圖象和x軸有兩個不同的交點，k的取值范圍是多少？（3）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)有不同的兩個交點，k的取值范圍是多少？”讓他們練習之后再自己進行講評。看起來三組練習題仿佛并不相同，但本質(zhì)是相同的。學生們解答之后通過認真的思考，在征求了同學以及老師的講評意見之后，得出結(jié)論：以上三組題看似雖然不是一個領(lǐng)域的問題，但都可以轉(zhuǎn)化成方程或者是方程組有解或者無解的個數(shù)問題，所以可以通過函數(shù)圖象計算出結(jié)果 ，也可以通過消元讓所有問題最終落實到一元二次方程根的問題上進行解決。這種通過一組基本題講評的方法，可以幫助學生了解到某一類問題存在的通法和通性，講評之后老師善加引導，學生們很快就會掌握“數(shù)形結(jié)合”和“方程思想”兩種數(shù)學思想方法。

三、開拓解題思路，拓展數(shù)學思維

數(shù)學題講評除了指出學生錯誤，體驗數(shù)學思想方法之外，還應注重學生數(shù)學思維的拓展，在講評中可以通過創(chuàng)設特有的講評情境，通過一題多解，挖掘練習題最大的“剩余價值”，以此來開拓學生的解題思路。如：“某工程施工過程中，由于每月比原計劃提高了百分之二十的效率，結(jié)果完成工程時間縮短了五個月，問原計劃是準備多少時間將這一工程完成的？”這類工作類型應用題的解決方法是利用分式方程，但難點在于學生往往找不準等量關(guān)系，所以老師在講評時，可以給學生同時列出幾種不同的經(jīng)典解法與思路，如“直接設問”“間接設問”“設輔助未知數(shù)”“設輔助量”等等，要讓學生們學會去分析對比不同方法中不同的等量關(guān)系的確定方法，學生就會很快掌握這種切入方法，這就達到了“有效講評”的效果。

講評課到底應該講評什么？講評的目的與意義是什么？是讓學生了解更多解題的“特殊技巧”？誠然這種想法并不能說錯誤的，但只能說是狹隘的。講評的目的是希望學生在老師的引導下，能夠從技巧的藩籬中跳出來，不要過于關(guān)注那些可以投機取巧的方法，而是真正領(lǐng)悟到數(shù)學知識中所蘊含的豐富的、精彩的數(shù)學思想與方法。只有“以題為媒”“借題發(fā)揮”，學生們才能在提高解題能力的基礎上實現(xiàn)思維能力的跨越，也只有這樣的數(shù)學題講評活動才可以稱之為有益的、有效的。