基于可拓聯系云模型的隧道塌方風險等級評價方法*

關曉吉

(山東工商學院 管理科學與工程學院，山東 煙臺 264000)

0 引言

在地質環境多樣、基礎信息匱乏等環境下，大斷面隧道開挖過程中極易發生塌方、突涌和變形等災害事故。近年，相關領域專家對隧道塌方風險的研究取得了諸多成果。翟友成等[1]引入群組決策思想和非線性模糊運算，提出了基于信息熵的隧道塌方風險模糊評價方法；李偉等[2]建立大跨徑隧道塌方風險指標體系，基于可拓學理論確定風險評估標準；楊光等[3]將云模型應用到塌方風險等級評價中，根據最大綜合確定度確定塌方風險等級；胡長明等[4]在山嶺隧道塌方風險評價體系基礎上借助突變理論評估塌方風險等級；謝洪濤等[5]借助貝葉斯網絡中的不確定性推理理論，構建貝葉斯網絡模型來診斷隧道塌方事故；左清軍等[6]分析跨斷層富水軟巖隧道塌方中圍巖失穩破壞模式，并提出相對應的處治措施。但上述方法中仍存在一些問題，如對各種單一方法所得權重合成的過程中，缺少對綜合權重合理性的檢驗；傳統云模型在區間均值處過于敏感，樣本判定等級受處于均值處因素的影響；未對塌方風險的演變趨勢進行預測等。

針對以上問題，本文借助綜合權重方法求解各因子權重，根據云模型理論中云霧化現象檢驗綜合權重的合理性，基于聯系云模型與物元可拓理論，探討評價因子的模糊性和隨機性，提出了隧道塌方風險等級的可拓聯系云評價方法，并計算云模型間的距離相似程度以判斷塌方風險等級的演變趨勢。

1 可拓聯系云模型理論方法

1.1 聯系云模型相關理論

云模型[7]將定性語言值與定量數域通過不確定關系轉換，要求指標滿足正態分布形式，而實際塌方風險評價問題中指標常表現為區間分布，其應用到實際工程中存在一定的局限性。聯系云模型[8]將聯系數與云模型耦合，首先確定研究對象的m(i=1， 2，…，m)個等級和n(j=1， 2，…，n)個評價因子，將集對論應用到聯系云的數字特征中，生成評價因子j的第i等級、以期望值Exi為分界點且左右不對稱的聯系云模型，其中云滴xi基于云滴數N與數字特征組(Ex,En,He,a,k)產生，其確定度ui計算如式(1)所示：

(1)

(2)

(3)

(4)

Hei=β

(5)

(6)

1.2 基于聯系云的物元可拓表示

物元可拓模型[9]是物元理論和可拓集合論的有機結合體，其可以較好地處理因子間的不相容性，但對離散性問題較難劃分其經典域和節域，將聯系云引入可拓物元的表達，可促進塌方問題的有效定量描述與隨機模擬分析。物元表達借助聯系云的數字特征確定v，根據塌方風險等級的分類標準，按式(1)～(6)計算云數字特征值并代入相應的物元模型中，構成基于聯系云的物元可拓域，如式(7)所示。

(7)

式中：Roi代表隧道塌方風險等級；Cj為評價因子；(Exn，Enn，Hen，an，kn)i為Roi關于Cj的聯系云。

1.3 基于云霧化的指標權重融合方法

通常不同權重計算方法得到的權重有所不同，故需要考慮如何更好地融合指標權重，并可以檢驗得到的權重是否合理。本文根據云模型基本理論對不同方法下的權重進行融合，嘗試盡可能地統一不同方法下的權重。假設w1，w2，…，wn為不同方法獲得的權重，按照式(8)～(10)計算評價因子權重序列的云數字特征[10]。

(8)

(9)

(10)

計算出相應的云數字特征后，啟用正向云發生器，記為權重云，綜合權重的統一程度可通過權重云中云滴的離散程度來反映，沖突程度越大，云滴的離散程度越大，整體呈現霧狀。劉禹等[11]計算得到云霧化的臨界條件為He=En/3，當He>En/3時云開始霧化。該方法自身可以檢驗所得權重，有效彌補其他綜合權重方法不具有檢驗結果合理性的不足。

2 隧道塌方風險等級評價模型的建立

2.1 隧道塌方風險等級評價指標的確定

基于國內外研究成果及相關文獻資料[4-6, 12-14]，本文將隧道塌方風險的影響因子分為工程地質因素、水文地質因素和設計施工因素3大類。

1)工程地質因素。巖石單軸飽和抗壓強度體現隧道圍巖軟硬程度，圍巖抗壓強度較高的情況下，圍巖破壞程度相對減小；巖體完整性指數反映隧道硐室的巖塊大小及完整程度，完整性較高的巖體在同等擾動情況下更加穩定；節理面間距體現巖體的結構特征，是影響巖體力學及滲透性質的關鍵因素；巖層產狀反映出巖層在地殼中的空間方位，其中巖層傾角對塌陷影響較大；構造應力體現了地殼構造運動作用力，擠壓構造應力在一定的條件下可以緩解塌方的發生。

2)水文地質因素。地下水對隧道塌方的誘導原理體現在：水的逐步滲透易導致巖塊的軟化，出現膨脹、崩解和泥化等，進而降低巖體的強度；在節理較多的巖體中，水會大幅度減小多重節理之間的摩擦效果；地下水水頭為地下水靜壓和動能的總和，水頭壓力較高的情況下，極易發生涌突水事故并誘發塌方災害 。

3)設計施工因素。隧道跨度越大，隧道圍巖承受重力越高；隧道工程深度的增加，自重應力呈線性增加，對圍巖的破壞程度加劇。隧道開挖過程會對圍巖產生擾動，圍巖施工擾動量可以用開挖輪廓周邊圍巖受爆破震動影響的質點峰值速度表示，擾動量越大，塌陷風險越高，圍巖的支護措施可以防止圍巖質量的進一步惡化。

綜上，選取巖石單軸飽和抗壓強度X1、巖體完整性指數X2、節理面間距X3、構造應力X4、巖層傾角X5、地下水滲水量X6、含水透水性X7、地下水水頭壓力X8、隧道跨度X9、隧道埋深X10、圍巖擾動量X11、支護抗力X12作為隧道塌方風險等級的評價因子。根據隧道塌方特征及相關規定[15]將塌方風險劃分為低度、中度、高度和極高風險4級，分為對應Ⅰ～Ⅳ級，結合文獻統計分析和專家法得到各評價因子對應的塌方風險等級劃分界限值，見表1。

表1 隧道塌方風險各評價因子分級標準Table 1 Classification grades of tunnel collapse risks factors

2.2 塌方風險等級界限云模型的確定

在實際隧道塌方風險等級評價問題中，兩端(i=1,…,m)等級云形態與中間等級(i=2, 3, …,m-1)的區間正態云形態有明顯區別，遠離中間一側的1/2云不是正態分布，計算時應根據因子值的實際分布區間進行計算。當評價因子值xj在兩端等級云外側的一半范圍內，服從確定度為1的均勻分布；當評價因子值xj在中間云和兩端云內側的范圍內，因子j的值xj屬于i等級的確定度可由式(11)求得。基于Matlab 2012b平臺得到各評價因子確定度值的分布情況如圖1所示，其中各子圖中橫軸代表因子取值，縱坐標代表相應的確定度。

(11)

2.3 綜合等級云的確定

本次權重確定過程中n取值為5，表2為評價因子權重，在不同權重計算方法中隨機選擇5種不同方法確定的權重代入式(8)～(10)中，計算得相應情況下的En和He，重復選擇直至He

(12)

式中：w(j)表示第j個因子的權重；Ex(j,i)表示第j個評價因子隸屬于第i等級云的期望；En(j,i)表示第j個因子隸屬于第i等級云的熵；He(j,i)表示第j個評價因子隸屬于第i等級云的超熵。

2.4 塌方風險等級確定及驗證

1)隧道塌方風險等級的確定

聯系云的引入使得可拓關聯度的計算方法不再適用，本文應用樣本與聯系云的確定度來表示這種關系，將樣本視為1個云滴，具體計算流程如下：

Step1：設待測樣本為xi，按照式(1)計算xi與聯系云的確定度ui，記為該指標與標準聯系云表示事物指標間的貼近度，(xi，ui)構成1個云滴。

Step2：將云貼近度組成綜合判斷矩陣如式(13)所示。

(13)

Step3：計算綜合評判權重D=w*U，由最大貼近度原則初步確定樣本風險等級d= max{d1,d2…,dm}。

Step4：隧道塌方等級具有一定的模糊性，為避免直接采用最大貼近度判定相應等級造成失真的可能，根據公式(14)計算評價結果的模糊等級特征值r來定量表示樣本的塌方風險等級。用di表示綜合評判權重D的對應值，fi表示評價等級值。

(14)

定義等級Ⅰ～Ⅳ對應的r值取值范圍分別為0～1，1～2，2～3，3～4。

圖1 評價因子隸屬于塌方風險等級的聯系云Fig.1 Connectional clouds of grades of shrinkage-selling for each evaluation index

表2 評價因子權重Table 2 Weights of index factors

2)可信信息驗證

在根據式(1)求解云貼近度u的過程中存在隨機因素[16]，為減少隨機因素對評價結果的影響，需多次運算得到r值后，分別利用式(15)和(16)得到綜合評判分數的期望值Exr和熵Enr。

(15)

(16)

式中：運算次數m經多次試驗對比分析后取200；ri(x)為第i次運算得到的綜合評判分數；Exr為塌方風險等級的期望結果；Enr衡量綜合評價結果的分散程度；Enr較大時其結果易趨向于無序。本文引入置信因子θ=Enr/Exr，用以標識評價結果的可信程度。θ值越大，表示評價結果越分散，可信程度越低，反之可信程度越高。

2.5 塌方風險演變趨勢預測

設2朵云期望之間的距離為d=|Ex1-Ex2|，2朵云的熵分別為En1，En2，記θ=d/[3(En1+En2)]為期望間相對距離。用Dis(θ)表示距離相似度的函數表達式，Dis(θ)與θ的關系近似滿足正態分布的函數關系，故采用高斯曲線擬合Dis(θ)與θ的函數關系，曲線函數形式為y=a×exp{-[(x-b)/c]2}。由Dis(θ)與θ的函數關系得到θ0=(3|En1-En2|)/[3(En1+En2)]時函數Dis(θ)的1個拐點[17]。不同θ0值對應的擬合相關參數結果參照文獻[17]。計算樣本云圖與其所在等級兩側云圖的距離相似度，可得到樣本與相鄰2個塌方風險等級的相似性，進一步判斷隧道塌方是否有向更危險等級演變的趨勢。

3 實例分析

3.1 確定待評物元

為驗證基于綜合賦權和可拓聯系云理論的隧道塌方風險評價方法的有效性，本文選取部分工程樣本實例[3]進行實驗分析。基于本文構建的塌方風險評價指標，將具有塌方風險里程段的評價指標數據量化，如表3所示。

表3 隧道塌方風險實例樣本量化數值Table 3 Quantitative sample values of tunnel collapse example

3.2 綜合確定度計算及評價等級確定

根據本文隧道塌方風險等級評價方法，將每個待評價樣本視為1個云滴，計算樣本在聯系云模型下的數字特征。本文僅以樣本1為例，闡述上述方法對塌方風險等級Ⅰ～Ⅳ的確定度計算過程。代入樣本1的12個評價因子，根據式(11)和評價因子數據分布區間計算得到綜合評判矩陣U1，見表4。

樣本1中巖石單軸抗壓強度為26 MPa，計算綜合評判權重U1得到U1,11=0.007 6，U1,21=0.081 3,U1,31= 0.613 9,U1,41=0.300 3，表明樣本1中巖石單軸抗壓強度隸屬于塌方風險等級Ⅲ的程度最大。同理可得知其他因子隸屬于各等級的程度，結合因子權重求得樣本1屬于不同等級的綜合確定度d1=(0.027 3, 0.191 3, 0.513 6, 0.302 1)，由最大確定度原則可知，樣本1中隧道塌方的危險性等級屬于Ⅲ級，式(14)得到樣本1風險等級的加權平均值為2.991，再次驗證樣本1的塌方風險等級為Ⅲ級，即“高度風險”狀態。表4最后一列為樣本1的綜合風險云確定度。

計算得到樣本1云圖分布曲線與Ⅱ級、Ⅳ級云圖分布曲線的相似度分別為0.101 6和0.245 1，表明其風險等級具有向“極高風險”狀態發展變化的趨勢。

3.3 模型驗證

運用可拓聯系云模型方法進行隧道塌方風險等級評價，其結果與實際塌方危險等級基本一致，200次試驗結束后，得到Exr與Enr：

Exr=[r1(x)+r2(x)+…+rm(x)]/200=1.322 82

(17)

(18)

該方法的置信度因子θ=0.001 8<0.003，表明評價結果可信，此方法能夠用來對隧道塌方風險等級進行評價分析。其他5組樣本試驗結果見表5，樣本2與樣本6當前風險等級云圖與更高風險等級云圖距離相似度較高，風險等級向更高級別演變的可能性較大。樣本5當前風險等級云圖與兩側風險等級云圖距離相似度均較小，表明當前風險等級較穩定，風險等級無加重趨勢。可拓聯系云模型評價結果與各隧道《隧道施工安全風險評估報告》中實際塌方風險等級及其他方法結果基本一致，驗證了基于可拓聯系云模型評價隧道塌方風險等級有效可行，能夠真實地反映因子的實際分布特征。

表4 樣本1隧道塌方風險等級評價結果Table 4 Tunnel collapse risk grade evaluation results of sample 1

表5 隧道塌方風險等級評價結果Table 5 Tunnel collapse risk grade evaluation results

傳統云模型生成的等級云存在超過實測數值范圍的可能，且其缺少對因子在兩端等級區間內實際確定度的考慮，在兩端等級內的因子判定結果易出現較大偏差；此外，傳統云模型對等級界限處確定度的控制使得因子在等級界限處時，在相鄰2個等級中的隸屬度不同。聯系云模型實現定性、定量之間轉換的同時，將無限正態區間轉變為有限區間，克服了傳統云模型指標局限為正態分布的不足，使評價結果更符合工程實際。

4 結論

1)基于隧道塌方相關理論和工程實際，建立了隧道塌方風險等級評價因子體系，采用云霧化現象驗證了綜合權重方法所得權重的合理性。

2)綜合聯系云模型和可拓理論的優點，提出可拓聯系云模型來綜合評價隧道塌方風險等級，有效解決了分級邊界的模糊性和隨機性，得到評價結果的同時驗證評估結果的可信程度，并利用距離相似度原理預測了塌方風險的演化趨勢。

3)將可拓聯系云模型應用到實際工程樣本中，分析驗證了該模型的可行性和合理性，可以為類似隧道塌方風險等級評估問題提供一定的參考。