三向壓電懸臂梁振動能量采集器的研究

馬驍駿， 冷永剛， 劉進軍， 范勝波

(天津大學 機械工程學院, 天津 300310)

近年來，電子設備的發展已進入小型化、低功耗的時代[1-2]。電池通常作為這些設備的供能裝置，存在著體積大、容量小、易損耗、常更換等缺點，因此人們需要尋找一種新的供能方式來替代電池。振動能量作為一種清潔、可持續的能源，廣泛存在于自然環境中，因而如何獲取振動能量并將其轉換為電能已成為研究熱點。壓電式振動能量采集方式由于具有體積小、高能量密度等優點，獲得了較多的關注[3-4]。傳統線性壓電振動能量采集裝置由于頻帶較窄，因此很難適用于寬頻帶的振動環境。運用非線性磁鐵作用力設計的非線性壓電懸臂梁振動能量采集系統，可以有效擴展系統頻帶并采集不同環境的振動能量[5-7]。

通常傳統的壓電能量采集器是以單個壓電懸臂梁為基礎，存在只能采集空間一個方向的振動能量的缺陷。實際環境中的振動可能來自三維空間的任意方向，因此如何實現各個方向的振動能量采集，以獲取更多的振動能量有著重要的研究價值和意義。針對這一問題，Fan等[8-9]于2014年提出了一種懸臂梁式的二維振動能量采集系統，實現了在性能上略優于線性壓電能量采集裝置，之后于2015年提出了一種磁力球式非線性懸臂梁能量采集裝置，實現了扭轉方向的振動能量采集。Chen等[10]提出了一種類似蒲公英結構的多維能量采集裝置，能夠有效地采集多方向振動，然而其結構中的懸臂梁的振動均為線性振動，難以適應實際寬頻激勵的能量采集，并且其結構較為復雜，難以加工；Su等[11-12]于2013年提出了一種三維方向上的振動能量采集裝置，可實現三維方向能量采集，并能適應實際寬頻的振動響應，然而由于其結構中采用彈簧滑塊結構，易導致摩擦損耗能量，因此降低了能量采集效果，之后于2014年Su對二維方向上的懸臂梁振動能量采集進行了細致的研究和優化。

為了避免壓電懸臂梁因結構間摩擦而產生的自身能量損耗，盡可能地提高能量獲取效率，本文僅采用三個壓電懸臂梁所組成的非線性結構，提出了一種具有同時俘獲空間各個方向振動能量的采集系統，通過對該能量采集系統的動力學建模與仿真和實驗分析，揭示了系統的振動響應特征和能量采集規律，為實際環境振動能量的有效采集提供了基本分析方法和技術基礎。

1 三向壓電梁振動能量采集結構及動力學建模

非線性三向壓電懸臂梁振動能量采集系統(以下簡稱“三向采集系統”)的基本結構如圖1所示。該結構由三個壓電懸臂梁(a, b, c)和三個永磁鐵(A, B, C)以及基座D組成。其中三個壓電梁和三個永磁鐵的形狀尺寸均分別相同。懸臂梁a, b, c均由金屬基體和壓電陶瓷片組成。金屬基體上下表面各粘貼一層壓電片(PZT)，兩層壓電陶瓷片同極化方向排列且幾何尺寸相同。三個永磁鐵型號均為N35。三個懸臂梁a,b,c平面兩兩相互垂直且自由端均分別固定有永磁鐵A, B和C，其中A和C均與磁鐵B相互排斥。懸臂梁a, b, c自由端的磁鐵分別沿x,y,z軸方向振動。三向采集系統在初始平衡位置時，磁鐵A, B, C的中心沿y軸水平對中，且三個梁均無彎曲，如圖1和圖2(a)，為做到這一點，磁鐵A, B初始平衡間距d1以及磁鐵B, C初始平衡間距d2應保持相等，即d1=d2=d0，此外三向采集系統振動過程中，磁鐵A、B以及磁鐵B,C之間不應發生碰撞干涉。

圖1 三向壓電懸臂梁振動能量采集系統結構示意圖Fig.1 Schematic diagrams of the three-dimensional energy harvester

當基座D受到x方向的外界激勵Px(t)作用時，如圖2(b)，懸臂梁a產生x軸方向上的振動，使得A和B兩磁鐵間的磁鐵力發生變化，導致懸臂梁b產生沿水平y軸方向上的振動；而懸臂梁b的運動又改變了B和C兩磁鐵間的磁鐵力，致使懸臂梁c產生在z軸方向上的振動。因此，x方向的激勵可以同時引起三個梁的擺動，使得PZT壓電陶瓷發生變形，產生壓電效應，達到振動機械能轉換為電能的目的，實現振動能量采集。同理，當激勵在y或z軸方向時，也會同時引起三個懸臂梁的擺動，也可實現振動能量采集的目的。當外界激勵來自任意方向時，可以將該激勵分解到x,y,z三個方向上，視為系統同時受到Px(t)、Py(t)、Pz(t) 三個方向的激勵作用。

(a)初始平衡狀態

(b)受力分析圖圖2 三向采集系統的初始平衡狀態和受力分析圖Fig.2 The schematic diagrams of initial state and Force analysis at time t

圖3 每個壓電懸臂梁能量采集結構的等效模型Fig.3 Equivalent model of each cantilever

根據圖1結構，三向采集系統中的每一個梁均可簡化成典型的質量彈簧阻尼模型，每個梁的等效模型如圖3所示[6]。對于梁a，其末端磁鐵受到磁鐵B和C的磁鐵力作用，以及x方向的激勵；對于梁b，其末端磁鐵受到磁鐵A和C的磁鐵力作用，以及y方向的激勵；對于梁c，其末端磁鐵受到磁鐵A和B的磁鐵力作用，以及z方向的激勵。圖中Meqi,ηeqi,Keqi分別表示懸臂梁的等效質量、等效阻尼和等效剛度，Vi(t)表示懸臂梁上壓電片的輸出電壓，下標i取1, 2, 3分別表示懸臂梁a, b, c；PΔ(t)代表外界激勵，Δ(t)表示位移，Fσσ—Δ(t)表示兩磁鐵間的作用力，符號Δ取x,y,z分別表示空間三個方向，σσ表示三個磁鐵中的任意兩磁鐵；Cp為電路電容。根據牛頓第二定律，可以得出整個能量采集系統的動力學方程[6]:

(1)

(2)

(3)

其中e為壓電陶瓷PZT的機電耦合系數。根據基爾霍夫第一定律，可以得到各個壓電懸臂梁的采集電路方程[13]：

(4)

式中:RL為電路外接負載電阻。

因磁鐵A, B, C以及懸臂梁a, b, c均分別采用相同材料和形狀尺寸，故Meq1=Meq2=Meq3=Meq，Keq1=Keq2=Keq3=Keq，ηeq1=ηeq2=ηeq3=ηeq三個梁的等效電路相同。Meq,ηeq,Keq以及e,CP等參數可由文獻[6]得到。

2 非線性磁鐵力分析

三向采集系統的磁鐵A, B, C可先簡化成三個磁偶極子，然后根據磁偶極子理論[14]，分析計算懸臂梁任意振動位置的非線性磁力及其所具有的勢函數。

2.1 非線性磁力

對于懸臂梁a，因為磁鐵A和C之間的初始平衡位置間距相對較大，在初始狀態時FAC遠小于FAB，并且系統在振動過程中，磁鐵A和C之間所產生的相對空間偏移會進一步增大兩磁鐵間距，因此磁鐵A和C之間的作用磁力FAC或FCA可忽略不考慮。于是懸臂梁a受到的磁力作用，可只考慮其自由端磁鐵A受到磁鐵B的作用磁力FBA，即：

(5)

(6)

(7)

(8)

sinφ1cos (β1+β3)-5sinβ1cosα1cos(β1+β3)]

(9)

cosφ1cos(β1+β3)-5cosα1cosβ1cos(β1+β3)]

(10)

圖4 磁偶極子求磁鐵力的空間作用示意圖Fig.4 Geometries of the three equivalent magnetic dipoles

同理對于懸臂梁c，它只受到磁鐵B的作用。當磁鐵B對磁鐵C作用時，假設磁鐵B只沿y軸振動，磁鐵C只沿z軸振動，忽略磁鐵B和C在x方向上的位移變化，那么B和C磁偶極子的距離rBC在yoz平面內，磁矩mB仍在xoy平面內，磁鐵C的磁矩mC與y軸平行，如圖4所示。于是磁鐵C受到磁鐵B的磁力計算式為：

(11)

(12)

(13)

(14)

懸臂梁b受到的磁力是磁鐵A和C對其自由端磁鐵B的磁作用力的合力。有了各懸臂梁的磁力分析后，即可給出各懸臂梁的勢能函數。

2.2 勢函數分析

懸臂梁a所具有的勢能包括彈性勢能、重力勢能和磁鐵力FBA-x在x方向上所做的功。這里需要說明的是，在梁a振動的偏轉角度范圍內，其末端磁鐵A沿y軸向的位移很小，且可以得到FBA-y沿y軸和FAB-x沿x軸所做功的關系WFBA-y<0.01WBA-x，因此FBA-y對梁a所做的功可忽略不計。同理，FAB-x對梁b所做的功以及FBC-x對梁c所做的功均可忽略。于是懸臂梁a在t0時刻位置x(t0)=x0的勢函數為：

(15)

在系統振動過程中，由于磁鐵A和B的間距d1(0

圖5 不同磁鐵間距d1對應梁a的勢函數Fig.5 Effect of d1 and d2 on potential function of cantilever a

由圖5可知，當磁鐵間距很大時，如d1=17 mm，梁a的勢函數近乎成單穩態，只在原點處出現一個穩定平衡位置，梁a的振動狀態接近線性特征。而隨著d1的減小，梁a的勢函數也由單穩態逐漸轉變成為雙穩態，具有兩個對稱勢阱的穩定平衡位置和一個不穩定的原點平衡位置，梁a的振動狀態逐漸轉變成非線性狀態。梁a振動過程使其勢函數不斷發生變化的特性有利于促進機電能量的轉換，因為當梁a處于某個較深勢阱進行單阱振蕩時，梁b的振動總會在某一時刻使磁鐵間距d1增大，磁鐵間距的增大使得梁a勢阱變淺，勢阱變淺必然為梁a越過勢壘產生躍遷創造機會，躍遷機率的增大帶來躍遷頻率的提升，進而促進壓電梁a產生頻繁雙穩躍遷振蕩，達到提升機電能量轉換的目的。

懸臂梁b的勢能包括彈性勢能、磁鐵力FAB-y和FCB-y在y方向上所做的功，假設磁鐵B只沿y方向運動，不考慮其重力在x方向的做功，則在t0時刻位置y(t0)=y0的梁b的勢函數為：

(16)

表2 三向采集系統的幾何參數

在表1和表2參數以及初始磁鐵間距分別為12 mm和14 mm條件下，圖6給出了梁b不同振動時刻t0對應梁a和梁c分別不同位置x(t0)=x0和z(t0)=z0的勢函數，這里討論梁a和梁c的不同位置而不討論磁鐵不同位置的間距，是因為梁a和梁c分別在xoy和xoz兩不同平面內振動，梁a和梁c位置的變化要比其投影到y軸的磁鐵間距d1或d2的變化更能清晰理解梁b勢函數的成因機制。以圖6(a)為例，當某一時刻梁a和梁c同時處于平衡位置(x0=z0=0)時，梁b的勢函數為非線性單穩態，此時由于磁鐵A和C的間距最短，因此勢函數曲線較陡。當梁c偏離平衡位置而梁a仍然處于平衡位置(如x0=0,z0=±5 mm)時，雖然磁鐵A和C的間距有所增大，但梁b的勢函數依舊保持單穩態，只是其穩定點向右發生了偏移。同理，當梁c處于平衡位置而梁a偏離平衡位置(如x0=±5 mm,z0=0)時，根據對稱性梁b的勢函數仍然保持單穩態，且其穩定點向左發生了偏移。對于梁a和梁c都偏離平衡位置時，如果兩個梁的偏離量一致(如x0=z0=±5 mm)時，那么梁b的勢函數是一個較為平緩的穩定點在原點的單穩態，如果兩個梁的偏離量不一致(如x0=±2 mm,z0=±5 mm)，那么梁b的勢函數是一個穩定點偏離原點的單穩態。雖然懸臂梁b的勢函數始終保持單穩特性，沒有躍遷的雙穩特性，但是由于其勢函數在系統振動過程中穩定點不斷發生移動改變，而且勢阱形狀也不斷改變，因此相比于穩定點固定形狀不變的單穩振蕩，懸臂梁b的振蕩幅度變化要大，其機電能量轉換效果要好。

(a) d0 =12 mm

(b) d0 =14 mm圖6 梁a和梁c不同振動位置對應梁b的勢函數Fig.6 Effect of d1 and d2 on potential function of cantilever b

圖6(b)與圖6(a)勢函數的區別是不同初始磁鐵間距引起勢函數曲線的彎曲程度不同，當d0較大時，如圖6(b)，由于磁力減小，因此勢函數彎曲程度減小，即勢函數相對變平緩且勢阱變潛。

懸臂梁c的勢函數可根據梁a和b的分析方法得到，在此不再贅述。梁c在t0時刻位置z(t0)=z0的勢函數為：

(17)

圖7是不同振動時刻在磁鐵B和C間距d2(0

圖7 不同磁鐵間距d2對應梁c的勢函數Fig. 7 Effect of d1 and d2 on potential function of cantilever c

3 數值計算與仿真分析

為了模擬環境中的低頻振動特征，振動激勵取為0～120 Hz帶寬的高斯隨機激勵。根據文獻[16-18]，在表1和表2材料屬性參數與幾何尺寸參數條件下，研究不同激勵強度和不同初始磁鐵間距下三向采集系統的輸出電壓規律。模擬中為避免系統振動過程可能出現磁鐵B與磁鐵A或C干涉接觸而降低能量采集效果，將激勵強度設定在0.05～0.5范圍內，且初始磁鐵間距取為d0>10 mm。各壓電梁的輸出電壓以有效值Vi-rms進行衡量。

3.1 x方向激勵

對式(1)～(4)采用四階龍格庫塔法進行數值計算，分別得到三向采集系統各梁電壓響應的有效值Vi-rms與激勵強度D和初始磁鐵間距d0的關系，如圖8所示，其中圖8(a)、(b)、(c)分別表示梁a、梁b、梁c輸出電壓的有效值V1-rms、V2-rms、V3-rms隨D和d0的變化關系，圖8(d)是三個壓電懸臂梁輸出電壓有效值之和sum(Vi-rms)(即系統的總體輸出電壓)隨D和d0的變化關系。

圖8可知，每個梁都存在一個最優初始磁鐵間距使梁的輸出電壓達到峰值，大于或小于這一間距，梁的輸出電壓均會下降。梁a、梁b、梁c的最優間距分別為11.75 mm、11.4 mm、11.75 mm，雖然不存在一個共同的間距能夠同時滿足三個梁達到最大輸出電壓，但是從系統總體輸出電壓圖8(d)可知，在x方向激勵時，系統總輸出最大電壓存在唯一一個最優初始磁鐵間距dopt=11.75 mm，確定這一“唯一”的最優間距，有利于能量采集系統適應實際變化的工況激勵而無需實時調整結構參數進行工作，從而達到最有效的機電能量轉換效果。

圖8 x方向激勵Vi-rms隨D和d0的變化關系Fig.8 Dependence of Vi-rms on d0 and D in x direction excitation

3.2 z方向激勵

按照x方向激勵的分析方法，同理可得到z方向激勵三向采集系統的輸出電壓Vi-rms與D和d0的關系，如圖9?？梢钥闯?，與x方向激勵相似，三個梁的最優磁鐵間距仍然存在差別，但系統總輸出的最優初始磁鐵間距卻是一個值12.8 mm。因此，對于實際z方向激勵情況，系統可在一個最優間距下進行無結構參數實時調整的最有效能量采集工作。

3.3 y方向激勵

同樣，圖10是y方向激勵三向采集系統的輸出電壓Vi-rms與D和d0的關系，從圖10(a)、(b)、(c)看出，梁a、梁b、梁c的最優間距分別為11.05 mm、11.75 mm、11.4 mm，三個梁的最大輸出電壓的最優間距不一致，但圖10(d)系統總輸出最大電壓的最優初始磁鐵間距dopt=11.75 mm卻是唯一的，因此系統可在一個最優間距下，無需實時調整結構參數而適應y方向實際變化的工況激勵進行有效能量采集。需要注意的是，當磁鐵間距增大時，梁b的電壓輸出存在著一個上升趨勢，這是因為兩對磁鐵間的斥力隨間距增大逐漸減小，對梁b的振動限制減弱，于是梁b的振動幅度逐漸增大。

圖9 z方向激勵Vi-rms隨D和d0的變化關系Fig.9 Dependence of Vi-rms on d0 and D in z direction excitation

圖10 y方向激勵Vi-rms隨D和d0的變化關系Fig.10 Dependence of Vi-rms on d0 and D in y direction excitation

上述x,y,z三個方向的一定帶寬和一定強度激勵的模擬分析表明，從總體采集輸出電壓看，為了得到最大電能輸出，三向能量采集系統在x和y兩個方向的激勵能夠取得一致的最優初始磁鐵間距。而在z方向的激勵其最優初始磁鐵間距要略大于其它兩方向的。

3.4 空間任意方向激勵

為方便分析，令激勵力方向與x,y,z軸均分別呈45°角，得到圖11該方向激勵下系統的輸出電壓Vi-rms與D和d0的關系。從圖中可以看出，梁a、梁b、梁c的最優間距分別為11.4 mm、10 mm、11.4 mm，三個梁的最大輸出電壓的最優間距仍然不一致，但圖11(d)系統總輸出最大電壓的最優初始磁鐵間距dopt=11.05 mm卻是唯一的，因此系統仍然可在一個最優間距下，能夠有效的將激勵能量轉換成電能。

圖11 空間任意激勵Vi-rms隨D和d0的變化關系Fig.10 Dependence of Vi-rms on d0 and D in Spatial excitation

4 實驗分析

為了驗證前面的理論分析與仿真結果，根據表1和表2的參數數據制作了三向壓電懸臂梁振動能量采集系統。壓電陶瓷的型號為PZT-5A，采用雙晶片結構，兩層壓電陶瓷片同極化方向排列，與中間電極層緊密粘接[19-20]。在壓電陶瓷的上下表面焊接有導線，作為電壓輸出端。懸臂梁基體的材料為矽鋼，永磁鐵A, B和C為鐵氧體磁鐵，牌號為N35。三個懸臂梁固定在直角基座上，基座與激振臺固定連接，如圖12所示。

(a)主視圖

(b)俯視圖圖12 三向振動能量采集系統實驗結構圖Fig.12 Experimental structures of three-dimensional energy harvester prototype

整個實驗測試系統框架如圖13所示，主要由信號發生器、功率放大器、激振器、三向振動能量采集器、數據采集器和微型計算機組成，信號發生器的型號為Agilent 33500B，功放的型號為MC LA-500，激振器的型號為MC VT-300，數據采集器的型號為NI 9234采集模塊。實驗中，信號發生器產生0～120 Hz帶寬的不同強度的隨機激勵，該激勵經過功率放大器并通過激振器產生振動作用于三向采集系統上，系統振動使其懸臂梁上的壓電片產生電壓，該電壓由數據采集器進行采集，并由計算機進行分析。實驗中為實現僅在單一方向上激勵三向能量采集系統，將激振器振動方向始終與重力方向垂直(或與地面平行)放置，并通過垂直換向裝置將三向能量采集系統換向。為避免磁鐵間距太近而導致磁鐵發生碰撞，或者太遠的磁鐵間距使磁力影響過小，實驗選取初始磁鐵間距在[11 mm,18 mm]范圍內進行調節。實驗激勵強度D以振動的加速度有效值來表示，其強度范圍選取在[0.05 g, 0.5 g]區間。負載電阻為8 kΩ，實驗結果以輸出電壓的均方根值Vi-rms來表示，系統的輸出功率P可以通過P=Vi-rms2/RL的計算得到。

圖13 三向振動能量采集系統實驗測試框圖Fig.13 Experimental test system of the three-dimensional energy harvester prototype

仿照圖8繪制出系統實驗輸出電壓Vi-rms與激勵強度D和初始磁鐵間距d0的三維關系圖，如圖14所示。其中黑色點表示實驗輸出電壓有效值結果，三維曲線通過差值算法進行擬合。可以看出，系統中三個梁的輸出特性與仿真結果的趨勢基本一致，且均存在一個最大輸出電壓對應的最優間距，更重要的是三個梁的實驗最優間距幾乎一致，都在dopt=12 mm處，因此系統總輸出的最優初始磁鐵間距確定在d0=12 mm處。

圖14 x方向激勵實驗Vi-rms以及隨D和d0的變化關系Fig.14 Dependence of on d0 and D in x direction excitation experimental results

圖15是Z方向激勵下系統實驗輸出電壓Vi-rms與激勵強度D和初始磁鐵間距d0的三維關系圖，與x方向激勵實驗結果類似，系統中三個梁的輸出特性與仿真結果的趨勢基本一致，也都在相同的最優間距dopt=13 mm處取得最大輸出電壓，系統總輸出的最優初始磁鐵間距當然也是13 mm。

圖15 z方向激勵實驗Vi-rms以及隨D和d0的變化關系Fig.15 Dependence of Vi-rmson d0 and D in z direction excitation experimental results

圖16為y方向激勵下三向采集系統的輸出電壓Vi-rms與D和d0的關系。從圖16 (a)、(b)、(c)三個圖可以看到，梁a和梁c分別在12 mm和14 mm間距處取得最大輸出電壓，梁b在14 mm和17 mm兩個間距處取得較為明顯的峰值電壓。這一實驗結果與仿真結果有所偏差，就其原因在于，當d0=12 mm時，由于磁鐵間距很近，磁鐵間作用力較強，因此系統振動過程中發生了梁b自由端向梁c方向傾斜，導致磁鐵A和B作用力減小到正好使梁a形成雙穩躍遷振蕩，而梁c由于磁鐵C和B的作用力增強而形成單穩震蕩，于是在12 mm間距處梁a達到峰值電壓而梁c不能達到峰值電壓。此時梁b因受兩端較大磁力的限制，因此其單穩振蕩幅度較小，發電量也較低。當磁鐵初始間距增大至d0=14 mm時，磁鐵A 、B、C間的作用力減小，系統振動使梁b自由端向梁c的傾斜減少，導致磁鐵A、B作用力的減小不足以形成梁a的雙穩躍遷振蕩，而此時磁鐵C、B作用力的減小正好形成梁c的雙穩躍遷振蕩。因此在14 mm間距處梁a不能輸出峰值電壓而梁c可輸出峰值電壓。對于梁b而言，因其兩端磁力減小且勢阱變緩而使其單穩振蕩幅度增大，因此其發電量提高并達到大峰值電壓輸出。當磁鐵初始間距進一步增大至d0=17 mm時，磁鐵A、B、C間的作用力進一步減小，導致系統的振動均不能使梁a和梁c形成雙穩躍遷振蕩，因此梁a和梁c發電效果較差。而梁b自由端因其兩端磁力進一步減小，可以認為梁b幾乎是無傾斜的單穩大幅度振蕩，但因為沒有梁a或梁c雙穩振蕩的促進作用，其振蕩幅度要低于14 mm間距的振蕩幅度，因此梁b的17 mm間距比14 mm間距的峰值電壓略小。

從圖16(d)系統總輸出情況看，存在三個較優的初始磁鐵間距12 mm、14 mm和16 mm可使系統輸出峰值電壓相當?？紤]到x和z方向激勵系統總輸出峰值電壓的最優初始磁鐵間距12 mm和13 mm，相比較而言，應用中可選取d0=12 mm作為系統的最優初始磁鐵間距。

圖16 y方向激勵實驗Vi-rms以及隨D和d0的變化關系Fig.16 Dependence of Vi-rmson d0and D in y direction excitation experimental results

5 與線性能量采集結構效果的對比分析

將圖1中3個永磁鐵A、B和C分別替換為相同質量和相同尺寸的非磁性質量塊，其它部件結構、尺寸位置及字母編號不變，則構成傳統的三向線性壓電懸臂梁振動能量采集系統(簡稱三向線性采集系統)。以此傳統的三向線性采集系統為參照，對比分析本文提出的三向采集系統的振動能量采集效果。

當實驗測量的振動分別在x,y,z三個方向激勵時，傳統的三向線性采集系統和本文提出的三向采集系統中，各自的懸臂梁a, b, c的電壓響應V1-rms、V2-rms、V3-rms分別與激勵強度D的關系如圖17(a)、(b)、(c)所示，其中本文提出的三向采集系統的磁鐵間距均選擇調整在最優初始磁鐵間距d0=12 mm狀態。從圖(a)x方向激勵的V1-rms-D關系可知，本文提出的三向采集系統梁a的電壓輸出V1-rms在D>0.13時高于常規三向線性采集系統梁a的電壓輸出，而D<0.13時不如線性能量采集系統；圖17(b)y方向激勵的V2-rms-D關系可知，在激勵強度相對較大時，本文提出的三維能量采集系統梁b的電壓輸出略高于線性梁；對于圖(c)z方向激勵的V3-rms-D關系，由于d0=12 mm不是此方向激勵下三向采集系統的最優初始磁鐵間距，因而本文三向采集系統梁c的電壓響應曲線與常規三向線性采集系統的較為接近，兩系統輸出電壓值近似。如果取z方向激勵的最優磁鐵間距d0=13 mm，當激勵強度足夠使其產生雙穩大幅度的躍遷響應時，三向采集系統相比于三向線性采集系統，其梁c的輸出電壓普遍要高得多，如圖17(d)所示。

圖17 常規的三向線性采集系統與本文提出的三向采集系統(d0=12 mm)的Vi-rms與D的關系Fig.17 Dependence of Vi-rms and D of traditional linear piezoelectric energy harvester system and proposed PEH

圖18 (a)、(b)、(c)是常規的三向線性采集系統和本文提出的三向采集系統分別在x,y,z方向激勵下，各系統三個梁的總體輸出電壓的均方根值之和sum(Vi-rms)與激勵強度D的關系，其中三向采集系統的初始磁鐵間距選擇在d0=12 mm處?？梢钥吹?，無論在哪個激勵方向上，當環境激勵的強度相對較大時，三向采集系統比三向線性采集系統的能量獲取都有著明顯的優勢，這得益于三向采集系統所具有的非線性雙穩和單穩運動特性，不論x,y,z中哪個方向的振動激勵，都能使三個梁產生運動同時實現機電能量轉換。而當激勵強度較小時，由于梁a和梁c不容易產生雙穩躍遷，因此在單一勢阱中震蕩，導致輸出低于線性能量采集結構。此外，對于圖18(c)z方向激勵，三向采集系統的總體輸出電壓低于其它兩方向激勵系統的總體輸出電壓，其原因也是因為d0=12 mm不是z方向激勵下三向采集系統的最優初始磁鐵間距，如果取z方向激勵的最優磁鐵間距d0=13 mm，那么同樣可以看到三向采集系統在z方向的總體輸出電壓大大提高，如圖18(d)所示。

圖18 常規的三向線性采集系統與本文提出的三向采集系統(d0=12 mm)的總體輸出電壓sum(Vi-rms)與激勵強度D的關系Fig.18 Dependence of sum(Vi-rms) and D of traditional linear piezoelectric energy harvester system and proposed PEH

6 結 論

實際環境中的振動可以來自三維空間中的任意方向，為了能夠采集實際環境中各個方向的振動能量，本文提出了一種三向壓電懸臂梁式振動能量采集系統，這種能量采集系統僅利用3個壓電懸臂梁的非線性結構方式，即可同時俘獲空間各個方向的振動能量。數值模擬和實驗分析結果表明，對于材料和尺寸結構均相同的3個壓電梁所構成的非線性能量采集系統，以及對于一定帶寬和一定強度范圍的隨機激勵，在空間三個相互垂直的方向上，系統的總體輸出電壓均可在一個最優的初始磁鐵間距處獲得最大峰值，系統在三個方向的最優初始磁鐵間距中，有一個方向的最優間距略偏離開另外兩個方向相同的最優間距。為滿足實際振動環境無結構參數調整的實時能量采集，解決的方法是將初始磁鐵間距按照兩個方向一致的最優間距取值確定，以保證最多的能量采集。