數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中導(dǎo)數(shù)問題的障礙分析

河北省蠡縣中學(xué) 汪少晨

數(shù)學(xué)這門學(xué)科在整個高中階段的學(xué)習(xí)中都有著極為重要的意義，我們在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中會學(xué)習(xí)到很多重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容，包括三角函數(shù)、解析幾何、統(tǒng)計概率、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、立體幾何等方面的知識，這些都是我們應(yīng)該給予高度重視的高中數(shù)學(xué)知識點。而導(dǎo)數(shù)與函數(shù)則是其他知識點的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，并且導(dǎo)數(shù)與函數(shù)相比難度更大，很多同學(xué)在這方面的學(xué)習(xí)存在很多障礙，因此，我們應(yīng)當(dāng)找到有效的解決方法，才能真正學(xué)好導(dǎo)數(shù)這方面的數(shù)學(xué)知識，從而為以后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

一、突破導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)障礙

很多同學(xué)在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的過程中，沒有清楚地理解導(dǎo)數(shù)的概念，沒有找到導(dǎo)數(shù)知識的學(xué)習(xí)重點，所以往往在導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)很大的障礙。因此，我們除了上課要認(rèn)真聽講之外，還應(yīng)當(dāng)對這方面的知識進(jìn)行自主探究。對于學(xué)習(xí)中的問題，我們可以請教老師與同學(xué)，也可以在互聯(lián)網(wǎng)上下載相關(guān)的教學(xué)資源。我們在導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，必須加強其與函數(shù)之間的聯(lián)系，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)方面的知識，這樣才能有效克服導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中的障礙。

二、突破導(dǎo)數(shù)的解題障礙

在遇到有關(guān)導(dǎo)數(shù)的問題時，我們應(yīng)當(dāng)運用自己靈活的思維進(jìn)行冷靜分析，并且尋找問題中存在的微妙變化，善于進(jìn)行思維轉(zhuǎn)換，這樣再難的題目我們也能進(jìn)行有效解答。通過對相應(yīng)導(dǎo)數(shù)問題的分析，針對很多同學(xué)在解題過程中出現(xiàn)的思維障礙進(jìn)行闡述：

1.對單調(diào)性判斷法則的理解障礙

誤區(qū)解析：數(shù)學(xué)課本上表明：函數(shù)y=f（x）在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，假如 f ′（x）＞ 0，那么 f（x）是增函數(shù)；假如 f ′（x）＜ 0，那么 f（x）是減函數(shù)。這雖然是判斷函數(shù)單調(diào)性的充分條件，但并不是必要條件。假如在某些個別的點上出現(xiàn)f ′（x）=0，但是其他點上f ′（x）＞0，則f（x）仍然是增函數(shù)。

2.忽略了導(dǎo)數(shù)的幾何意義

因此曲線的切線方程為y=-3x+32。

誤區(qū)解析：曲線上點的切線斜率是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，所以要注重該點在不在曲線之上。

3.未重視閉區(qū)間上的極值與最值

誤區(qū)解析：端點處與極值點處的函數(shù)值進(jìn)行比較是閉區(qū)間上的最值問題，然后取其最小值與最大值，不能夠?qū)O值簡單地認(rèn)作最值。

4.給定區(qū)間是單調(diào)區(qū)間的全集還是子集

誤區(qū)解析：未審清題目中的條件，假如知道f（x）在（-9，0）上呈單調(diào)遞減的趨勢，那么以上的解法就是對的，這和知道遞減區(qū)間為（-9，0）并不相同，出現(xiàn)解題誤區(qū)的原因就是因為沒有認(rèn)清兩者之間存在的差異。

導(dǎo)數(shù)方面的知識在高考中通常以壓軸題的形式出現(xiàn)，并且也是我們平時學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)的重要知識點。因此，對于這方面的知識，我們應(yīng)當(dāng)找到有效的學(xué)習(xí)方法，掌握合理的解題思路，這樣就能有效克服高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中存在的障礙。

[1]李亞青.基于學(xué)生導(dǎo)數(shù)理解障礙的教學(xué)設(shè)計研究[D].四川師范大學(xué)，2016.

[2]吳曉波.高中生“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”學(xué)習(xí)障礙的探究[D].山東師范大學(xué)，2017.

[3]安振平.用導(dǎo)數(shù)知識探究數(shù)學(xué)問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（23）：27.