小學(xué)立體幾何教學(xué)分析

山東省萊蕪市寨里鎮(zhèn)水北西村小學(xué) 亓效波

立體幾何教學(xué)的主要目的就是培養(yǎng)學(xué)生對空間產(chǎn)生基礎(chǔ)認(rèn)知，教學(xué)過程包括學(xué)生從理解幾何圖形的各種二維層次特點(diǎn)發(fā)展到熟悉三維層次立體圖形的程度，因此教師需要幫助學(xué)生提高空間想象能力和圖形理解能力。一般小學(xué)生都具有美術(shù)功底，所以有一定二維想象能力，但是如何從二維維度過渡到三維維度既是很多小學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)，也是教師教學(xué)過程中需要攻克的首要任務(wù)。

一、用“看”來學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)最好的方法便是讓學(xué)生觀察幾何圖形和幾何體。即使使用再形象的文字描述、再寫實(shí)的圖形繪畫，也不如直接讓學(xué)生通過觀察實(shí)物來理解得快，所以教師在進(jìn)行立體幾何教學(xué)的過程中，必須要借助各種教具和生活實(shí)物，讓學(xué)生通過觀察這些現(xiàn)實(shí)的立體圖形來學(xué)習(xí)。這里以教學(xué)《長方體與正方體》為例，在教師進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可以先用長方體和正方體教具來讓學(xué)生了解頂點(diǎn)、棱、面等概念，再根據(jù)長方體和正方體的模型來讓學(xué)生總結(jié)出長方體和正方體的幾何性質(zhì)。學(xué)生明白這些幾何性質(zhì)后，教師就可以將長方體和正方體的概念擴(kuò)展到實(shí)際生活中：比如學(xué)生所在的教室可以類比成一個(gè)簡單的長方體，而講臺上很規(guī)整的粉筆盒可以類比為一個(gè)正方體等等，教師可以列舉生活中常見的長方體和正方體物體，再讓學(xué)生發(fā)散思維，找出身邊的長方體和正方體組合構(gòu)成的各種物體。整個(gè)過程先由學(xué)生觀察實(shí)物開始，看到各種圖形的模樣便能對各種不同的立體圖形產(chǎn)生基本認(rèn)識，總結(jié)出圖形的性質(zhì)，便可根據(jù)性質(zhì)來將不同的圖形歸類，這樣便能學(xué)會(huì)并且認(rèn)識各種各樣的立體圖形。學(xué)生在仔細(xì)觀察中充分了解和掌握各種立體圖形，結(jié)合日常物體幫助學(xué)生建立立體幾何的基礎(chǔ)概念，學(xué)生才能初步掌握立體幾何。

二、從“做”中想象

在前文我們也說過，小學(xué)立體幾何教學(xué)的重要目標(biāo)之一便是讓學(xué)生建立空間想象能力，所以除了讓學(xué)生能認(rèn)識、分辨各種立體圖形之外，學(xué)生能否自己想象出一個(gè)完整的立體幾何圖形也關(guān)系到整個(gè)立體幾何教學(xué)的成敗。以教學(xué)《四棱錐和圓錐體》為例，對于小學(xué)生來說，規(guī)則的立方體和長方體一般是比較容易想象的，而四棱錐和圓錐體這樣稍微不規(guī)則的立體圖形的想象難度就提高了很多，教師在教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生親自動(dòng)手，自行制作一個(gè)四棱錐和圓錐體。教師先將四棱錐和圓錐體的制作方法教給學(xué)生，之后在教師的帶領(lǐng)下，讓學(xué)生自己制作四棱錐和圓錐體的模型，通過這樣的模型制作，學(xué)生便能在腦中形成一個(gè)立體圖形的具體構(gòu)成過程。之后教師便可提高難度，讓學(xué)生把立體圖形以二維平面的表現(xiàn)方式描繪在紙上，這個(gè)過程中學(xué)生便可產(chǎn)生由高維度三維映射到低維度二維的想象力。當(dāng)學(xué)生熟練掌握這兩種變換的過程中所需的想象力后，教師可再次提高難度，讓學(xué)生將這樣的想象力發(fā)展到各種組合圖形中，在紙上繪制出各種各樣之前學(xué)過的立體圖形，包括四棱錐和圓錐體通過各種各樣搭配組合而產(chǎn)生的圖形的透視圖，再讓學(xué)生以透視圖為基礎(chǔ)畫出各種組合圖形的三視圖，這樣學(xué)生便完全掌握了三維圖形的二維構(gòu)造、解析。在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生先做出三維模型，又畫出二維模型，通過動(dòng)手去做、去想象，便可鍛煉其產(chǎn)生極其豐富的空間想象力。

三、在“用”中練習(xí)

我們學(xué)習(xí)的根本目的便是“學(xué)以致用”，學(xué)生掌握了空間想象力，也精通了各種各樣的立體圖形，接下來就需要學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識來完成各類考試題型，以此練習(xí)其立體圖形解析能力。這里我們以教學(xué)《三棱柱與三棱臺的體積計(jì)算》為例，首先學(xué)生需要知道的便是將四棱錐的構(gòu)造性質(zhì)應(yīng)用在做題中，三棱錐可以由一個(gè)長方體切割而來，所以學(xué)生需要應(yīng)用空間想象能力將切割產(chǎn)生三棱柱的長方體想象出來，接著我們便可將三棱柱等效成一個(gè)四棱柱，所以三棱柱其實(shí)也是棱柱體的一種，其體積也是底面積與高的乘積。接著我們再將三棱柱解析：三棱柱的二維三視圖由兩個(gè)長方形和一個(gè)三角形構(gòu)成，而其中一個(gè)視圖——三角形便是三棱柱一個(gè)完整的底面，整理一下思路便可總結(jié)出三棱柱的體積計(jì)算公式：三棱柱體積=三角形底面積×棱柱高。而三棱臺的體積求法則建立在三棱錐體積求法之上，一個(gè)三棱臺是由一個(gè)大三棱錐的切去小三棱錐構(gòu)成的，所以三棱臺的體積=大三棱錐體積-小三棱錐體積，因此可以得出三棱臺體積的計(jì)算公式。合理利用空間想象力便可將所有未知的幾何體轉(zhuǎn)化成為已知的幾何體的解析來進(jìn)行計(jì)算，教師指引學(xué)生通過不斷應(yīng)用這種想象力來進(jìn)行練習(xí)，使其不斷提高加強(qiáng)，最后學(xué)生會(huì)越用越熟練、越得心應(yīng)手，在之后的幾何學(xué)習(xí)中取得極大優(yōu)勢。

小學(xué)立體幾何教學(xué)的重點(diǎn)是啟迪學(xué)生智慧并培養(yǎng)其空間理念，而進(jìn)行小學(xué)立體幾何教學(xué)時(shí)可以應(yīng)用的方法也多種多樣。本文以實(shí)際教學(xué)出發(fā)總結(jié)出以上三個(gè)重要步驟，教師在進(jìn)行具體教學(xué)時(shí)可參考本文規(guī)劃出自己的教學(xué)思路，幫助學(xué)生學(xué)好立體幾何。