分類討論思想在高中數學教學中的應用

河南省漯河市高級中學 蘇 鵬

高中對學生數學能力要求更高，知識涉及更深、更廣，也是學生提高數學思維的關鍵時期。教師應該積極利用這一時期幫助學生樹立綜合性的數學思維，引導學生在學習數學與運用數學解決問題的過程中，善于從不同角度、全面地思考問題。然而在實際的高中數學教學中，許多教師在進行知識傳授時往往過于注重將分類討論的方法直接教授給學生，而忽視了培養學生分類討論的思維，這導致許多學生面對改編的題型時往往不知所措，難以從分類討論的角度解決，缺乏分類討論的意識。對此，教師應該積極研究有效措施，多角度地開展培養學生分類討論思想的數學教學。

一、注重在教學過程中滲透分類討論思想

要培養學生的分類討論思想，教師首先應該做到在日常教學中的思想滲透，即讓學生了解到分類討論的特點、方法、技巧、使用題型以及需要注意的知識點等方面。教師應該注重深入數學教材，深入淺出，結合學生的實際數學水平與思維特點，尋找合理的切入點，引導學生深入數學知識，循序漸進，幫助學生一步步樹立分類討論的意識。教師在進行知識引入時應注意盡量做到自然導入知識，并設計合適的問題，吸引學生興趣，同時引導學生從另一角度思考，促使學生發現分類討論的必要性。

例如，在教學《等比數列的求和公式》一課時，教師可以首先從出發，引導學生思考這個公式是否存在錯誤，當學生指出“0不能作為分母”時，教師可以進一步引導學生思考：“可以如何修改這個公式？當q=1時代表什么？等比數列的求和公式可以如何書寫？”教師向學生講述應該分類討論情況，并指導學生找到分類的點，即“當q=1時”就是分類討論的點，然后寫出分類的等比數列求和公式，并設計具體的題目讓學生計算，以訓練學生的熟練度。這樣通過一點點導入分類討論的數學思想，能夠促使學生通過自主的積極思考發現問題，意識到分類討論的重要性與必要性，加深學生記憶，同時樹立學生初步的分類討論意識。

二、明確分類討論的過程，完善分類討論的步驟

分類討論的思想最集中體現在數學題目中，這也是對學生最大的考驗，是許多學生難以完善解決的問題。教師在進行分類討論的教學時，不僅僅要強調培養學生分類討論的意識，而且要引導學生明確較完善的分類討論過程，教師應該注重讓學生領悟分類討論的內涵，要讓學生理解分類討論的原因、方法以及如何進行分類討論，最重要的是，要讓學生掌握分類討論的分層點。此外，教師還應該引導學生掌握分類討論的實際過程，避免學生在分類討論時出現重復討論、遺漏某一種情況的現象，致使分類不充分、不完全。對此，教師還應該引導學生在學習時感悟不同題目之中分類的標準，讓學生意識到不同的題目的分類標準是不同的。

例如，在教學“不等關系”這一部分時，教師可以設計典型的分類討論題目：“設m∈R，解關于x的不等式：m2x2+2mx-15＜0。”教師可以詢問學生：“這是否是一元二次方程？如果是，該如何求解？如果不是，為什么不是？” 引導學生思考并請學生自由發言，說出自己的意見，之后教師可以向學生講解此類題目應該討論“m=0與m≠0兩種情況”，對于此題，m=0時，不等式變為-15＜0，此時m∈R，不等式成立，那么此類題目一定有兩種情況，教師可以適當地改變題目：“設m∈R，解關于x的不等式：m2x2+2mx+15＜0。”并讓學生思考分類討論的情況，教師可向學生講解，對于這個題目，當m=0時，不等式變為15＜0，不等式不成立，那么此時m=0不成立，只有一種情況：m≠0，教師要向學生說明：“即使m=0不成立，也要展現在做題過程中。”通過這種細致的思路展現，教師能夠幫學生明確分類討論的原因及具體過程，流暢的思路能夠有效避免學生在解題時出現遺漏。

三、轉變講評方式，豐富講評環節

實踐是有效提高數學思維的有效途徑，講評環節是教師教學的重要過程，傳統的講評模式下，教師往往采用直接進行問題總結并向學生展示正確解題思路與方法的教學方式，然而這種評講卻忽視了學生的反思環節，更不能幫助學生真正加深對錯誤的印象。因而，教師應該積極轉變講評環節，增加學生的參與度，引導學生在自主思考探究中發現問題，獨立思考與合作探究相結合來解決問題。

例如，教師可以將學生分組，每組分發其他組學生的作業，教師引導學生首先根據自己的解題思路并綜合作業中的解題展現進行評改，待個人修改完成之后，教師引導小組內針對性地進行集中評改，并將評改中發現的問題加以總結，然后教師請各組代表上臺展示總結成果，之后，教師根據學生的展示情況進行點評。通過這種講評方式，教師不僅能夠鍛煉學生深入探究問題、思考問題、解決問題的能力，并且促使學生在自主合作探究之中積極反思，對其他學生作業的錯誤引以為鑒、避免再犯，對其他學生的優點加以借鑒，有效培養學生的分類討論思想。

分類討論思想是高中階段掌握數學知識、解決數學問題的重要思維能力，也是教師教學的重點難點。然而，分類討論思想的培養并不是一蹴而就的，教師應該具備極大的耐心，運用自己的教學智慧與教學經驗，引導學生逐漸形成分類討論的數學思想，循序漸進，提高學生的數學綜合素養。

[1]樸希蘭，樸勇杰.分類討論思想在高中數學解題中的應用[J].教育教學論壇，2015（7）：169-170.

[2]宋遠芬，孫德貴.分類討論思想在高中數學解題中的應用[J].科技風，2015（13）：186-186.