基于改進(jìn)布谷鳥搜索的Benchmark框架損傷識(shí)別

黃民水, 乾超越, 程紹熙, 盧海林

(武漢工程大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院, 武漢 430073)

群智能算法是一種新興的演化計(jì)算技術(shù)，已成為越來(lái)越多研究者的關(guān)注焦點(diǎn)，它與人工生命，特別是進(jìn)化策略以及遺傳算法有著極為特殊的聯(lián)系。群智能算法，不僅在函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題上應(yīng)用廣泛，在結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別領(lǐng)域也備受青睞。王延偉等[1]介紹了群智能算法在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的應(yīng)用。劉仁云等[2]提出了灰色多粒子群協(xié)同的多目標(biāo)優(yōu)化算法，并應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別，結(jié)果表明，該方法能夠有效的處理結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別問(wèn)題。丁政豪等[3]利用改進(jìn)的蜂群算法對(duì)耦合雙梁進(jìn)行了損傷識(shí)別，結(jié)果表明，改進(jìn)的蜂群算法較原算法能有效地識(shí)別出局部損傷，并且抗噪聲能力更強(qiáng)。

布谷鳥搜索[4]是受布谷鳥在某一區(qū)域內(nèi)搜索宿主鳥窩產(chǎn)卵行為啟發(fā)編寫的群智能算法。此算法參數(shù)設(shè)置簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快，但該算法存在收斂精度不高、收斂速度不夠快等問(wèn)題[5]。本文采用自適應(yīng)發(fā)現(xiàn)策略和自適應(yīng)步長(zhǎng)對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，并對(duì)英屬哥倫比亞大學(xué)實(shí)驗(yàn)室ASCE Benchmark框架模型進(jìn)行損傷識(shí)別。識(shí)別結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方面，具有更高效、更準(zhǔn)確的識(shí)別能力，對(duì)于實(shí)際工程的損傷識(shí)別具有一定的指導(dǎo)性意義。

1 布谷鳥搜素

1.1 基本布谷鳥搜索(CS)

布谷鳥搜索是將鳥巢中的蛋作為解，每個(gè)巢中有一個(gè)蛋，代表了一種新的解，其目的是用產(chǎn)生的新的、更好的解來(lái)取代較差的解。該算法基于3個(gè)理想化的規(guī)則：①每只布谷鳥下一個(gè)蛋，隨機(jī)選擇放在一個(gè)巢中；②最高品質(zhì)的鳥巢將保留到下一代；③鳥巢的總數(shù)不變，布谷鳥的蛋被宿主踢出鳥巢的發(fā)現(xiàn)概率為pa=0.25。

基于上述3個(gè)規(guī)則，布谷鳥孵化方式如下；

xk+1,i=xk,i+α?Levy(λ)

(1)

式中：xk,i表示第k代第i個(gè)鳥窩的位置，?為點(diǎn)乘，α為算法決定步長(zhǎng)向量，Levy(λ)為飛行路徑，采用丟棄概率淘汰部分解后，采用公式(2)生成相同數(shù)目的新解：

xk+1,j=xk,i+λ(xk,i-xk,e)

(2)

式中：γ是服從(0，1)均勻分布的隨機(jī)數(shù)；xk,i和xk,e第k代的兩個(gè)隨機(jī)解。

1.2 改進(jìn)布谷鳥搜索(ICS)

1.2.1 自適應(yīng)發(fā)現(xiàn)概率

布谷鳥搜索在全局搜索方面具有較好的能力，但是如果發(fā)現(xiàn)概率pa=0.25固定不變[6-7]，易導(dǎo)致后期收斂時(shí)，大部分解會(huì)變異；若將其變小，會(huì)使前期較差解收斂較慢。文中發(fā)現(xiàn)概率自適應(yīng)變化，實(shí)現(xiàn)了算法的全局收斂和局部收斂的平衡。

(3)

式中：f為當(dāng)前解的適應(yīng)度值；favg為所有解的適應(yīng)度值平均值；f1是種群中ffavg的所有解的適應(yīng)度平均值。本文選取pa1=0.05，pa2=0.95。

1.2.2 自適應(yīng)步長(zhǎng)

布谷鳥搜索根據(jù)隨機(jī)游走策略調(diào)整步長(zhǎng)，大小隨機(jī)變化[8-9]，步長(zhǎng)較大時(shí)，全局搜索能力增強(qiáng)，收斂精度降低；步長(zhǎng)較小時(shí)，收斂精度會(huì)提高，但全局搜索能力較弱。文中，步長(zhǎng)自適應(yīng)變化，初期取較大步長(zhǎng)以提高全局搜索能力；后期取較小步長(zhǎng)來(lái)提高精度。步長(zhǎng)控制向量的分量α0可表示為：

(4)

式中：i表示當(dāng)前迭代次數(shù)；N表示總迭代次數(shù)，本文設(shè)置指數(shù)t=3.5，步長(zhǎng)控制向量的分量最大值為αmax=3，步長(zhǎng)控制向量的分量最小值為αmin=0.01。

2 損傷識(shí)別因子

2.1 頻率因子

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中，如忽略阻尼影響，自由度體系特征方程可表示為：

([K]-ω2[M])[φ]=0

(5)

式中：[M]為整體質(zhì)量矩陣，[K]為整體剛度矩陣，ω為自振頻率，[φ]為振型向量。

頻率因子是指理論頻率和試驗(yàn)頻率之間的差值或差值和試驗(yàn)頻率的比值，表示為[10]：

(6)

式中：N表示提取的頻率階數(shù)；fai和fei則分別是第i階理論頻率值和試驗(yàn)頻率值。

圖1 改進(jìn)布谷鳥搜索(ICS)流程圖Fig.1 Flow chart of improved cuckoo search (ICS)

2.2 振型因子

基于模態(tài)置信度建立的振型因子表示為[11]：

(7)

式中：N表示振型總階數(shù)，MAC為模態(tài)置信度。

(8)

式中：φai為理論振型；φei為試驗(yàn)振型。

2.3 綜合因子

采用頻率因子和振型因子構(gòu)成一個(gè)綜合因子時(shí)，每個(gè)因子要賦予不同的權(quán)重系數(shù)，在前期研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)文獻(xiàn)[12]取a=10、b=1。

R=a·Rf+b·Rs

(9)

3 ASCE Benchmark框架模型

3.1 模型參數(shù)介紹

ASCE Benchmark框架模型位于加拿大英屬哥倫比亞大學(xué)(University of British Columbia)的地震工程研究實(shí)驗(yàn)室。該結(jié)構(gòu)為一個(gè)4層、2跨×2跨的鋼結(jié)構(gòu)框架，其截面性質(zhì)如表1。

表1 Benchmark框架的構(gòu)件參數(shù)

梁與柱采用鉚釘固接，斜撐與梁柱鉸接。第一、二和三層板的質(zhì)量是800、600和400 kg。結(jié)構(gòu)模型如圖2[13]，每層有8個(gè)斜撐，斜撐采用鋼筋。

圖2 ASCE Benchmark框架結(jié)構(gòu)模型圖Fig.2 Structural model of ASCE Benchmark frame

3.2 有限元模擬

基于Matlab建立了框架的三維有限元模型，如圖3。框架柱采用3D梁?jiǎn)卧瑔卧?hào)為1-36單元，斜撐采用3D梁?jiǎn)卧瑯前宀捎?D殼單元建模， 共分為84個(gè)單元，其中1-36單元為柱單元，37-68為斜撐單元，69-84為樓板單元。

前8階理論頻率如表2，并與Ansys的理論分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。從Ansys與Matlab計(jì)算頻率識(shí)別結(jié)果來(lái)看，最大誤差為-0.18%，證明了ASCE Benchmark框架結(jié)構(gòu)的Matlab數(shù)學(xué)建模的正確性，為后續(xù)損傷識(shí)別奠定了基礎(chǔ)。

圖3 ASCE Benchmark框架結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 Finite element model of ASCE Benchmark frame

在考慮自由度(12-dof或120-dof)、質(zhì)量分布(對(duì)稱或反對(duì)稱)、激勵(lì)類型(環(huán)境激勵(lì)或加載)和數(shù)據(jù)采集(已知或未知輸入)等因素影響的基礎(chǔ)上，Benchmark框架模型研究小組5種模型，每種模型設(shè)置6種損傷工況(圖4)：

工況1：拆除第一層所有斜撐；

工況2：拆除第一、三層所有斜撐；

工況3：拆除第一層的38號(hào)單元斜撐；

本文運(yùn)用語(yǔ)料庫(kù)檢索工具對(duì)魯迅小說(shuō)《離婚》的五個(gè)英譯本進(jìn)行了譯文對(duì)比分析。研究發(fā)現(xiàn)五個(gè)譯本都較好地再現(xiàn)了原文的內(nèi)容。五個(gè)譯本中，藍(lán)譯本的譯文詞匯變化性最大，其用詞最豐富；從常用詞匯使用的比較看，王譯本使用的二到四個(gè)字母的常用詞匯最多，也就是說(shuō)他的譯文最通俗易懂；從譯文的平均句長(zhǎng)考察，筆者發(fā)現(xiàn)萊譯本的譯文平均句長(zhǎng)最長(zhǎng)，說(shuō)明萊譯本在句子結(jié)構(gòu)是五個(gè)譯本中最復(fù)雜的。這一現(xiàn)象表明，萊譯本在翻譯時(shí)對(duì)一些文化現(xiàn)象進(jìn)行了顯化處理，為的是使讀者更容易理解。當(dāng)然這些異同與譯者的語(yǔ)言習(xí)慣和翻譯風(fēng)格有一定關(guān)系，筆者將另文討論，不在此贅述。

工況4：分別拆除第一、三層的38、55號(hào)單元斜撐；

工況5：在工況4上，松動(dòng)25號(hào)柱頂端螺栓(使該連接處由固接變成鉸接)；

工況6：第一層的37號(hào)單元斜撐截面面積減小1/3。

3.3 振動(dòng)試驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，結(jié)構(gòu)每層布置四個(gè)傳感器，位于每層四邊中間節(jié)點(diǎn)，采集了x、y方向的加速度數(shù)據(jù)，采樣頻率為1 000 Hz，采樣時(shí)間為40 s。采用Origin軟件對(duì)加速度時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，得到各工況頻率如表3，振型歸一化后如圖5和圖6。

表2 ASCE Benchmark框架結(jié)構(gòu)理論頻率

表3 x, y方向前8階頻率

4 損傷識(shí)別

基于基本布谷鳥搜索(CS)與改進(jìn)布谷鳥搜索(ICS)進(jìn)行了不同工況的損傷識(shí)別，損傷識(shí)別結(jié)果如圖7。由于實(shí)驗(yàn)給出了各工況的描述，損傷單元全為斜撐單元，因此，在本文識(shí)別結(jié)果圖中，沒(méi)有給出柱單元 (1-36號(hào))和板單元(69-84號(hào))的識(shí)別結(jié)果，只給出了斜撐單元(37-68號(hào))的識(shí)別結(jié)果。

圖4 ASCE Benchmark框架結(jié)構(gòu)6種損傷工況Fig.4 Six damage cases of ASCE Benchmark frame

圖5 方向前4階振型Fig.5 The first four mode shapes in y direction

圖6 方向前4階振型Fig.6 The first four mode shapes in x direction

圖7 不同工況損傷識(shí)別結(jié)果Fig.7 Damage identification results of different cases

由識(shí)別結(jié)果可知：

(1) 對(duì)于工況1，ICS能十分準(zhǔn)確識(shí)別出37-44號(hào)單元的損傷程度，CS識(shí)別結(jié)果存在一定的誤差，最大識(shí)別誤差為8.2%。

(3) 對(duì)于工況3，ICS識(shí)別出了第一層38號(hào)單元拆除，CS識(shí)別出了37號(hào)和41號(hào)單元存在損傷，損傷程度為72.3%和19.7%。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中拆除的是第一層中的38號(hào)單元，ICS算法能夠正確識(shí)別出拆除單元，而CS識(shí)別結(jié)果存在誤判。

(4) 對(duì)于工況4，該工況拆除的第一層的38號(hào)和第三層的55號(hào)單元，ICS和CS識(shí)別出弱軸平面內(nèi)的37號(hào)單元存在11.6%和13.5%的損傷，38號(hào)單元存在72.9%和67.4%的損傷。對(duì)于第三層拆除的斜撐單元，ICS識(shí)別為55號(hào)單元，損傷程度為75.3%，而CS無(wú)法具體判斷出拆除的單元。可以看出，ICS尋優(yōu)能力優(yōu)于CS。

(5) 工況5是在工況4的基礎(chǔ)上松掉25號(hào)柱頂端的螺栓，從表3中可以看出，工況4和工況5的頻率和振型完全一樣，因此，在進(jìn)行損傷識(shí)別時(shí)，與工況4的識(shí)別結(jié)果相似，無(wú)法識(shí)別出松動(dòng)的鉸接點(diǎn)；ICS識(shí)別出對(duì)第一層的38號(hào)單元和第三層的55號(hào)單元存在83.0%和71.7%的損傷，而CS無(wú)法確定損傷的單元。

(6)工況6中，將第一層37號(hào)單元截面面積減小1/3，即剛度減小33%，CS識(shí)別出38、45號(hào)單元的損傷程度分別為10.1%、14.5%，兩根斜撐單元均在第一層弱軸平面內(nèi)，出現(xiàn)誤判，由此結(jié)果，CS算法不能精確的識(shí)別出損傷的桿件。ICS算法識(shí)別出37、38號(hào)單元損傷程度分別為18.5%、7.8%，38號(hào)單元損傷值明顯小于37號(hào)單元的損傷，由此可以判斷識(shí)別出損傷單元是37號(hào)單元，但損傷值存在一定偏差。CS無(wú)法判斷損傷位置和程度，ICS基本能判斷損傷位置，因此，ICS尋優(yōu)能力優(yōu)于CS。

5 結(jié) 論

(1) 針對(duì)基本布谷鳥搜索收斂精度不高、收斂速度慢的缺點(diǎn)，本文根據(jù)布谷鳥搜索的變異過(guò)程，對(duì)主要控制參數(shù)搜索步長(zhǎng)和選擇概率進(jìn)行了改進(jìn)，采用自適應(yīng)步長(zhǎng)和自適應(yīng)概率提高了布谷鳥搜索的損傷識(shí)別精度。

(2)基于Matlab建立了Benchmark框架的三維有限元模型，并與Ansys模型的模態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，最大誤差僅為-0.18%，驗(yàn)證了Matlab分析模型的正確性。

(3) 以Benchmark框架模型為損傷識(shí)別研究對(duì)象，在振動(dòng)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了6種工況下的損傷識(shí)別，分別采用改進(jìn)布谷鳥搜索和基本布谷鳥搜索進(jìn)行了損傷識(shí)別。結(jié)果表明，改進(jìn)布谷鳥搜索6種工況的尋優(yōu)效果均優(yōu)于基本布谷鳥搜索。本文的方法具有重要工程意義和一定的科學(xué)研究?jī)r(jià)值，可應(yīng)用與工程結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。