芻議初中數(shù)學(xué)建模思想方法教學(xué)

江蘇省海門市東洲中學(xué) 陳玉娥

建模思想方法是將復(fù)雜、抽象、晦澀的數(shù)學(xué)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為具象、可觀、簡單的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生清晰地捕捉到變量與變量之間的關(guān)系，并順利解決實(shí)際問題的一種科學(xué)思想方法。在初中數(shù)學(xué)中滲透建模思想方法，能激發(fā)學(xué)生興趣，活躍學(xué)生思維，啟迪學(xué)生智慧，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，故教師應(yīng)在課堂上巧妙融入建模思想，借助“建模”提高課堂教學(xué)有效性。

一、巧借生活實(shí)例精妙建模——營造建模氛圍

初中數(shù)學(xué)相對于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，知識性更強(qiáng)，但趣味性降低。對于一些晦澀難懂的知識，教師只有巧借生活實(shí)例進(jìn)行精妙建模，才能幫助學(xué)生建立生活化的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生依據(jù)簡單、抽象而具有生活氣息的案例順利掌握所學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)知識的消化與理解。趣味活潑的生活實(shí)例能激發(fā)學(xué)生的無窮想象，對學(xué)生接受知識大有裨益。

例如，在學(xué)習(xí)“有理數(shù)的加法和減法”的內(nèi)容時(shí)，教師列出如“50+（-70）-10=（ ）”這樣的式子來教授“有理數(shù)加減法”，學(xué)生會感覺一個(gè)光禿禿的式子放在那兒，枯燥乏味，只能進(jìn)行機(jī)械計(jì)算，時(shí)間一長，學(xué)習(xí)興趣難免下降。這時(shí)，教師可利用生活實(shí)例進(jìn)行精妙建模，營造建模氛圍，讓學(xué)生理解該式子的實(shí)際生活意義，激發(fā)興趣和積極性。例如：“小明的學(xué)校、家和書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學(xué)校在家的南邊20米，書店在家的北邊100米。小明周一從家里出發(fā)，先向北走了50米，又向北走了-70米，最后又向南走了10米，大家想一下，此時(shí)小明該在什么位置呢？”這時(shí)，學(xué)生興致高漲，很快便對該實(shí)際案例進(jìn)行仔細(xì)分析，最后列出“50+（-70）-10=（-30）”這樣的等式。由此，學(xué)生得出小明應(yīng)該在“家的南邊30米”（參照物不同，答案不同）處。

上述案例，借助生活實(shí)例進(jìn)行建模的教學(xué)方式，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，活化學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的建模意識具有積極意義。教師理應(yīng)利用生活實(shí)例經(jīng)常進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，提高課堂有效性。

二、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)多元建模情境——激發(fā)建模興趣

多元化的建模情境會使得建模思想方法的滲透更加順利、智慧和高效。一般來說，教師培養(yǎng)學(xué)生積極的建模意識，提升學(xué)生高效建模的能力，目的是幫助學(xué)生順利解決一些數(shù)學(xué)實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)高效解題。眾所周知，數(shù)學(xué)建模的類型包括方程建模、不等式建模、函數(shù)建模以及幾何建模幾種。在解決實(shí)際問題過程中，教師要營造相對應(yīng)的建模情境，讓學(xué)生靈活使用多種建模類型。

例如：“某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天可以生產(chǎn)螺釘1200個(gè)，或者生產(chǎn)螺母2000個(gè)，已知一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天生產(chǎn)的螺釘、螺母剛好匹配，可以分配多少個(gè)工人生產(chǎn)螺釘，多少個(gè)工人生產(chǎn)螺母？”這一個(gè)題乍一看有點(diǎn)復(fù)雜，學(xué)生初次接觸可能無從下手。這時(shí)，教師可為學(xué)生創(chuàng)設(shè)方程建模的情境，培養(yǎng)學(xué)生方程建模的意識，讓學(xué)生借助“方程建模”順利實(shí)現(xiàn)題目的解決。這里將用到一元一次方程的相關(guān)知識點(diǎn)，經(jīng)分析，可設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)為x，那么生產(chǎn)螺母的工人數(shù)則為（22-x），根據(jù)題意，可將方程式列為“2×1200x=2000×（22-x）”，最后解得x=10。那么，生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藶?0人，生產(chǎn)螺母的工人則為22-10=12（人）。可見，方程建模情境的巧妙創(chuàng)設(shè)對學(xué)生的學(xué)習(xí)相當(dāng)有效。

以上案例充分說明了教師在恰當(dāng)?shù)恼n堂環(huán)節(jié)積極建立多元化數(shù)學(xué)建模的情境，激發(fā)了學(xué)生的建模興趣。讓學(xué)生懂得在不同的建模情境中（如方程建模情境、不等式建模情境等）靈活解決實(shí)際問題，極大地提高了課堂效率。

三、拓寬建模教學(xué)方式方法——激勵(lì)靈活建模

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想方法，需要教師以多元化的教學(xué)方式為支撐，營造積極活躍的課堂氛圍。因此，教師有必要在原有的教學(xué)方式方法上不斷拓寬，不斷探索，用不同的教學(xué)模式實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的滲透。教師可巧用多媒體教學(xué)、小組合作教學(xué)、問題啟發(fā)式教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)等多元化教學(xué)方法活化學(xué)生思維，增強(qiáng)學(xué)生思考的靈動性與延展性，不斷激勵(lì)學(xué)生靈活建模，高效建模。

例如，在“概率”相關(guān)知識的學(xué)習(xí)中，教師可巧用小組合作探究方式營造數(shù)學(xué)建模氛圍，讓學(xué)生積極主動地參與課堂。概率的相關(guān)題目較為常見，如：“在一個(gè)不透明的盒子里，有幾個(gè)相同的小球，每一個(gè)球上面寫著不同的數(shù)字，分別是1、2、5、6、9、11。小明和小芳兩名同學(xué)各從中抽取一個(gè)小球，并記錄數(shù)字。請問，小明、小芳所抽取小球的數(shù)字之和大于9的概率是多少？”這類題目雖然較為常見，但是如果采用一般的計(jì)算方式來取得答案相對復(fù)雜，這時(shí)，教師可以激勵(lì)學(xué)生小組合作，用列表格的方式進(jìn)行探究建模。表格建模趣味直觀，對解題更有效。再者，學(xué)生通過合作探究，強(qiáng)化了生生互動，這將極大地提升列表格建模的參與性與高效性。

上述案例說明教師恰當(dāng)拓寬教學(xué)方法，能提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的積極性，并配合教師的課堂活動，積極完成數(shù)學(xué)建模，掌握一定的建模思想方法，這對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)很有幫助。

綜上所述，建模思想方法的科學(xué)、有效運(yùn)用，對教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”均具有積極的促進(jìn)意義。當(dāng)然，在真正的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透建模思想方法是一種技巧，更是一種藝術(shù)，教師應(yīng)在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索、開拓。只有這樣，初中數(shù)學(xué)教師才能通過建模增強(qiáng)課堂有效性，并全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和能力。