建筑結構振動分散控制系統的多目標優化研究

潘兆東， 譚 平， 周福霖

(1. 東莞理工學院 建筑工程系，廣東 東莞 523808； 2. 廣州大學 工程抗震研究中心，廣州 510405)

對于大型建筑結構，傳統集中控制由于其自身特點將不可避免的面臨如下問題：①整個控制系統信息交換異常復雜且極易造成滯后，從而導致系統集成和運行成本提高，系統的可靠性降低；②一旦個別傳感器或作動器發生故障，則容易導致整個控制系統失效，可能造成人員和財產的巨大損失。因此，分散控制理論在近年來得到了廣泛的關注。在分散控制系統中，每個子系統控制器獨立對結構局部進行控制(控制分散化)，便于對出現在局部的干擾做出快速響應[1]。

然而，以往對于分散控制的研究多集中在算法應用與試驗研究方面[2-12]。分散控制系統優化問題方面的研究則相對較少，且僅針對控制器參數的優化[13-14]，并未涉及子系統如何劃分、各子系統內作動器數量等問題的優化，不具備普遍適用性。

鑒于此，本文提出一種適合于土木工程振動控制的分散控制系統優化設計方法。該方法建立在可控性指標[15]、粒子群[16]-差分進化[17]多目標混合群算法以及分散控制系統結構隨機響應求解基礎上。首先利用結構可控性指標對控制裝置最優布置樓層進行確定；其次，在隨機地震激勵下，利用多目標混合群優化算法對各子系統內作動器數量和控制器參數進行優化，多目標混合群算法同時采用粒子群(Particle Swarm Optimization, PSO)算法與差分進化(Differential Evolution, DE)算法進行對應種群的進化，使用莊家法則構造非支配解集[18]，并結合土木工程結構控制特點(有較好的控制效果)及實現性(較低的控制能量)，提出邊界點幾何中心leader選擇機制，在滿足種群進化多樣性要求的同時保證了收斂速度。最后，以一12層框架結構為例進行優化設計，結果表明所提出的優化方法能有效解分散控制系統的優化問題。

1 可控性指標

分散控制系統由若干個獨立的子控制系統組成，這就存在子系統如何劃分、子系統內作動器數量、作動器位置及子控制器設計的耦合優化問題。其中，作動器的布置位置不僅影響到結構的整體控制效果和控制能量的大小，而且與整個控制系統的穩定性、可靠性以及控制成本息息相關。因此，本文首先利用可控性指標對作動器在受控結構中的最優布置位置進行確定，該指標建立在位移反應譜基礎上，可以同時考慮多階振型的影響，具體如下

(1)

式中：m為考慮控制的結構振型階數；h為作動器布置位置占結構總高的比例， 0≤h≤1；φi為無控結構第i階振型， 其通過求解結構運動方程的特征方程求得；ri為與結構第i階周期相對應的位移反應譜值(地震激勵下或規范譜)； Δh=h2-h1，h1和h2為作動器的安裝位置； Δ[]為振型相關的作動器位置空間系數。作動器候選布置位置根據可控性指標由大到小依次排列確定。

2 分散控制結構隨機響應求解

地震激勵作用下， 將n層受控結構劃分為N個分散的子控制系統，其狀態方程可表示為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

求解式(6)即可得到分散控制系統的結構狀態向量zT的方差響應。無控結構與集中控制結構的隨機響應求解過程與之相同，這里不再贅述。

3 分散控制系統優化設計

在作動器最優布置樓層確定的基礎上采用多目標混合群算法對各子控制系統內每一層的作動器數量和各子控制器反饋增益矩陣進行優化，分散控制系統多目標算法優化流程圖，如圖1所示。

圖1 分散控制系統MOHO優化流程圖Fig.1 MOHO optimization flow chart of decentralized control system

3.1 優化目標函數

定義兩個優化目標函數：①結構減震效果的改善：受控結構和無控結構最大層間位移均方差之比； ②分散控制策略的優劣：主動控制力的均方差總和、作動器數量與位置。該多目標優化問題可以表示為

(7)

3.2 粒子群-差分進化多目標混合群優化算法

進化策略是解決任何基于種群算法多目標優化問題的關鍵環節，在進化過程中，種群中的個體通過不斷的更新和選擇，直到達到終止準則，分散控制系統的優化同時涉及各子系統內作動器數量以及反饋增益的優化，而采用單一的進化策略則容易導致陷入局部最優。因此，本文采用兩種進化策略：差分進化算法和粒子群算法。其中，子控制系統內各層作動器數量的種群個體更新采用粒子群算法，而決定各子控制器反饋增益的種群個體位置進化則采取差分進化算法。

如何構造非支配集將直接影響算法的運行效率，本文選擇速度快、效率高的非回溯型的莊家法則來構造Pareto最優解。為保證種群進化多樣性及種群個體更新或變異時合理選擇leader的問題，同時為獲得有較好的控制效果且控制能量較低的控制策略，提出一種基于非支配解集邊界點幾何中心的leader選擇策略(如圖2所示)，選取相對于假定非支配解集目標中心解距離最近的解為leader。多目標混合群算法各主要參數選擇見表1。

圖2 幾何中心leader選擇機制Fig.2 Leader selection based on geometry center

表1 MOHO算法參數

4 仿真分析

4.1 算例模型

以某12層混凝土框架結構為例來驗證本文多目標分散控制優化設計方法的有效性。結構長28.8 m，寬15 m，高40.2 m(見圖3)。層高首層3.9 m，其余各層3.3 m，柱和梁的設計參數見表2。結構荷載布置滿足《建筑結構荷載規范GB50009—2015》相關要求。二類場地，一組，抗震設防烈度7度，結構第一周期為1.16 s。

圖3 12層框架結構示意圖Fig.3 Plan and elevation of 12-story frame structure

表2 結構設計參數

4.2 確定最優布置樓層

El Centro地震激勵下，不同周期結構的位移反應譜如圖4所示，由式(1)即可得結構各層可控性指標，當受控振型增加至前五階時，結構各層可控制性指標不再發生變化。結構僅考慮一階振型的可控性指標和同時考慮前五階振型的可控性指標如圖5所示。選擇可控性指標值較大的前八個樓層(圖5(b))為控制裝置最優布置位置，即在2～9層布置作動器。

圖4 El Centro地震激勵位移反應譜Fig.4 Displacement response spectrum of El Centro seismic excitation

圖5 結構可控性指標Fig.5 Structural controllability index

4.3 結構分散控制系統優化設計

假定每層最多布置三個作動器，單個作動器做大允許控制力均方值為2 000 kN， 子控制器權矩陣Qi=10αiI2n×2n，R=INai×Nai，αi為子控制器i的待優化參數，Nai為子系統i的作動器個數。隨機地震激勵參數[19]：S0=1 cm2/s3，wg=17.95 rad/s，ξg=0.72。

在最優布置樓層確定的基礎上生成所有可能的分散控制方案，考慮分散控制的可實現性以及成本控制，子系統個數不宜過多，以至少兩層為一子結構進行分散化控制，共生成12種分散控制工況，限于篇幅，這里僅將3子系統分散控制方案各工況，見表3。

表3 3子系統分散控制工況表

為便于對各分散控制優化結果進行比較分析，本文同時對該結構進行集中控制優化設計。圖6為利用多目標混合群優化方法進行集中控制優化時獲得的初始種群解、最終非劣解以及整個優化過程中選擇的所有leader。可以看出，依據本文提出的邊界點幾何中心leader選擇機制所確定的leader能很好的覆蓋結構振動控制策略感興趣的范圍，因此最終非劣解中不會存在過多的不可實現解(J1無限趨于小值，J2偏大)和無意義解(J1無限趨于1)，滿足了種群進化多樣性要求。同時，可以看出，基于雙進化策略的MOHO算法最優解集表現出很好的連續性和分布性，不存在遺失某一區間最優解現象，其便于設計者從中選擇感興趣的結果。

圖6 集中控制優化過程中Fig.6 The optimization process of Centralized control

3子系統、2子系統分散控制各工況的多目標混合群算法最終非劣解集分別如圖7和圖8所示。選擇控制效果較好、控制能量較低部分進行比較分析，可以發現，子系統個數相同情況下，在相同優化目標J1下，工況3Subs1、2Subs1和2Subs2需要較少的控制能量；分別將圖7、圖8與圖6進行比較，可以看出，在相同優化目標J1下，各分散控制工況較集中控制工況而言需要較少的控制能量。

圖7 3子系統分散控制優化過程Fig.7 The optimization process of the 3 subsystem decentralized control

圖8 2子系統分散控制優化過程Fig.8 The optimization process of the 2 subsystem decentralized control

本算例4子系統分散控制方案僅存在一種分散控制工況，因此，不再繪出其最終非劣解集，僅在優化結果時程驗證中選擇一組結果進行比較分析(表(4))。以J1=0.4，從集中控制與分散控制工況(2Subs1、2Subs2，3Subs1和4Subs)各選一組優化結果進行時程響應分析(El Centro波地震激勵，持時40 s，峰值為300 cm/s2)。集中控制與分散控制均采用絕對加速度反饋，通過建立相應的Kalman濾波器對結構的全狀態進行估計，在此基礎上利用最優狀態反饋增益生成施加于結構上的控制力指令，單個作動器最大允許出力1 000 kN。

分散控制工況3Subs1子系統劃分見表3，工況2Subs1子系統劃分為：2～4和5～9，工況2Subs2子系統劃分為：2～7和8～9，工況4Subs子系統劃分為：2～3，4～5，6～7和8～9。表4給出了從 Pareto最優前沿曲線中選擇的集中控制和分散控制(子系統個數分別為2、3、4)的最優個體所對應的控制裝置位置、數量和相應控制器的最優設計參數，可以發現，各最優分散控制工況的控制力總均方差結果一致，且明顯小于集中控制，但各工況作動器數量之和均相近。

圖9為El Centro波地震激勵下，集中控制與4種分散控制工況下結構各層層間位移角峰值響應與絕對加速度峰值響應。結果表明，優化后的集中控制與各分散控制均能有效抑制結構的地震響應；比較各分散控制工況下結構的峰值響應，可以發現，增加子系統個數，結構減震效果有所減小，加速度控制效果下降明顯，但并未出現放大現象；分散控制工況2Subs1和2Subs2的控制效果與集中控制結果接近，部分樓層控制效果甚至有所提高，其中，工況2Subs1層間位移與絕對加速度減震效果最大提高：18.8%和24.4%；工況2Subs2層間位移與絕對加速度減震效果最大提高：25.2%和62.7%。仿真分析結果充分驗證了本文所提出的結合可控性指標和雙進化策略混合群算法的分散控制優化方法的正確性與優越性。

表4 多目標混合群算法優化結果

圖9 結構峰值響應Fig.9 Peak response of structures

5 結 論

(1) 本文基于結構可控性指標、粒子群-差分進化多目標混合群算法及分散控制系統結構隨機響應求解提出的分散控制系統優化方法能有效解決分散控制系統內各子系統作動器位置、數量及控制器參數的優化問題。

(2) 仿真分析驗證了本文所提出邊界點幾何中心leader選擇機制的適用性和有效性；多目標混合群算法最優解前沿線具有很好的連續性和分布性，保證了針對每一設計性能要求都有對應解，便于設計者選擇。

(3) 較無控結構而言，優化后的集中控制與各分散控制均能有效抑制結構的地震響應；在相同優化目標J1下，各最優分散控制工況較集中控制工況而言需要較少的控制能量；時程分析結果表明，增加子系統個數，結構減震效果有所減小，分散控制工況2Subs1和2Subs2的控制效果與集中控制結果接近，部分樓層控制效果有所提高。