基于幾何畫板的數學實驗對課堂教學隱性目標實現的效用

江蘇省儀征市月塘中學 雷業紅

數學課堂教學中的顯性目標，如知識目標和能力目標等，與具體知識和能力有關的，通過教材和課堂教學就可以實現，而如興趣、信心、創新能力、數學審美等隱性目標，教師在設置教學目標時卻很少涉及，這也導致學生數學能力的綜合發展出現了短板。

一、建構主義視角下的幾何畫板數學實驗教學

近年來，隨著計算機技術在教育中的廣泛應用，建構主義學習理論也不斷在更新的領域“開疆拓土”，同時也為建構主義研究提供了新的平臺和環境。建構主義的核心是強調學習者是一個主動、積極的認知主體，知識是由學生依據自身已有的知識和經驗主動建構，通過自己思維來學習的，言下之意是，教師必須給予學生更多的自行研究和集體研究的空間和時間，接受學生的不同想法，嘗試讓學生通過觀察、實驗、歸納，形成思考、做出猜想、理清模式、完成證明、得出結論。建構主義尤其看重學生對信息和資料的主動搜集和分析，對問題的假設和驗證，對過程的交流和討論，對內容和結論與已有認知的“聯系”與“思考”等。

《幾何畫板》作為一款擁有強大運算功能、圖形功能的數學繪圖軟件，可以讓學生通過鼠標和鍵盤調整數值或繪制簡單幾何圖形，并通過對畫面的觀察、聯想、類比去發現解決問題的線索，探討規律性的結果，而這類軟件也帶動了初中階段數學實驗的相關研究漸入佳境。從初中數學的基礎性教育功能的角度來看，數學實驗理應成為促進學生數學綜合能力形成，提升數學思維水平的重要手段，從而納入到數學教學中。

二、幾何畫板數學實驗對課堂教學隱性目標實現的效用

為什么說幾何畫板數學實驗對教學“隱性目標”的實現有著重要的促進作用呢？主要有以下幾點原因：

1.幾何畫板數學實驗自身特點

幾何畫板數學實驗是在老師的指導下，由學生直面實際，通過軟件，利用已有數學知識設計實驗，觀察、分析、思考、解決問題，學生由從被動接受式真正轉變為自主探究和有目的性的構建。利用幾何畫板的度量功能設計驗證數學命題，利用動態演示功能開展研究性命題，利用幾何畫板作圖功能開展觀察性實驗。在實驗目的上，幾何畫板數學實驗不僅僅停留在特定問題的解決的單一目標上，更希望借助實驗輔助數學教學，提升學生綜合運用數學知識的能力，提高數學方法運用的靈活性，強化分析解決實際問題的意識，培養學生的創新精神，鍛煉學生的實踐能力和自主學習能力。從性質上看，幾何畫板數學實驗條件更為嚴苛，著眼于學生學會學習、敢于探索和學習發展能力的培養。

2.幾何畫板數學實驗能激發數學學習興趣

數學實驗教學中，教師依照學生的認知結構設計數學問題和教學實驗，具有較高的針對性和一定的挑戰性，而這本身就是很好的問題情境，這種通過自身操作實踐解決實際問題的學習模式非常適合學生的胃口，也比較容易激發學生的學習興趣，喚起學生的積極思維，較好地吸引學生參與知識構建。當然，問題情境的構建需要清晰、準確，具有可操作性，有一定的探索性且簡明扼要。以圖形的對稱為例，由于概念本身的抽象性，如果教師只是簡單從概念入手，學生的理解可能會大打折扣，但如果教師要求學生通過幾何畫板畫出圖形，通過實驗過程和對稱結果去理解中心對稱和軸對稱圖形，理解的效果就會好很多。

3.幾何畫板數學實驗能提高學生的思維層次

日本數學家米山國藏說過：“作為知識的數學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學的精神、數學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地地發生作用，使人終身受益。”幾何畫板數學實驗與傳統的數學課堂奉行的“拿來主義”不同，其通過引導學生熟悉要研究的問題，讓學生帶著問題有意識、有針對性地通過實驗進行探索，屬于完全性質的自主學習、自我探究，是學生對已有問題借助已有知識選取、加工和處理的過程。適當的時候，輔以必要的討論和交流，拓寬思維的廣度，拓展思維的深度，提高思維的靈活性，將多重思維能力的培養包含在數學實驗中，從而使得學生的數學思維能力得到全面發展。以數形結合能力的培養為例，通過幾何畫板將抽象的內容圖形化，動態地展示數量與圖形的關系。如“三角形角平分線定理”“勾股定理”等都可以體現在幾何畫板上，將課本上的“死圖”轉換成數形結合的“活圖”來驗證。

4.幾何畫板數學實驗展現知識的形成過程

要想讓學生牢固掌握數學知識，正確的過程觀必不可少。對概念、公理的提出過程，公式、定理的推導過程等均是如此。例如2017年徐州中考數學試題28題(本文中有改動)：已知二次函數的圖像與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，⊙C的半徑為P為⊙C上一動點。問是否存在點P，使得△PBC為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。學生通過幾何畫板作出拋物線和圓，設置動點P后，根據幾何畫板的動態演示功能，看出有BC⊥PC和BP⊥PC兩種情況，且每種情況下P點會出現兩處不同位置，即有四組不同的坐標。

總之，運用幾何畫板開展教學實驗，對課堂教學隱性目標的實現有著重要的促進作用。筆者堅信通過不斷的探索實踐，幾何畫板教學實驗一定會在教學中發揮更大的作用。