以“變”顯“質(zhì)”
——談初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)

江蘇省淮安市漣水縣河網(wǎng)中學(xué) 劉權(quán)益

變式教學(xué)是指在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)問(wèn)題情景或者是思維角度的變更與改變，設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性不變而非本質(zhì)屬性卻“時(shí)隱時(shí)現(xiàn)”的新問(wèn)題，以此來(lái)培養(yǎng)中學(xué)生獨(dú)立思考以及思維靈活轉(zhuǎn)化的能力。變式教學(xué)是一種多角度思考、由淺入深、分層推進(jìn)的教學(xué)方法，它能夠讓不同水平層次的學(xué)生都在自己現(xiàn)有基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)質(zhì)的跨越。從本質(zhì)上說(shuō)，它是教育者通過(guò)變式訓(xùn)練有目的地對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行引導(dǎo)的一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)。變式訓(xùn)練是具有中國(guó)數(shù)學(xué)教育特色的一種教學(xué)方法，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用廣泛。但反觀當(dāng)前教學(xué)實(shí)踐，一些“假變式”教學(xué)的問(wèn)題較為突顯，缺少變式教學(xué)應(yīng)有的層次性，只是簡(jiǎn)單的知識(shí)模仿或者知識(shí)遷移，失去了變式教學(xué)的應(yīng)有教育價(jià)值。基于此，本文結(jié)合實(shí)踐，對(duì)變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的有效應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)解析。

一、具體直觀地進(jìn)行變式訓(xùn)練

抽象性較明顯的數(shù)學(xué)概念常常會(huì)給中學(xué)生帶來(lái)理解上的困難，所以很多教育者習(xí)慣從感性材料入手，將抽象概念具象化和形象化，從而幫助中學(xué)生能夠盡快掌握和理解。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí)，同樣可以先幫助他們建立起感性經(jīng)驗(yàn)，再聯(lián)系抽象的數(shù)學(xué)概念。如在理解“角的概念”時(shí)，角的概念分為動(dòng)態(tài)和靜態(tài)兩種，對(duì)于靜態(tài)概念，學(xué)生們相對(duì)容易理解，但對(duì)于將角看成是“一條平面內(nèi)的射線從一個(gè)位置繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置的圖形”這樣的動(dòng)態(tài)概念，學(xué)生就會(huì)感到非常抽象。這時(shí)老師就可以借助具體直觀的變式教學(xué)，即將現(xiàn)實(shí)生活里學(xué)生們熟悉的直觀材料應(yīng)用于教學(xué)中，從感性材料中抽象出數(shù)學(xué)模型，如讓學(xué)生回想鐘表的分針或者是秒針運(yùn)動(dòng)軌道等來(lái)幫助理解。也可以鼓勵(lì)學(xué)生們啟動(dòng)已有經(jīng)驗(yàn)，找到生活里的相似模型，把握概念基本特征以及外延空間，對(duì)概念含義進(jìn)行深入理解。在給學(xué)生提供變式訓(xùn)練材料的時(shí)候，應(yīng)保留本質(zhì)屬性，便于學(xué)生思維不會(huì)因?qū)傩缘母淖兪艿阶璧K與干擾。

二、引入“辨析式”變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練的目的就在于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性。當(dāng)概念在學(xué)生頭腦中形成后，很多老師采取的方法就是“趁熱打鐵”，趕快解題，這種方法固然能夠讓學(xué)生在應(yīng)用解題中鞏固概念，但反言之，也容易束縛學(xué)生思維，形成思維定勢(shì)。科學(xué)的做法應(yīng)該是從不同角度、方位和層次進(jìn)行變式問(wèn)題設(shè)計(jì)，如一題多問(wèn)、一題多解、正錯(cuò)題解等多種題型，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)正誤進(jìn)行辨別，找到事實(shí)的根據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)。在實(shí)際教學(xué)中，一般是將學(xué)生對(duì)一些概念比較容易混淆的部分通過(guò)辨析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何“批判性”地解決問(wèn)題。

如在學(xué)習(xí)“二次根式”時(shí)，可以進(jìn)行如下訓(xùn)練拓展思維：

這一系列的變式練習(xí)，是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)探究哪些條件對(duì)二次根式解題是有意義的（被開(kāi)方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)），是解二次根式必不可少的前提。伴隨問(wèn)題難度的逐漸加大，學(xué)生對(duì)“以不變應(yīng)萬(wàn)變”的道理的感受更加深刻。

三、基于數(shù)學(xué)思想的變式訓(xùn)練

數(shù)學(xué)的精髓在于其數(shù)學(xué)思想方法，這是對(duì)數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)事實(shí)概括后的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從數(shù)學(xué)中提煉出的具有現(xiàn)實(shí)意義的思想與觀點(diǎn)，它不僅揭示了數(shù)學(xué)中存在的普遍規(guī)律，在現(xiàn)實(shí)生活中同樣也有其存在的價(jià)值。如果說(shuō)變式訓(xùn)練是活化學(xué)生思維的外在形式，那么數(shù)學(xué)思想方法就是隱含于知識(shí)里的數(shù)學(xué)本質(zhì)。結(jié)合變式訓(xùn)練滲透數(shù)學(xué)思想，是提高學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新思維的最佳融合。

如在學(xué)習(xí)“相似三角形”時(shí)，設(shè)計(jì)某題：已知在Rt△ABC中，∠C=90 ° ，斜邊AB上有任意一點(diǎn)D，一條直線過(guò)點(diǎn)D與邊AC相交于點(diǎn)E，并△ACB∽△ADE。

變式1：已知在Rt△ABC中，∠C=90 ° ，斜邊AB上有任意一點(diǎn)D。如果AB=10，AC=8，AD=4，動(dòng)點(diǎn)E自C向A進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)，速度是每秒移動(dòng)1個(gè)單位，并在n 秒后有△ACB∽△ADE，那么n的值為多少？

變式2：已知在Rt△ABC中，∠C=90 ° ，AB=10 ，延長(zhǎng)線AC上有一點(diǎn)E，且AC與EC相等，過(guò)點(diǎn)E作與AB延長(zhǎng)線垂直的DE，D為垂足，如果AC=x，BD=y，那么x與y之間存在著怎樣的函數(shù)關(guān)系？

原題相對(duì)簡(jiǎn)單，只要通過(guò)畫(huà)圖就可以得出兩個(gè)三角形相似。而變式1與動(dòng)態(tài)幾何相結(jié)合，在原題基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生列方程進(jìn)行求值 ，而有了原題與變式1的練習(xí)基礎(chǔ)，變式2通過(guò)等式變形，答案也會(huì)輕易得到。這組變式訓(xùn)練，每一題均為后題進(jìn)行了鋪墊，逐步遞進(jìn)，讓學(xué)生們?cè)谧兪骄毩?xí)中經(jīng)歷了從“定性”到“定量”的過(guò)程，感悟到了方程和函數(shù)思想的數(shù)學(xué)思想方法，也體驗(yàn)了兩個(gè)有著密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型之間存在著怎樣互相滲透的辯證關(guān)系，認(rèn)識(shí)到這些無(wú)疑會(huì)讓中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到質(zhì)的提升與跨越。

所謂“變則生新”，作為我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要理論，變式教學(xué)于現(xiàn)代教學(xué)中的廣泛應(yīng)用說(shuō)明了它的作用與地位。但在應(yīng)用的同時(shí)，值得新時(shí)期數(shù)學(xué)教育者更為關(guān)注的是變式教學(xué)的內(nèi)涵以及如何在變式理論基礎(chǔ)上開(kāi)辟數(shù)學(xué)教學(xué)新路徑。只有與時(shí)俱進(jìn)地將現(xiàn)代理論與變式理論有機(jī)結(jié)合起來(lái)，才能夠使這具有中國(guó)教育傳統(tǒng)特色的教學(xué)形式煥發(fā)更加蓬勃的生機(jī)。