深海采礦轉臂關節運動規劃的遺傳退火算法

程一凡 楊 智 周知進

（1.湖南電氣職業技術學院，湖南湘潭，411101；2.湘電集團，湖南湘潭，411101；3.貴州理工學院機械工程學院，貴州貴陽，550003）

目前的深海采礦采集系統不能應用于商業化開采的原因有經濟性與技術性2個方面。其中技術性主要存在采集率低、海底的行走機構適應性差、對海底地貌破壞嚴重等問題［1-4］。采礦轉臂可以調整關節的角度即調整采礦姿態，去適應海底不同的地形，這樣采集率將大大提高［5-6］。

采礦轉臂為了適應海底地形，要不斷變化采礦姿態，且其位置的精度直接影響到集礦率。為準確快速控制采礦轉臂的采礦姿態，文獻［4］對轉臂進行動力學建模并進行運動規劃，但其規劃中沒有考慮水動力，且采用的普通遺傳算法優化有不可避免的缺點。所以本研究采用Kane法考慮水動力建立轉臂深海姿態調整時的動力學模型，并在此基礎上采用遺傳退火算法對轉臂關節運動進行規劃，使其變幅機構之間力矩變化幅度最小，從而運動平穩，姿態調整容易控制［7-8］。

1 采礦轉臂動力學模型

轉臂支腿式深海集礦機構［8-9］如圖1所示。在對轉臂的運動規劃中，除了考慮各運動量的大小以及其連續性等問題，還要考慮其轉臂的力矩，所以必須要建立轉臂的動力學方程。

1.1 節臂等效受力

根據文獻［9-12］，節臂所受水動力可以等效為對節臂質點一個作用力與一個力矩的疊加，節臂之間變幅機構通過油缸的伸縮去驅動節臂，其等效于添加力矩M1，M2，M3，所以轉臂受力如圖2所示［4］。

M1，M2，M3均為驅動力矩；均為重力與浮力的等效合力；TP1，TP2，TP3均為集礦器對節臂的張力；Ff1，Ff2，Ff3均為水動力集中力；T1，T2，T3均為節臂水動力力矩；Ff為浮力輪對節臂的浮力。

1.2 Kane法轉臂動力學模型

節臂的主動力（矩）方程為：

節臂的慣性力（矩）方程為：

其中，ac1、ac2、ac3分別節臂質心的加速度；I1，I2，I3為各節臂轉動慣量；ε1、ε2、ε3分別是節臂的角加速度；m1、m2、m3分別為名節臂臂質量。

由kane法［13］可得廣義主動力必須滿足如下等式：

則轉臂的廣義動力分別為：

廣義慣性力必須滿足如下等式：

則廣義慣性力分別為：

系統的主動力與慣性力必須平衡，則必須滿足如下等式［8］：

聯立以上等式就能建立系統的動力學方程，根據以上方程只要給出轉臂的位置及速度就能求解出其驅動力矩［4］。

2 采礦轉臂的關節運動規劃

當采礦轉臂關節的轉速不同，其各變幅機構的驅動力矩將不同，而驅動力矩的波動直接影響到控制的精度，從而影響到采集率［4，7］。轉臂的軌跡規劃其實就是為了控制轉臂從初始姿態轉到目標姿態時，規劃其路徑并控制其速度、加速度。在對轉臂的軌跡規劃中，目前有2種方式［14-15］：笛卡爾空間軌跡規劃與關節軌跡規劃。笛卡爾空間運動軌跡規劃，其建立的運算坐標為直角坐標，要根據目標末端點的軌跡曲線，并利用運動逆運算求解關節量。關節軌跡規劃是直接控制關節的轉速，并滿足角速度、角加速等約束條件，選擇不同的函數插值生成關節量與時間的函數。對應深海采礦轉臂，其末端運動軌跡沒有要求，但存在關節的逆運算計算量大、反應時間長等問題，所以不宜使用笛卡爾空間軌跡規劃。關節空間軌跡規劃需要給出初始姿態，終止姿態及運動時間。在對轉臂的運動規劃中，除了考慮角速度的連續性等問題，還要考慮其轉臂的力矩，所以必須要根據動力學模型求解轉臂的驅動力矩。

2.1 遺傳退火算法

遺傳退火算法［16-18］的基本思路是在模擬退火的總框架中，把隨機擾動產生新目標函數的模塊改為遺傳算法的相關模塊（選擇、交叉、變異）。這樣程序的大循環是模擬退火算法的流程，而同一個退火溫度中的內循環又是遺傳算法的流程，其流程圖如圖3所示。這樣既能克服模擬退火算法的缺點：擾動產生新解收斂時間比較長，又能克服遺傳算法得到局部最優解（早熟）的缺點。

2.2 拋物線過渡理論

一次函數是最簡單的轉臂關節運動規劃，但是此方法在啟動與停止時候會出現大的角加速度，從而出現節臂的抖動，影響節臂的平穩性。為了避免這一情況，在啟動與停止時使用拋物線過渡［15］如圖4所示。

找到過渡時間的大小以及求出二次函數的常數項，整個關節運動軌跡就能求解。令起始時刻ti=0時關節的角度的位置為θi，得到ti-tb時拋物線方程為：

其中，t為關節運動時間；θ（t）為角位移函數；θ?（t）為角速度函數；θ?（t）為角加速度函數。

由文獻［4］可得過渡時間tb與常數C2:

式中，ω為角加速度；θi為起始角位移；θf為終止是角位移；tf為運動總時間。

2.3 采礦轉臂運動參數的優化

（1）設計變量。由過渡線理論［15］可知，其轉臂的關節運動由初始角度、終止角度、勻速階段角速度決定。而初始位置與終點位置是根據海底地形決定，其值可以由傳感器測量。所以整個運動只需要確定勻速階段的角速度，設計變量為3個關節勻速階段的相對角速度：

（2）目標函數。若驅動力矩變化小，則液壓油壓波動小，控制性能越好，所以以驅動力矩波動為目標。根據動力學模型可知，無論是水動力還是慣性力都與轉臂間的角度、角速度、角加速度相關。而角度、角加速度又可以由其轉臂關節實時角速度轉換得到。根據拋物線過渡理論，勻速階段的角速度決定了轉臂的實時角速度。所以關節的驅動力矩可以由勻速階段的角速度表示：

當驅動力矩小于其油缸的最大力矩時，節臂間的驅動力矩變化幅度最小，其油缸壓力變化幅度也最小，從而運動平穩。所以以轉臂在調整采礦姿態時驅動力矩變化幅度最小化為目標，則目標函數可以設置為：

其中，T1ma（xε）、T2ma（xε）、T3ma（xε）分別為位置調整時關節1、2、3的驅動力矩最大值；T1mi（nε）、T2mi（nε）、T3mi（nε）分別為位置調整時關節1、2、3的驅動力矩最小值；T1

'max、分別為關節1、2、3的液壓泵所能產生的最大力矩。考慮到關節1，2，3的驅動力矩是依次減少，所以加權系數可以設置為λ1=0.5，λ2=0.3，λ3=0.2。

（3）約束條件：由文獻［19］可知，在轉動角度、轉動總時間不變的情況下，關節i勻速階段角速度ωi由拋物線過渡時間tbi決定。根據拋物線過渡理論［15］，tbi不能大于關節i調整總時間tfi的一半，則tbi其取值范圍為（0，tfi/2）。根據tbi取值范圍，根據文獻［11］可以求解出關節i勻速階段角速度ωi的范圍；此外關節i驅動力矩不能大于其液壓泵所能產生的最大力矩。所以其要滿足的約束條件為：

式中，θii，θfi，tfi分別為關節i初始角度、終止角度及運動時間。

3 優化算例

若要使水平采礦姿態即θ1=θ2=θ3=0，轉到姿態θf1=θf2=θf3=0.1，運動時間為tf1=tf2=tf3=2 s。液壓泵能產生的最大驅動力矩分別為=1.0×10（5N·m）根據采礦轉臂動力學系數如表1所示，采用遺傳模擬退火算法優化節臂，其算法參數如表2所示，從圖5所示的算法歷程可以看出其收斂性良好。反應其驅動力矩波動大小的目標函數η（ε）=0.233，此時3個關節勻速階段的角速度為ε（0.069 5，0.067 3，0.066 2）。根據過渡拋物線理論，代入設計變量，可以得到關節1、2、3的最優運動函數為分別為：

?

?

為了考察其優化后的結果，須與幾種經典運動規劃比較。運動規劃Ⅰ為加減速時間與勻速運動時間相等，此時ε（0.066 7，0.066 7，0.066 7）。運動規劃Ⅱ為勻速運動階段時間為0，也就是先加速后減速，此時ε（0.095，0.095，0.095）。運動規劃Ⅲ為加減速時間極短ε（0.055，0.055，0.055）。這3種運動規劃矩波動是最小的。把幾種規劃的運動方程代入動力與遺傳模擬退火算法所規劃的對比如表3所示。由表3可知，經過遺傳模擬退火算法所規劃的關節運動學方程，可得其3個關節驅動力矩如圖6所示，從圖6可知關節1、關節2、關節3力矩是依次減少的，其采用優化算法后規劃的力矩幅值最小，波動最小，運行最平穩。

?

4 結論

本研究介紹了一種新型深海采礦方式——轉臂支腿式采集方式，采用Kane法建立轉臂深海姿態調整時的動力學模型，并在此基礎上采用遺傳退火算法對轉臂運動進行規劃，規劃后其關節驅動力矩波動明顯減少，從而整個系統的運動控制更加平穩。