礦山短期生產計劃優化的多目標遺傳粒子群算法

葉海旺 歐陽枧 李 寧 王李管 雷 濤 王其洲

（1.武漢理工大學資源與環境工程學院，湖北武漢，430070；2.礦物資源加工與環境湖北省重點實驗室，湖北武漢，430070；3.中南大學資源與安全工程學院，湖南長沙，410083）

礦山生產作業計劃作為礦山組織生產的主要依據，關系到礦山能否高效合理地進行開采。而礦山的短期作業生產是整個礦山生產的基礎，礦山的后期生產作業都是依托在短期作業計劃之上，因此只有從源頭控制成本、減少生產能力的浪費以及保證礦石質量、礦量的穩定，才能使礦床開采經濟效益最大化［1-6］。

所謂露天礦采掘計劃編制［7］就是確定一個能使礦山企業經濟效益最大且在技術上可行的采剝順序。從經濟角度出發就是要使礦床開采過程中總凈現值最大；從技術上可行就是在確保開采過程中總凈現值最大外還要滿足一系列技術上的約束，除了滿足短期生產礦石量以及入選品位外，還需要滿足每一個計劃期內礦巖的開采量與選用的采剝設備的生產能力相匹配，另外各個臺階的開采還必須滿足時空的發展關系。目前，國內編制露天礦短期生產計劃主要還是依靠手工繪制方法［8］。此外，國內外也有很多專家學者借用優化法、模擬法實現編制礦山生產計劃優化［9-14］。王李管等［15］借助于DIMINE礦業軟件，根據礦山的原始地質資料建立了某礦的礦體、地表模型，結合該礦當前生產的實際數據，進行露天境界優化設計；胡乃聯等［16］從露天礦采掘和運輸成本的最小化角度出發，構建露天礦生產作業計劃模型，并運用粒子群算法優化露天礦生產作業計劃的編制，證明了運用智能算法實現優化露天礦生產作業的編制的可行性。

總體來看，目前對于露天礦山生產計劃編制的研究主要是通過三維可視化軟件，但使用三維可視化軟件往往忽略每一計劃期的礦巖開采量以及采剝設備的生產能力等約束；而部分運用數學規劃方法建立露天礦山生產計劃模型，再利用人工智能算法進行求解，大多在算法上進行創新，缺少在優化模型上的改進。本研究以某大型石灰石礦山為背景，從該礦山的品位及經濟成本最小化的角度出發，以礦山某一生產期內月出礦品位、月出礦量和月生產利潤為目標，采場的地質條件、采場的生產能力等為約束條件，建立該礦山短期生產計劃模型，最后結合傳統的粒子群算法與遺傳算法對該模型進行求解，最終得到該礦山某月生產計劃期內最佳的排產方案。

1 露天礦短期生產作業計劃模型的構建

1.1 設計變量的選擇

露天礦特別是大型石灰石露天礦在一個生產作業計劃期內，由于開采礦石的分布（尤其是品位分布）不均，而選礦廠要求采出礦石品位與最佳入選品位不能出現較大浮動，同時還需要保證鈣鎂比（鈣鎂比是指礦石中CaO與MgO品位的比值）在一定的波動范圍內。因此，會根據實際的生產情況多個不同品位礦點同時出礦，這就要求各個出礦點必須保證協調出礦。不妨以露天礦月生產計劃期內各個出礦點日出礦量（t）為變量xij，其中i為不同出礦點的編號，i=1,2,3,…m；j為月生產計劃期內的天數，j=1,2,3,…n，一般月生產計劃為30 d。以xij為變量構建露天礦短期生產作業計劃模型。

1.2 目標函數建立

在露天礦短期生產計劃優化中，由于采取多個不同品位礦點出礦且選礦廠要求采出礦石品位與最佳入選品位不能出現較大浮動，因此要求礦山月生產計劃期內出礦品位偏差最小目標；同時各出礦點需滿足該月生產計劃期內出礦總量，即要求與礦山預期出礦量偏差最小目標；每個礦點的出礦量及開采成本均不一樣，所以不同礦點出礦會使得月生產計劃利潤產生很大的波動，月生產利潤即為礦山開采產值與采礦成本之差，這就要求礦山在該生產計劃期內生產利潤偏差最小目標。其月出礦品位、月出礦量及月生產利潤目標函數如數學表達式（1）～（3）所示。

（1）月出礦品位目標：

式中，pi為各個出礦點的礦石品位，%。

（2）月出礦總量目標：

（3）月生產利潤目標：

式中，μ為計劃期內礦石的市場價格，元/t；ψi為第i個出礦點的噸礦成本，元/t。

一般而言對多目標函數求解還是比較困難的，因此不妨將多目標問題轉化為單目標問題，而在眾多轉化方法中理想點法［17］適用性最強，其求解多目標規劃問題時主要是各目標值盡可能逼近其理想（最優）值，通過比較與目標的接近程度選取最優解。其評價函數為：

式中，fk(x)表示各分目標函數；為各分目標函數的理想值，其中為選廠要求的最佳品位，為月出最大礦量，為月生產利潤期望最大值；權系數wi反映了在優化過程中對各分目標的側重程度。

1.3 約束條件確定

露天礦山短期生產計劃的編制受采場的地質條件、生產能力及生產原則等因素的影響。根據礦山的實際情況可列出如下約束條件。

（1）日采出礦量約束。考慮到露天礦超前采掘及采掘連續性的要求，各出礦點采掘量不能超過最大允許出礦量且不能低于最小允許出礦量。

式中，qdmin為露天采場各出礦點日出礦最小量，t/d；qdmax為露天采場各出礦點日出礦最大量，t/d。

（2）日采出礦石品位指標約束。各出礦點為了滿足選廠對于礦石入選品位的要求，日采出礦石平均品位允許在一個可接受的范圍內，對應約束的數學表達為：式中，pi為各個出礦點CaO礦石品位，%；pmax為露天采場日出礦品位允許的最大值；pmin為露天采場日出礦品位允許的最小值，%。

（3）日采出礦石鈣鎂比指標約束。各出礦點不僅要滿足選廠對于礦石入選品位的要求，還需要合理搭配不同品位的礦石，保證最佳的鈣鎂比，對應約束的數學表達式為：

式中，ti為各個出礦點MgO品位，%；Tmin為露天采場月出礦鈣鎂比允許的最小值，%。

（4）設備能力約束。各出礦點出礦受到各個出礦點的采掘設備能力的約束，對應約束的數學表達為：

式中，Mz、Mw、My分別為鑿巖、挖掘及運輸設備在月生產計劃期內的鑿巖、挖掘及運輸能力；α、β、γ為設備生產系數；Cz、Cw、Cy為鑿巖、挖掘、運輸設備數量。

（5）月計劃期內出礦總量約束。月計劃期內的礦石產量直接影響中長期計劃制定是否合理，因此月計劃期內出礦總量必須滿足長期計劃出礦總量的要求。

式中，Qmin為露天采場月計劃期內最小出礦量，t。

（6）采場儲量約束。在露天短期計劃內，各出礦點出礦空間約束關系并不需要像長期計劃考慮那么復雜，因此假設在當前條件下采場儲量能滿足該月計劃期內的出礦總量。

式中，Q為露天采場月計劃初的剩余可采礦量，t。

1.4 模型求解

本研究利用理想點法把復雜的多目標函數轉化為單目標函數。為了在眾多有效解中找出一個與各目標理想值都盡可能接近的解，本研究引用均差排序法確定權系數，首先在其可行域上極小化各分目標函數 fk(x)，得到極小點xk，得到：

利用這k個極小點可以算出第k個目標函數關于各個極小點的相對離差。為了避免各目標函數值相差太大影響權系數的選取，對求取的相對離差作無量綱化處理。

利用算數平均計算k個分目標函數關于各極小點的平均相對離差，于是得到：

由（16）式作為與各分目標函數對應的權系數。確定權系數后，將約束條件中的日采出礦石鈣鎂比指標約束及日采出礦量指標約束分別轉化至月出礦品位及月采出礦量目標函數內，作為子目標函數，由于模型變量的增多，導致約束優化問題的搜索空間也急劇變換，這使得模型的求解變得異常困難，而粒子群算法是解決這類問題的最佳工具之一。粒子群算法不僅能用于求解離散空間組合問題，而且對于約束優化中的規劃問題求解也非常有效。但是粒子群算法隨著迭代次數的增加容易陷入局部最優解而無法跳出，因此本研究結合遺傳粒子群算法對該多目標函數進行優化。對傳統粒子群算法引入標準遺傳算法中的交叉和變異操作：采用二進制單點交叉的策略將粒子處于的當前位置與在運動過程中產生的最佳位置作為父代進行交叉，對2個位置向量進行二進制編碼并隨機設定一個交叉點，在交叉點后的部分結構進行互換，形成粒子的子代；根據對群體中所有粒子設定的變異概率判斷是否變異，對需要變異的粒子隨機選擇變異的位置進行變異，形成新的粒子子代。該方法改變粒子的前進方向，加快粒子搜索速度，既克服了傳統粒子群算法易陷入局部最優的缺點，又加快了優化算法的收斂速度。

2 應用實例

2.1 礦山概況

某露天礦山屬大型石灰石礦山，礦體沿東南走向，厚度達100 m，礦區由西南、東南2條上山公路到達礦區，礦山設計年產礦石量為1 446 324 t/a。為了達到年產礦石量，礦山采用分區開采，沿2條上山公路采用多個出礦點同時出礦，但由于作業地點分散、礦山設備多等顯著特點，造成生產組織異常復雜，生產作業計劃大多依靠人工經驗，生產隨意性強。針對這些情況，以該礦山2017年7月份已完成基建后4個出礦點同時出礦為研究對象，對該礦山7月生產作業計劃進行優化。

2.2 短期生產計劃編制數據

該露天礦山從每月的月初開始至該月份結束為1個生產月，根據礦山的年產計劃要求，該月生產計劃出礦量為116 500 t；日最大出礦量為4 821 t；日出礦最低品位為47.5%；最佳的鈣鎂比為大于19.0；月生產利潤為302萬元。礦區頂部由多個山頭組成，最高標高496 m，當標高降至460 m水平時，將連成一片，形成較大的工作面。因此，根據礦山地形條件，已對部分475 m水平削頂，同時在礦區1#勘探線兩側進行460 m水平基建采準工作面，分別向東西兩側推進。礦山共4個礦層，沿走向推進；每個礦層根據采場的推移，礦石品位變化差異較大，可以保證各礦層多個出礦點開采的同時使得進廠的礦石可以進行充分混合，保證礦石品位長期穩定。礦山基建完成460 m水平東西2個工作面，即在該月份，礦山保有開拓礦量＞24個月，可采礦量＞12個月。表1為月生產目標，表2為各出礦點采場的基本參數。

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2.3 模型求解

以礦山7月份為生產計劃周期，綜合考慮上述各相關約束，礦山月出礦量為116 500 t，日最大出礦量為4 821 t/d，月出礦品位約束指標上下限分別為41.35%、55.87%，將該月生產各分目標的理想值作為理想點，根據均差排序法計算各分目標的權系數為（0.45，0.32，0.23），該模型經遺傳粒子群算法200步的迭代求解，得到如圖1所示，目標函數最終適應度值趨近于0。

2.4 結果分析

以該礦山7月份生產數據為例，優化結果如表3所示。

由表3可以看出該優化結果達到了該礦山月出礦量、出礦品位及月生產利潤要求，其中各出礦點出礦量也與任務指標基本一致。根據優化結果統計礦山該月份日生產計劃，如圖2所示。

從圖2礦山7月份日生產計劃優化結果來看，在該生產計劃期內礦山CaO日出礦品位最大值為50.93%，最小值為49.34%，計劃月出礦品位為50.11%。偏差分別為+1.64%和-1.54%，經過優化后的日出礦石品位波動范圍較小，同時滿足選礦車間入選品位要求；月計劃出礦MgO的平均品位為1.93%，達到入選品位要求；計劃月出礦平均鈣鎂比最小值為23.7，滿足高于19.0的生產要求；礦山日出礦量穩定在4 000 t左右，各出礦點及礦山月生產礦量均達到了礦山出礦要求；礦山日生產利潤保持在10萬元上下，日生產利潤波動不大。該優化模型在誤差允許范圍內保證了礦山生產作業平衡。

3 結論

（1）針對露天礦山礦石品位分布不均，礦石入選品位波動大等問題，從礦山企業品位及經濟成本最小化的角度出發，建立了以品位、出礦量及利潤為目標的多目標礦山優化模型。

（2）采用理想點法將多目標問題轉化為單目標問題，并且通過均差排序法確定各分目標的權系數，不僅降低了模型的復雜程度，而且有利于遺傳粒子群算法進行求解。

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（3）采用遺傳粒子群算法對優化模型進行求解，優化結果說明了遺傳粒子群算法具有較好的穩定性與魯棒性，能較好地解決多目標優化問題。

（4）實例證明了露天礦短期生產計劃優化模型適用于露天礦山短期生產計劃編制，優化結果也保證了礦山生產作業平衡，有利于礦山持續穩定地安排生產，具有一定的科學研究與實際應用價值。