巖爆相似材料的最優配比試驗研究*

侯廷凱，周宗紅，余洋先，王大明，靳西傳

(1.昆明理工大學 西部優勢礦產資源高效利用教育部工程研究中心，云南 昆明 650093；2.四川二八二核地質工程有限公司；四川 德陽 618000)

0 引言

相似材料是按一定的相似關系，將與原型力學性質相似的原料通過特定比例制成縮尺模型的統稱，通過對相似材料進行模擬試驗可以研究理論分析與數值模擬較難解決的復雜問題[1]。

在實際深部開挖研究中，因局限于工作環境，巖石取芯難度大；對于成功取得的巖芯，室內力學參數由于巖石的各向異性通常表現出較大的離散性，不能代表巖石的整體力學特征[2]，因此，制備深部巖石相似材料進而對其開展相關力學特性的研究具有十分重要的理論和現實意義。相似模擬試驗中最重要的是模型試件能否真正體現原材料的特性，這關系到試驗能否順利進行，也關系到模擬試驗結果的準確性，其關鍵在于找到合適的原材料以及各原材料之間的配比。

對于巖石相似材料的制備，前人做了大量的研究。其中，王永巖等[3]以砂子為骨料，石蠟為膠結劑，石膏為調節劑，相似地制成了一批可以模擬頁巖的模型試件；申艷軍、耿曉陽等[4-5]制備了類砂巖的相似、材料并對其進行物理相似模擬；王雅雯等[6]以石英砂、重晶石粉、鐵精粉和松香酒精溶液為原料，制作了鐵精砂的相似材料，研究了各成分對試件力學性質的影響，最終得出各材料的最優配比；任大瑞等[7]以石膏、石英砂制成相似材料試件，研究了在不同尺寸、溫度、含水率及加載速度下，試件單軸抗壓強度及彈性模量的變化規律。

目前大多數的研究是關于軟、硬巖相似材料，也包括多種工程模擬對象，但是將白云巖作為相似模擬對象并結合特定工程背景進行研究的試驗還比較少，白云巖作為云南某礦山的主要圍巖，近年來，隨著開采深度加大，巖爆時有發生[8]。對此，本文結合前人的研究成果，以云南某礦山深部白云巖為研究對象，通過對試驗數據的方差和極差分析，研究相似模擬試件的力學特性；對試驗數據進行擬合得到多元線性回歸公式，結合相似理論得出白云巖相似試件最優配比，且回歸公式可作為后續白云巖制備的經驗公式。

1 相似材料的選擇和制備

1.1 相似材料的選擇

相似材料的力學特性很大程度上取決于膠凝材料，物理特性很大程度上取決于骨料的材質[9]。在大量參閱前人設計方案的基礎上，選用砂、水泥、石膏、硼砂和減水劑作原料，其中骨料選用標準砂，膠凝材料選用石膏和水泥。水泥硬化后強度較高但脆性不明顯，石膏硬化后具有顯著的脆性特征，但表觀密度小、強度低，水泥和石膏的結合可以有效克服自身的缺點，使混合物具有良好的可塑性，故用42.5型早強型硅酸鹽水泥和高強石膏粉混合作膠凝材料，按不同配比制成相似材料模擬試件，且在原材料內加入緩凝劑和減水劑[10]。加入減水劑可以減少原料中自由水的數量，避免試件因自由水蒸發而產生裂隙；加入緩凝劑可以延長水與原料作用的時間，為將混合物放入磨具留下充足的時間。

1.2 相似材料的制備

采用圓形雙開鋼模具制備2種尺寸分別為Φ50 mm×100 mm，Φ50 mm×50 mm的圓柱形試件，根據制作規程要求兩端面偏差允許范圍為±0.05 mm，垂直度偏差允許的范圍為0.25°。

2 正交試樣方案的設計及參數測試

當因子個數較多且需要安排多次試驗時，正交設計是較常用的1種設計方法，可以巧妙地安排試驗，在達到同等統計效果的前提下，減少試驗次數，縮短試驗周期。

2.1 相似材料正交設計方案

本試驗基于正交設計方案，設計4個影響因素，分別為因素A：石膏水泥比、因素B：摻砂率、因素C：摻水率和因素D：硼砂含量，對每個影響因素設定4個水平。4種影響因子的水平見表1，安排16次試驗，每次試驗制備3個試件。正交設計表選用L16(45)，如表2所示。

表1 4種影響因子的水平值Table 1 Level values of four influencing factors

表2 正交試驗設計方案Table 2 Orthogonal design experiment scheme

表2(續)

2.2 相似材料力學測試

將不同配比的相似模擬試件進行單軸壓縮和巴西劈裂試驗。如圖1所示，將試件放入壓力機內，均以0.5 MPa/s的負荷加載至試件破壞，自動記錄主應力σ和變形數據ε。通過對16組不同配比的相似試件進行試驗得到其單軸抗壓強度σc、抗拉強度σt、抗壓抗拉比σc/σt以及彈性模量E的結果(見表3)。

圖1 單軸壓縮和劈裂試驗Fig.1 Uniaxial compression and splitting test chart

由表3可知，相似材料的單軸抗壓強度分布在4.580～19.108 MPa之間，抗拉強度分布在1.004～3.423 MPa之間，彈性模量分布在0.792～3.554 GPa之間，力學參數的分布范圍較廣，可以滿足相似材料模型試驗的要求。

3 正交試驗結果分析

極差分析和方差分析是正交試驗設計中最常用的分析方法，本文用2種分析方法并結合主效應貢獻圖來對各影響因素進行敏感性分析。

3.1 相似材料影響因素敏感性極差分析

極差分析即為每個因子平均值的最大值減去最小值，極差大反映了影響因素對研究指標影響比較明顯，反之不明顯。極差分析可以簡單直接的反映數據間的離散度：

X=Xmax-Xmin

(1)

表3 相似模擬材料的正交試驗結果Table 3 Orthogonal test results of similar simulated materials

式中：Xmax為因子平均值的最大值；Xmin為因子平均值的最小值。

結合表2和表3，以因素B在水平2下對單軸抗壓強度的影響為例，涉及到試驗2，6，10，14的抗壓強度值，其平均值為：

(14.347+4.580+10.162+6.978)/4=9.017

同上，各影響因素在不同水平下對單軸抗壓強度影響的均值和極差分析如表4和圖2(a)所示。

表4 單軸抗壓強度的極差分析Table 4 Range analysis of σc

由表4可知，因素B對相似材料單軸抗壓強度的極差最大，達到8.606，說明因素B對σc的影響最明顯，起主導作用，通過極差排序，各因素對單軸抗壓強度的影響程度為B>A≈D>C，即隨著石膏水泥比(因素A)和摻砂率(因素B)的增大，單軸抗壓強度呈現出逐級降低的趨勢，其他2個影響因素對單軸抗壓強度的影響不是十分明顯。

圖2 各影響因素對研究指標的貢獻效應Fig.2 The contribution effect diagram of each influencing factor to the research index

為避免重復，圖2僅列出了各因素對單軸抗壓強度、抗拉強度、抗壓抗拉比、彈性模量影響的極差分析主效應。由圖2可知，各因素對抗拉強度的影響程度大小依次為B>D>A>C，隨著摻砂率(因素B)和摻水率(因素C)的增大，抗拉強度呈現出逐漸降低的趨勢，隨著硼砂含量(因素D)的增加，抗拉強度先增大后急速下降，石膏水泥比(因素A)對單軸抗壓強度的影響無具體規律可循，說明控制相似試件的抗拉強度σt，摻砂率(因素B)起主要作用；各因素對抗壓抗拉比的影響程度大小依次為B>A>C>D，隨著摻水率(因素C)的增大，抗壓抗拉比呈現出逐漸升高的趨勢，石膏水泥比(因素A)和摻砂率(因素B)對抗壓抗拉比的影響無明顯關系；各影響因素對彈性模量的影響程度大小依次為D>C>B>A，彈性模量隨著石膏水泥比(因素A)的增大逐漸下降，隨著硼砂含量(因素D)的增加逐漸增加。

3.2 相似材料影響因素敏感性方差分析

方差分析是通過對分組試驗數據進行分析，檢驗在一定假設條件下各組均值是否相等，由此判斷各因素對研究指標的影響是否顯著。根據Fisher相關理論[11],在給定顯著性水平α=0.10下對因素A，B，C，D提出統計假設：

H0A:α1=α2=α3=α4=0；H0B:β1=β2=β3=β4=0
H0C:δ1=δ2=δ3=δ4=0；H0D:σ1=σ2=σ3=σ4=0

其中，α，β，δ，σ分別表示因子A，B，C，D在第j個水平下的效應。全體樣本試驗結果總和如公式(2)所示：

(2)

式中：Kjl為第j列第l水平的數據之和。令：

(3)

式中：n為總的實驗次數；m為第j列下水平j出現的次數。

因子的方差平方和為該因子所在列相應的S2j；離差平方和為空列對應的S2j之和。

(4)

式中：S2A為因子的方差，S2A=S2j；S2E為誤差平方和，S2E=S24；R為因子的水平數。

以抗壓抗拉比的敏感性分析為例，具體計算分析因素A對σc/σt影響的顯著性，由式(2)～(4)可以計算得：

(5)

查表得當顯著性水平為0.10時F0.90(3,3)=5.39，2.479<5.39，故接受原假設，認為因素A對抗壓抗拉比的影響不顯著。

按上述方法分別對影響研究指標的各因素進行方差分析，詳細過程不再贅述，計算結果見表5。

表5 各影響因素的方差分析Table 5 Variance analysis of various influencing factors

由表5可知，摻砂率對試件單軸抗壓強度和抗拉強度影響較為顯著，同極差分析結果一致。

各影響因素對抗壓抗拉比彈性模量的影響均不顯著。相較于4個影響因素，摻砂率對抗壓抗拉比的影響最大；硼砂含量對彈性模量的影響最大。

4 相似材料力學參數的擬合與最優配比的確定

4.1 相似材料力學參數的擬合

參照表3的試驗結果，將石膏水泥比、摻砂率、摻水率和硼砂含量4個參數作為自變量，單軸抗壓強度、抗拉強度、抗壓抗拉比、彈性模量作為因變量。對各力學參數與影響因素建立多元線性回歸方程，如公式(6)所示：

(6)

式中：σc為抗壓強度，MPa；σt為抗拉強度，MPa；σc/σt為抗壓抗拉比；E為彈性模量，GPa；a為石膏水泥比；b為摻砂率，%；c為摻水率，%；d為硼砂含量，%。

4.2 白云巖相似材料最優配比的確定

巖石相似模擬試驗和其他力學模擬試驗都需要遵循相似判據。通過平衡、幾何、物理及邊界條件方程得出了相似材料選取的主要標準如公式(7)[12]：

(7)

式中：lP為原型巖石尺寸，mm；lm為相似模型的尺寸，mm；α為幾何相似系數；β為重度相似系數；γP為深部巷道白云巖的天然重度，kN/m3；γM為模型的干重度，kN/m3；σc為原型巖石的單軸抗壓強度，MPa；σcM為相似模型的單軸抗壓強度，MPa；σt為原型巖石的抗拉強度，MPa；σtM為相似模型的抗壓強度，MPa；E為原型巖石的彈性模量，GPa；EM為相似模型的彈性模量，GPa；μ為原型巖石的泊松比；μM為相似模型的泊松比。

根據地質資料,礦山深部白云巖的主要力學參數結合相似判據得出相似試件的力學參數如表6所示。

表6 白云巖及相似材料主要力學參數Table 6 Main mechanical parameters of dolomite and dolomite similar materials

將得到的相似模型力學參數帶入公式(6)中得出相似材料的原料最優配比見表7。

表7 多元線性回歸模型確定的材料配比Table 7 Proportion of materials determined by multiple linear regression model

4.3 相似試件脆性指標的驗證

白云巖具有明顯的脆性，表現出較強的巖爆特征，為了確定模型試件的相似性，就試件的脆性展開定性分析。目前關于巖石脆性描述的指標有多種，包括基于應力應變曲線的脆性指標、基于破壞過程中能量變化的脆性指標、基于抗壓抗壓比的脆性指標，結合3種判據來對相似試件的脆性展開驗證。

1)基于抗壓抗拉比的的巖爆傾向性判斷

試件的抗壓強度σc和抗拉強度σt之比(抗壓抗拉比)為脆性系數，反映了巖石的脆性程度。脆性系數的判據指標為[13]：

當σc/σt<14.5時有強烈巖爆傾向；當14.5≤σc/σt<26.7時為中等巖爆傾向；當26.7≤σc/σt≤40時為弱巖爆傾向；σc/σt>40時無巖爆傾向。

2)基于峰前彈模和峰后彈模比的巖爆傾向性判斷[14]：

(8)

式中：E0為試件的彈性模量，GPa。

當B≤1.0時有強烈的巖爆傾向；B>1.0時無巖爆傾向性。

3)基于峰值前后應力-應變曲線所包絡面積比的巖爆傾向性判[15]：

Wcf=F1/F2

(9)

式中：F1為峰值前區的面積；F2為峰值后區的面積。

當Wcf>3.0時為強巖爆傾向；2.0

以第16個(16#)試件為例，其單軸壓縮破壞的應力-應變曲線如圖3所示。

圖3 典型σ-ε關系曲線(試件16#)Fig.3 Typical σ-ε relationship curve(test specimen16#)

經計算，16#峰值前區的面積與峰值后區面積比為Wcf=3.168。

表8為相似材料巖爆傾向性差別情況，如表8所示，經單軸抗壓強度試驗和巴西劈裂試驗計算出試件的抗壓抗拉比，比值均小于14.5，結合應力-應變曲線計算出試件彈性模量和降模量的比，比值均小于0.7。

表8 相似材料巖爆傾向性判別Table 8 Discrimination of rock burst tendency of similar materials

通過3個巖爆性指標驗證，相似試件表現出較強的巖爆傾向，可以很好地表現白云巖的脆性特征，是理想的相似試件。

5 結論

1)以細砂、水泥、石膏、硼砂和減水劑為原料，采用正交設計方法制定了4因素4水平試驗方案，通過單軸抗壓試驗和巴西劈裂試驗得到單軸抗壓強度、抗拉強度、彈性模量等力學參數，各力學參數分布范圍基本滿足相似模擬試驗的要求。

2)采用方差和極差2種分析方法并結合主效應貢獻圖對4個影響因素的敏感性進行了分析，發現隨著石膏水泥比(因素A)和摻砂率(因素B)的增大，單軸抗壓強度σc呈現出逐級降低的趨勢，摻砂率(因素B)對單軸抗壓強度的影響較顯著；摻砂率對試件抗拉強度影響顯著，隨著摻砂率(因素B)的增大，抗拉強度呈現出逐漸降低的趨勢；隨著摻水率(因素C)的增大，抗壓抗拉比逐漸升高；隨著石膏水泥比(因素A)的增大，彈性模量逐漸下降。

3)對正交試驗結果進行擬合，得到各力學參數與影響因子的多元線性回歸方程，結合相似原理，得出石膏水泥比3.1∶1、摻砂率59%、摻水率20%、硼砂含量0.4%以及減水劑含量0.3%時是該礦山深部白云巖相似材料的最優配比，可為地質災害研究提供理論依據。