關于能力聚焦理念下的幾點數學教學設想

江蘇省揚州市邗江區瓜洲中學 周賢才

開展高中數學教學的根本目的并不僅僅是讓學生們掌握那些具體的知識方法，而是站在更高的角度上來強化學生們的知識能力，促進學生綜合素養的提升。聚焦能力的培養與強化，為高中數學教學的設計提供了一個高立意、高價值的思路與追求，也是新時期背景下開展教學所應當秉承的最終目標。筆者經過較長一段時間的教學實踐，總結出了幾點提升學生數學能力的教學設想，現闡述如下。

一、從基礎知識入手，聚焦閱讀能力

基礎知識是數學學習的開端，是構筑數學大廈的基石。無論將知識探究到何種程度，無論數學學習進行到何處，數學基礎知識都是無法回避的，也是不可或缺的，能否將基礎知識掌握扎實，對整個知識體系的建立及學習效果的表現起到至關重要的決定性作用，而在理解基礎知識的過程當中，最為重要的能力就是閱讀能力。

例如，在對邏輯的內容進行教學時，筆者認為，基本概念當中的很多細節捕捉，對訓練學生們的閱讀能力很有好處。為了引導學生積極開展主動閱讀，我在課堂教學中向學生們提出了這樣一個問題：現有如下四個命題：（1）|x|≠3x≠3或x≠-3；（2）命題“若a、b均為偶數，則a+b也是偶數”的逆否命題為“若a+b不是偶數，則a、b均不是偶數”；（3）命題p為“7≥7”，命題q為“ln2＞0”，那么，命題“p且q”為真；（4）如果一個命題的否命題是真命題，那么，該命題的逆命題必然也是真命題。在上述四個命題當中，哪些是真命題？問題是圍繞基礎內容設置的，但對于剛接觸這部分知識不久的學生來講，想要全部掌握并不容易。在對每個命題進行分析的過程當中，學生們很自然地將注意力集中在了命題敘述的文字細節上，很多學生還為此重新打開了教科書，再次仔細閱讀基本概念的文字敘述。隨著這樣的反復斟酌，學生們的閱讀能力自然得到了鍛煉。

高中數學當中的基礎知識大多是以文字敘述的形式表現出來的，盡管教師會對這部分內容進行詳細的講解，但學生們能否憑借自己的能力去關注到這些文字當中的細節，把握住基礎知識的精髓，仍然是最為重要的，更是學生能力的體現。在平時的教學中，隨著閱讀能力的提升，學生們對于基礎知識的接受效率將會大幅強化。

二、從規律方法入手，聚焦總結能力

數學學習離不開好的數學學習方法，好的方法成就優秀的數學成績。面對高中數學當中數量繁多的知識內容，僅靠付出時間去逐個擊破是不現實的，更是低效的。為了高效掌握數學，學生們必須學會從具體的知識與問題當中找到規律，并總結提煉出思維方法，用以指導學生的數學學習。這種總結能力是高中數學對學生們提出的核心要求，也是學生們高效開展學習的制勝法寶。

例如，在對函數知識進行研究時，我請學生們試著從如下習題當中發現規律：現有函數f(x)=|x|+|x-1|+|x-2|，那么：（1）該函數的單調區間是什么？（2）若另有函數g(x)=-x2+bx，對于任意的x1，x2∈[-1,4]，都有f(x1)≥g(x2)，則實數b的取值范圍是什么？為了解答這個問題，學生們需要將題目當中的絕對值符號去掉，而這就需要根據x的不同取值范圍對函數f(x)進行分段討論。在第二個問題的解答過程當中，同樣需要先確定f(x)在何處能夠取到最小值，然后再根據函數的單調性繼續分別進行討論。當對這道題目解答完成后，我請學生們試著發現并總結其中的規律與方法，大家很快確定了分類與整合的數學思想。從這個角度入手，很好地訓練了學生們對知識進行總結的能力。

高中數學當中存在著很多不同種類的規律方法，掌握和領會這些規律和方法能給學生的數學學習帶來事半功倍的效果，其中的很多也并不難發掘，這需要我們教師加以引導和點撥，讓學生產生這種總結的意識，在平時的教學中學會總結，善于總結，通過不斷總結方法，找到學習數學知識的全新路徑，為高效學習提供強勁動力。

三、從實際生活入手，聚焦應用能力

在高中數學的知識學習過程中，理論知識的應用也是必不可少的組成部分。只有能夠將數學理論有效應用于實踐問題的解決當中去，才能說是將數學知識真正理解到位了，也才真正意義上實現了新知學習的價值。因此，聚焦應用能力，也需要成為高中數學教學的一個關鍵的關注點。

例如，為了綜合提升學生們對于代數與幾何內容的協同理解，我為大家設計了這樣一道應用題目：游樂園預備建造一個外圍周長是k米的圓形摩天輪，并將座位平分安裝在這個圓上，每個座位由一根直鋼管與摩天輪的圓心處連接，每根這種鋼管的成本是8k元。當兩個相鄰座位之間的圓弧長為x米時，兩個座位之間的鋼管與其中一個座位的總成本是元。若將每個座位都看作一個點，座位數量大于2，并將摩天輪的總建造成本表示為y元。那么，當k為100米時，若要使得總建造成本最低，應當建造多少個座位？這個從學生實際生活出發的問題，很巧妙地實現了知識方法的整合，并為大家開辟了一條理論聯系實際的路，應用能力得到了關注與提升。

數學應用能力是學生綜合素養的重要體現，是數學教學的根本歸宿。應用能力的培養其實并不復雜，可以滲透在平時教學的點滴中。教師們只需要在設計教學時進行適當的延伸，在每一次理論內容呈現之后與實際生活相聯系，讓學生們不斷訓練自己的應用能力，并將之成為自己的學習習慣。以這樣的方式開展教學，對于學生們長遠的數學能力完善都是具有推動作用的。

學習高中數學知識，對于學生相關能力的調動是全方位的，這也恰好為以能力提升為目標的教學設計提供了一個很好的入口和平臺。因此，教師們應當靜下心來，對各個知識模塊所涉及的數學能力進行分析與歸類，并在開展教學活動時對之著重加以體現。本文當中所談到的只是幾種富有代表性的數學能力，希望廣大教師們能夠探索出更多的能力種類，為高實效的教學設計提供廣泛思路。