說數(shù)學(xué) 促思維 育素養(yǎng)

江蘇省濱海縣濱淮初級中學(xué) 陸 萍

數(shù)學(xué)是思維活動的教學(xué)，教師往往重視習(xí)題的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而忽視了讓學(xué)生經(jīng)歷“說數(shù)學(xué)”的過程，促進(jìn)他們對數(shù)學(xué)知識的理解與內(nèi)化。以師講生聽的方式學(xué)習(xí)概念，以師講生模仿的方式學(xué)習(xí)例題，學(xué)生在接受學(xué)習(xí)中缺少思維的深入，當(dāng)問題的背景發(fā)生變化時，學(xué)生往往束手無策。接受式學(xué)習(xí)阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展，挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼心理。教師要營造平等、民主的教學(xué)氛圍，積極創(chuàng)造條件鼓勵學(xué)生大膽言說，以“說數(shù)學(xué)”促進(jìn)學(xué)生的思考，發(fā)掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，讓他們學(xué)會質(zhì)疑、猜想，能真正成為學(xué)習(xí)的主人。學(xué)生通過“說數(shù)學(xué)”，能學(xué)會歸納、整理知識，學(xué)會調(diào)整自己的思路，使數(shù)學(xué)知識更系統(tǒng)化，思路更加條理化。

一、“說數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)知識具有一定的抽象性，對學(xué)生的抽象思維能力的要求越來越高，學(xué)生往往在聽講、自學(xué)中難以理解，如果在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能將所學(xué)內(nèi)容用自己的語言表述出來，往往會達(dá)到事半功倍的效果。“說數(shù)學(xué)”包括說概念的理解、說命題的構(gòu)成、說思考的方法、說解決的方法、說問題的猜想、說探索的體會，學(xué)生在“說”中剖析自己的思維過程，分析自己的收獲體會。教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“說數(shù)學(xué)”的機(jī)會，讓他們想說、敢說、會說，學(xué)會思考、學(xué)會歸納、學(xué)會總結(jié)，在課堂上有言可發(fā)、有理可講。師生之間的有效互動不僅要求學(xué)生能正確地回答問題，還要能對問題的背景、思考的方向、方法的選擇進(jìn)行解說，能對概念的外延進(jìn)行分析、對試題進(jìn)行變式、總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)內(nèi)容，能對數(shù)學(xué)問題表達(dá)自己的不同見解，從而實(shí)現(xiàn)說知識、說過程、說思路、說體會的過程。

二、初中數(shù)學(xué)課堂“說數(shù)學(xué)”的內(nèi)容

1．在探知時說發(fā)現(xiàn)過程

教師要讓學(xué)于生，為學(xué)生留有探知的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)知識、參與思考的過程，才能真正習(xí)得知識、掌握技能，使自己的理解更為深刻。教師要讓學(xué)生通過“說”展現(xiàn)自己的解法，展現(xiàn)自己的解題思路，展現(xiàn)探尋知識的過程，從而能揭示問題的本質(zhì)，形成自己對數(shù)學(xué)認(rèn)知體系的建構(gòu)。學(xué)生在親歷探索活動中說數(shù)學(xué)，將新知還原到實(shí)際問題之中，將隱含于問題之中的知識挖掘出來，讓學(xué)生真實(shí)體驗(yàn)復(fù)雜的思維過程，嘗試失敗，體驗(yàn)成功的滋味。如在學(xué)習(xí)立方差的內(nèi)容時，教者提出問題：已知m-n=4，求m3-n3-9mn的值。教者引導(dǎo)學(xué)生觀察例題結(jié)構(gòu)，發(fā)揮自己的聯(lián)想，說定義、說定理、說公式，說曾做過的相似練習(xí)。有學(xué)生說：“這里給定兩個數(shù)的差，結(jié)論里有兩個數(shù)的積，還有兩個數(shù)三次方的差，如果是學(xué)過平方差，那就容易解決了。”也有學(xué)生說：“這里的三次方差公式與我們學(xué)過的平方差公式一樣嗎？”也有學(xué)生肯定道：“一個二次，一個三次，肯定是不同的。”這位同學(xué)通過舉例具體的數(shù)值說明它們不一樣。教者適時引導(dǎo)：“立方差能借鑒平方差公式的推導(dǎo)過程算出來嗎？”學(xué)生展開了熱烈的討論，開始思考什么樣的兩個多項(xiàng)式相乘得m3-n3，有學(xué)生根據(jù)平方差學(xué)習(xí)的知識，猜測里面一定有一個是“m-n”，而且肯定含有m和n的平方項(xiàng)，有可能是(m-n)(m2±n2±××)，如果是的話，可能會有幾種可能？

2．在解題時說思路方法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開解題，離不開學(xué)生思維的參與。雖然每道題都給出了條件與結(jié)論，但并未闡述條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，教師要為學(xué)生的分析、探索做必要的引導(dǎo)，要讓學(xué)生通過讀題、審題說出條件與結(jié)論，要實(shí)現(xiàn)文字與數(shù)學(xué)語言的互譯。教師要依據(jù)習(xí)題提供的信息，讓學(xué)生說出自己的分析過程、解題的主要步驟，說說所給的條件是否充分，哪些條件是隱含的。教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度審視題目，尋求更為簡捷的方法，要說出自己的解題思路，總結(jié)出解題規(guī)律，思考如何通過恰當(dāng)?shù)淖儞Q能改編出一些新題。

3．在困難時說疑問方法

教師以一些綜合性強(qiáng)、難度大的問題調(diào)動學(xué)生的思維參與，學(xué)生在解答時往往無從下手，教師不必將方法直接告知，而要發(fā)揮自己的引導(dǎo)作用，讓學(xué)生分析自己解題中產(chǎn)生的疑問，并圍繞本質(zhì)問題進(jìn)行研究，學(xué)生在思考中會產(chǎn)生一些“靈感”，教師要鼓勵學(xué)生清晰地表達(dá)出來，再根據(jù)這個“想法”逐步挖掘，讓學(xué)生在不斷重組信息、調(diào)整思路、補(bǔ)充完善中理清思路，形成自己的解題技巧。

4．在小結(jié)時說收獲體會

當(dāng)進(jìn)入課堂小結(jié)時，學(xué)生的情緒會變得低落，教師要讓學(xué)生針對學(xué)習(xí)內(nèi)容或側(cè)重于某一方面，談?wù)勛约旱膶W(xué)習(xí)體會，說說掌握了哪些知識、技能，運(yùn)用了什么思想方法。

學(xué)生在表述時難免會出現(xiàn)思維受阻的情況，教師要耐心等待，引導(dǎo)學(xué)生另辟蹊徑。如果學(xué)生在推導(dǎo)中出現(xiàn)錯誤，教師不能直接加以否定，而是要先讓學(xué)生把內(nèi)容“說”完整，再引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)錯誤。

三、“說數(shù)學(xué)”教學(xué)活動的組織形式

1．小組討論

小組討論是生生之間互動交流的主要方式，教師通過課堂觀察了解學(xué)生的參與情況，只要學(xué)生的交流不偏離教學(xué)主題，教師不必過多介入。教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力進(jìn)行異質(zhì)分組，每組推選一名組長，組織學(xué)生進(jìn)行“說數(shù)學(xué)”活動。當(dāng)教師提出問題后，引導(dǎo)學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)，說出與之相關(guān)的數(shù)學(xué)原理，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的達(dá)成。學(xué)生在“說數(shù)學(xué)”中鍛煉思維，提高語言表達(dá)的能力。

2．主講辯論

教師要將探學(xué)的主動權(quán)交還給學(xué)生，讓學(xué)生通過發(fā)問、辯論參與數(shù)學(xué)知識的“攻防戰(zhàn)”。主講辯論顛覆了傳統(tǒng)的講授式課堂，由學(xué)生輪流主講學(xué)習(xí)內(nèi)容，而教師與其他學(xué)生一起聆聽、討論、反駁，所有的人都參與到課堂討論之中，構(gòu)成一個教學(xué)相融的“學(xué)習(xí)同盟”，一起溝通思想、交流思想。

3．實(shí)踐探究

學(xué)生經(jīng)歷提問、收集信息、調(diào)查研究、分析討論的過程，參與閱讀、實(shí)驗(yàn)、游戲等形式的活動，使知識條理化，或單獨(dú)學(xué)習(xí)，或分組探討，教師極少給予點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生探求新的原理。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要營造和諧的氛圍，讓學(xué)生大膽“說”；要創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生想“說”；要開展適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，讓學(xué)生能“說”好數(shù)學(xué)，從而鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的語言表達(dá)能力。

[1]萬志瓊．“聽數(shù)學(xué)”“做數(shù)學(xué)”“說數(shù)學(xué)”——關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的思考[J]．課程教材教學(xué)研究，2003（4）．

[2]朱維宗．從默會知識角度，例析“說數(shù)學(xué)”[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2009（9）．