纖維/鎂合金混雜層合板低速沖擊響應及損傷模擬

周 霞, 李 凱, 陳成杭, 陳星馳

(大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室，運載工程與力學學部工程力學系，遼寧 大連 116024)

纖維金屬層合板(Fiber metal laminates, FMLs)是將纖維增強樹脂層與金屬薄板交替鋪排，并在一定溫度和壓力下制備的新型復合材料，它能充分發揮纖維復合材料與金屬材料的力學特性，具有高比強度、比剛度、優良的疲勞性能及抗沖擊損傷性能。以纖維增強鋁合金和鎂合金為代表的該類混雜復合材料憑借其獨特的力學性能，在汽車、航空航天和軍工等領域具有廣泛的應用前景。隨著現代化進程的不斷推進，在汽車、航空航天和軍工領域中的運載工具和飛行器遭受外物撞擊以及防護工具發生非貫穿性損傷的現象日益普遍，因此纖維增強金屬層合板的低速沖擊性能研究很有必要。

目前，面向航空航天領域的玻璃纖維增強鋁板已有較多的研究和應用[1- 2]，相比鋁合金，鎂合金具有更低的密度，更高的比強度及比剛度，用碳纖維或碳纖維與玻璃纖維混雜增強的鎂合金層合板有望成為下一代的航空航天替代材料[3]。近年來，已有學者對纖維增強鎂合金層合板展開了研究，Cortés等[4]分別對玻璃纖維和碳纖維增強的AZ31鎂合金層合板進行了落錘沖擊試驗，研究了層合板的分層和剪切破壞情況，發現鎂基纖維層合板比鋁基纖維層合板具有更優越的沖擊能吸收能力。P?rn?nen等[5]和Múgica等[6]對纖維增強鎂基層合板和纖維增強鋁基層合板的低速沖擊性能進行了對比研究，發現纖維鎂合金層合板雖然在較低的沖擊能時就會開裂，但它與纖維鋁合金層合板的侵徹極限在同等水平。盡管已有國內外學者對纖維鎂合金層板的基本力學性能和沖擊性能進行了一些研究[7-8]，但對其在沖擊載荷下的動態響應和損傷變化過程的研究探索較少，對混雜纖維增強的鎂合金層合板的研究還未見報道。

本文通過ABAQUS/Explicit分析算法，分別對玻璃纖維/環氧(Glass Fiber Reinforced Epoxy Resin, GF)、碳纖維/環氧(Carbon Fiber Reinforced Epoxy Resin, CF)和二者不同混雜方式(簡記為：H C-G1、H C-G2)增強的四種鎂合金層合板在低速沖擊下的動態響應及損傷破壞過程進行了數值模擬。基于鎂合金各向異性屈服本構、界面指數形式的內聚力本構以及纖維復合材料的三維Hashin失效準則，采用 FORTRAN 語言編寫了纖維/樹脂復合材料層及粘結界面層本構及損傷模型的用戶材料子程序(VUMAT)，進而采用ABAQUS 自帶的材料模型和本文建立的復合材料三維損傷力學模型，研究了在不同落錘沖擊能下，纖維增強鎂合金層合板的能量吸收、變形損傷以及錘頭接觸力的變化。在模擬與試驗結果吻合良好的基礎上，還對不同鋪層形式的CF /GF /AZ31鎂合金混雜復合材料的抗沖擊性能進行了模擬研究。本研究為準確評價新型纖維增強鎂合金層合板復合材料的沖擊行為及其性能優化提供了合理的依據。

1 FMLs有限元模型

為了驗證FMLs低速沖擊響應預測方法的正確性，本文參考P?rn?nen等研究中的試驗樣品建立了同樣幾何尺寸的纖維鎂層合板分析模型，該層合板由3層AZ31B鎂板和2層纖維復合材料層(4個單向纖維層構成1層)交錯堆疊而成，其結構如圖1(a)所示。層合板為直徑80 mm的圓盤，其中鎂合金層厚度為0.5 mm，每2層鎂合金板之間的纖維復合材料層由4層單層板按鋪層方式鋪設而成，纖維單層板厚度為0.1 mm，總厚度為0.4 mm，纖維/樹脂層鋪設方向與鎂合金薄板軋制方向相同。根據不同纖維層材料，上述纖維鎂層合板分析模型包括玻璃纖維增強鎂板(GF/Mg)、碳纖維增強鎂板(CF/Mg)和二者混雜增強鎂板(H C-G1/Mg, H C-G2/Mg)四種結構，不同纖維增強鎂合金層合板的纖維鋪層方式見表1，其中玻璃纖維材料為FM94/S2-玻璃纖維/樹脂復合材料，碳纖維材料為HTS40 12K碳纖維/樹脂復合材料。

表1 纖維增強鎂合金FMLs的纖維鋪層方式

纖維/鎂層合板有限元模型如圖1(b)所示，纖維層與鎂合金層均采用三維實體單元建模，單元類型為8節點實體單元(C3D8R)，單層板之間則插入一層零厚度的界面內聚力單元(COH3D8)來模擬層合板中粘結層(Cohesive Layer)的粘結及層間分層作用。為了減小計算量及同時保證計算結果精度，對與沖擊彈頭直接接觸的層合板區域的網格進行了細化處理，層合板每層最小網格尺寸為0.83 mm×0.83 mm。層合板模型包含了3層鎂合金層、6層單向鋪設的纖維層(相鄰的兩個90°鋪設層用一層單元模擬)及8層連接界面cohesive層，層合板中每個單層的網格分布一致，表2為層合板模型中的單元和節點數。

(a) 鎂基纖維層板橫截面

(b) 鎂基纖維層板有限元模型圖1 纖維/鎂合金層合板截面及其有限元網格模型Fig.1 Cross-section and FE mesh model of fiber/Mg FMLs

本文模擬中，約束板外圈各節點的所有自由度，沖頭垂直于板的中心撞擊。模型中剛性半球形沖頭的質量為2.78 kg，直徑為15.9 mm，通過改變沖頭的速度來獲得層合板在不同沖擊能下的動態力學響應，沖頭下落速度分別為3.793 m/s、4.646 m/s及5.998 m/s，對應的動能為20 J、30 J及50 J。此外，正碰撞問題中摩擦的影響較小[9]，且在P?rn?nen等提及的試驗中在沖擊位置放置了塑料薄膜來進行防摩擦處理，因此，模擬中不考慮沖擊摩擦的影響。

表2 模型的節點數和單元數

2 材料本構模型與失效準則

FMLs在低速沖擊過程中，其主要的損傷失效模式可分為鎂合金層和纖維/樹脂層的層內損傷及其層間損傷。因此，各單層的層內損傷與層間損傷本構模型和失效準則是能否準確地預測纖維增強鎂合金層合板低速沖擊響應的關鍵。

2.1 鎂合金層

鎂合金薄板在軋制方向與橫向存在較為明顯的各向異性，本文采用被廣泛使用的Hill48正交各向異性屈服[10]準則，其勢函數表示為：

(1)

式中：σij為應力分量;F,G,H,L,M,N分別為材料的各向異性參數，用lankford’s系數r0,r45,r90表示，r0,r45,r90分別表示板材在拉伸實驗中拉伸方向與板材軋制方向成0°、45°、90°時的值。

(2)

對于薄板材料，各向異性參數L,M不能由單向拉伸試驗測得，本文取L=M=N。當F=G=H=L/3=M/3=N/3=1/2時，Hill48各向異性屈服準則退化為各向同性的Mises屈服準則。表3為本文所用的AZ31B鎂合金板各向異性參數。

表3 AZ31B鎂合金各向異性參數[11]

對鎂合金損傷破壞過程的模擬，同時采用了Johnson-Cook (J-C) 失效本構模型和延性損傷準則。J-C失效本構模型：

(3)

式中:D為材料的損傷因子。D初始值為0，當材料發生損傷時，D>0，隨著損傷破壞的加劇，D逐漸增大到1，當D=1時，材料破壞單元刪除；Δε為當前時間步的等效塑性應變增量；εf為當前時間步的失效應變，其表達式為：

(4)

延性損傷準則可表示為：

(5)

表4 AZ31B鎂合金J-C損傷參數[12]

2.2 纖維/樹脂復合材料層

三維 Hashin 準則是常用的纖維/樹脂復合材料損傷失效判據[13]，本文纖維層采用3D-Hashin[14]損傷失效模型，該損傷模型主要考慮四種損傷模式：纖維拉伸、纖維壓縮、基體拉伸、基體壓縮。

纖維拉伸：σ11≥0

(6)

纖維壓縮：σ11<0

(7)

基體拉伸：σ22+σ33≥0

(8)

基體壓縮：σ22+σ33<0

(9)

損傷演化：

當材料滿足以上四種損傷模式的任意一種時，有實驗表明材料并未完全失效，仍具有承載能力，其承載能力的下降主要體現為宏觀彈性模量的減小，本文按照表5所示的準則進行剛度折減[15]。材料中的單元達到某一種損傷模式后仍繼續承載，當纖維達到最大應變時發生纖維破壞，基體達到最大應變時發生基體破壞，單元滿足任意一種破壞時，表明該單元已徹底失去承載能力，應從模型中刪除該單元。基于以上纖維增強復合材料的損傷失效模型，編寫用戶材料子程序VUMAT來實現纖維樹脂層破壞的模擬。纖維/環氧樹脂復合材料性能參數，分別見表6和表7。

表5 本文所用的剛度折減方案[15]

表6 不同纖維/環氧樹脂復合材料的彈性參數[19-20]

表7 不同纖維/環氧樹脂復合材料的強度參數[19-20]

單元刪除判據：

(10)

式中：ψ為單元破壞狀態變量，等于0時單元破壞并刪除，等于1時單元未刪除。

2.3 層間脫粘損傷準則

本文采用指數形式的粘結表面內聚力-相對位移函數關系(Transction-Sepration Law, T-S Law)，對鎂合金層和纖維樹脂層之間脫層的初始和演化進行模擬。指數T-S關系的內聚力(cohesive)模型最先由Xu等[16]提出，之后Bosch等[17]研究發現其中存在一些不足后對其改進，提出以下T-S關系：

(11)

(12)

式中:δn,φn,Δn分別為法向開裂初始位移、破壞斷裂能、當前位移；δt,φt,Δt分別為切向開裂初始位移、破壞斷裂能、當前位移。

判斷單元是否刪除的依據是當前開裂能是否達到最大開裂能，對單元當前所吸收開裂能的計算，可通過開裂應力對相應開裂位移積分求得：

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：ψ*為單元破壞狀態變量，當其小于1時，單元未破壞，當其大于等于1時，單元破壞并刪除；系數0.95為斷裂能截斷系數。由于本文采用指數形式的cohesive模型，界面吸收的斷裂能會在破壞過程中逐步的無限接近材料開裂斷裂能，并不會等于開裂斷裂能，因此需要在某個位置進行截斷，本文取0.95。指數關系的T-S界面本構關系通過編寫VUMAT子程序實現，并結合纖維復合材料的子程序在ABAQUS/Explicit中同時用于層合板的沖擊模擬。脫粘的初始和演化的損傷參數，見表8。

表8 粘接層參數[21, 22]

3 有限元數值計算

3.1 GF/Mg模擬結果與實驗的對比

沖擊能為20 J時(圖2)，從模擬結果中可以看出，第一層(沖擊面)、第二層鎂合金出現了較大的變形、鼓包現象，僅第三層(非沖擊面)鎂合金出現輕微開裂，與試驗中僅在非沖擊面出現裂縫結果一致。沖擊能為50 J時(圖3)，在沖擊面鎂合金呈花型開裂，在非沖擊面，一條較長的主裂縫貫穿沖擊作用點，并在主裂縫中有一條橫向的小裂縫。從鎂合金層的破壞形貌來看，模擬結果與試驗基本吻合。

圖2 沖擊能為20 J 時，模擬預測的GF/Mg形貌及其與P?rn?nen等實驗結果的比較 Fig.2 Comparison of the damage morphology between the experiment in P?rn?nen et al and numerical simulations for GF/Mg under a impact energy of 20 J

圖3 沖擊能為50 J時的GF/Mg損傷形貌數值預測及其與P?rn?nen等實驗結果的比較Fig.3 The predicted damage morphology and comparison with the experiments by P?rn?nen et al. for GF/Mg under 50 J

圖4為層合板沖擊過程中的載荷-時程對比曲線。從曲線中可以看出，沖擊能為20 J時，模擬與試驗曲線兩者吻合良好，沖擊力的峰值基本一致，誤差僅為3.1%，試驗曲線走勢較為光滑，模擬曲線在沖擊開始后不久由于材料第一次由彈性進入塑性階段而出現了短暫的平動及下降走勢，在峰值處出現了較大的下降，模擬曲線與P?rn?nen等[5]的試驗結果走勢一致。在30 J沖擊能下，載荷-時程曲線仍能保持較高的吻合度，沖擊力峰值誤差為6.6%。當沖擊能增大到50 J時，曲線走勢、沖擊過程持續時間仍能保持一致，僅在沖擊的后半段，模擬的沖擊力與試驗相比有一定的偏差，這可能與沖擊實驗過程中鎂合金表面并非十分光滑，以及鎂合金在高能沖擊加載下的變形和斷裂機理比較復雜有關。沖擊加載下鎂合金的變形失效不僅與溫度、應變量和應變速率有關，還與加載方向、組織演化如變形孿晶、絕熱剪切帶形成有關，這些因素的綜合作用可能導致試樣在沖擊過程中失效較慢，而模擬并未考慮上述因素的綜合作用。

圖4 不同沖擊能(20 J、30 J及50 J) 時， GF/ Mg載荷-時程曲線的模擬預測與P?rn?nen等[5]實驗結果的比較Fig.4 Comparison of force vs. time relations between the experiments by P?rn?nen et al. and simulation predictions for GF/ Mg under different impact energies of 20 J, 30 J and 50 J

圖5為載荷-撓度曲線的模擬預測與試驗結果的對比。沖擊能為20 J時，模擬與試驗曲線整體走勢基本一致，試驗中板的中心最大撓度為5.72 mm，模擬得到的最大撓度為5.62 mm，誤差僅為1.85%。當沖擊能為30 J時，層合板的最大撓度試驗值為7.41 mm，模擬值為7.08 mm，誤差為4.36%。沖擊能達到50 J時，兩者曲線吻合度稍差，試驗中最大撓度為10.29 mm，模擬結果為9.36 mm，誤差為9.35%。

圖5 不同沖擊能(20 J、30 J及50 J)時，GF/ Mg載荷-撓度曲線的模擬預測與P?rn?nen等實驗結果的比較Fig.5 Comparison of force vs. central deflection relations between the experiments by P?rn?nen et al. and simulation predictions for GF/ Mg under different impact energies of 20 J, 30 J and 50 J

3.2 玻璃纖維鋪層位置對CF/Mg復合材料沖擊性能的影響

圖6為20 J沖擊能下三種鋪層形式的纖維鎂合金層板的損傷形貌圖。結合圖2中GF/Mg的損傷形貌，可以發現，在單一碳纖維增強鎂合金復合材料中添加玻璃纖維層，且玻璃纖維的鋪設位置靠近下表面時，對應的混雜層合板H C-G1/Mg中的三層鎂合金層損傷面積均較小，說明玻璃纖維的存在可以提高CF/Mg復合材料的抗沖擊能力。圖7 為50 J沖擊能量下單一碳纖維增強鎂合金復合材料CF/Mg和混雜層合板H C-G1/Mg中各纖維鋪層沖擊后的破壞形貌。可以看出，對于CF/Mg和H C-G1/Mg，它們的第1層碳纖維受到沖擊載荷后破壞均較嚴重，較多的單元被刪除。比較而言，H C-G1/Mg中下層玻璃纖維的破壞較上層碳纖維層較輕，最低層玻璃纖維只出現較小破壞，從而限制了沖頭完全穿透層合板，提高了材料耐沖擊強度。

圖8為沖擊能為50 J時層合板破壞后的橫截面形貌，可以看出，添加了玻璃纖維的混雜層合板雖然也產生了纖維斷裂，但纖維斷裂伸長較小，且填加玻璃纖維層的H C-G1/Mg混雜復合材料完整性較好，而全部為玻璃纖維的層合板出現了穿透現象，說明單一玻璃纖維增強鎂合金層合板在較高能沖擊時較單一碳纖維增強層合板抗沖擊能力差，但二者混雜纖維增強的H C-G1/Mg層合板在50 J時仍具有較好的抗沖擊性能。

圖9表示了單一碳纖維鎂合金層合板CF/Mg與混雜纖維增強的H C-G1/Mg層合板在50 J沖擊能作用下各個粘結層的脫粘情況對比。可以看出在二種層合板的鎂合金板中間的粘結層即第2、3粘結層及第6、7粘結層的脫粘情況均較為嚴重。二種層合板比較而言，雖然在沖擊能較高時粘結層均遭受不同程度的破壞，但在靠近下表層鋪設玻璃纖維的H C-G1/Mg混雜層合板，通過混雜纖維的相互作用能夠減少靠近下表面的粘結層(如第7粘結層)的脫粘面積，因而有一定的增韌效果和抗沖擊效果。

圖6 20 J沖擊能下鎂合金層的損傷形貌Fig.6 The damage morphology of magnesium alloy layers under impact energy of 20 J

圖7 50 J沖擊能下纖維層的損傷形貌Fig.7 Damage morphology of fiber layers under impact energy of 50 J

圖8 50 J沖擊能下不同纖維/鎂層合板破壞后的斷口形貌Fig.8 Damage morphology of different fiber/Mg alloy composites laminates

圖9 50 J沖擊能下界面脫粘損傷Fig.9 Interface debonding damage under impact energy of 50 J

圖10為四種不同纖維鎂合金FMLs在沖擊過程中的載荷-時程曲線。從曲線中可以看出，四種FMLs的曲線走勢比較接近，沖擊過程中的最大沖擊載荷相差較小。CF/ Mg沖擊力曲線上升的斜率最大，兩種混雜增強的層合板次之， GF/Mg層合板沖擊力曲線上升最慢，這是由于碳纖維復合材料層比玻璃纖維層的剛度更大造成的，混雜增強的層合板的沖擊力曲線走勢介于兩者之間，但更接近與碳纖維增強的鎂合金層合板。圖11為四種纖維鎂合金FMLs在沖擊過程中的載荷-位移曲線。在20 J、30 J、50 J沖擊能下，四種FMLs的載荷-位移曲線走勢基本一致，但相比之下，GF/Mg在沖擊過程中的變形及沖擊后的殘余撓度均最大，CF/Mg層合板的殘余撓度則最小，兩種混雜纖維鎂合金FMLs的曲線基本介于兩者之間，且沖擊能較大時，H C-G1/Mg復合材料具有較大的峰值沖擊載荷和較小的殘余變形。

圖10 不同沖擊能(20 J、30 J及50 J)時，四種不同纖維鎂合金FMLs的載荷-時程曲線模擬結果Fig.10 Simulation of force vs. time relations for four fiber/Mg FMLs under different impact energies of 20 J, 30 J and 50 J

圖11 不同沖擊能(20 J、30 J及50 J)時，四種不同纖維鎂合金FMLs的載荷-撓度曲線模擬結果Fig.11 Simulation of force vs. central deflection relations for four fiber/Mg FMLs under different impact energies of 20 J, 30 J and 50 J

圖12表示了纖維鎂合金層板在不同沖擊能量下的吸能-時程曲線。可以看出，在低速沖擊中，當沖擊能分別為20 J、30 J、50 J時，層合板吸收能量的比例隨沖擊能增加而增大，沖擊結束時，沖頭回彈速度隨沖擊能增加而減小。對比四種不同纖維鎂合金FMLs的低速沖擊模擬結果還發現，隨著沖擊能增加，當沖擊能大于30 J時，單一玻璃纖維增強的層合板最終吸收能要大于單一碳纖維增強的層合板，吸能現象能夠增加纖維和基體的損傷及鎂合金層的損傷失效，但產生最高吸能的時刻滯后。由于玻璃纖維的韌性要遠高于碳纖維，因此采用混雜碳纖維與玻璃纖維增強的鎂合金層合板(H C-G1/Mg)，在研究的沖擊能量范圍內，能在保持沖擊撓度較小的同時，也有較好的吸能特性，因而能改善碳纖維增強鎂合金復合材料的抗沖擊性。

圖12 四種不同纖維鎂合金FMLs的吸能-時程曲線 Fig.12 Absorbed energy vs. time curves of four fiber/Mg FMLs

4 結 論

(1) 根據鎂合金塑性各向異性本構、纖維層的三維Hashin失效準則以及粘接界面的指數內聚力模型編寫的復合材料損傷子程序，能較好模擬再現試驗中纖維增強鎂合金層合板的沖擊響應和損傷過程。纖維增強鎂合金層合板在落錘低速沖擊中，隨著沖擊能量的增加，非沖擊面首先出現裂縫，說明纖維鎂合金層合板中鎂合金層性能對層合板低速沖擊性能影響較大。

(2) 在沖擊能為20 J、30 J、50 J時，不同纖維鎂合金層合板的金屬損傷、纖維破壞面積、脫粘面積及板的中心最大撓度均隨沖擊能的增加而變大，但回彈能量卻隨初始沖擊能能量的增加而減小。當沖擊能量大于30 J后，單一纖維鎂合金層板的沖擊能量閥值要大于單一玻璃纖維鎂合金層合板。

(3) 由于玻璃纖維增強鎂合金復合材料的高沖擊韌性，在單一碳纖維增強的鎂合金層合板中添加玻璃纖維以后，混雜層合板的抗低速沖擊能力提高。在沖擊能量為20～50 J范圍內，當玻璃纖維位于混雜復合材料第2 層時，玻璃纖維/碳纖維/鎂合金復合材料的沖擊韌性最好，材料整體既有較高的抗沖擊損傷能力。