化歸法在初中數學解題中的運用探討

安徽省淮南市潘三中學 歐陽忠秀

對于初中生來說，數學是一門比較抽象和復雜的學科，學生吸收知識、運用知識的過程并不簡單，教師要做的不是把體系知識完整地灌輸給學生，而是幫助學生掌握科學的思維方式和技巧，從而自主解決數學問題、完成學習任務。化歸法其實就是利用舊知識解決新問題再獲得新知識的過程，很多學生在面對陌生的數學問題時往往會感到束手無措，而利用化歸法能夠有效地“化生為熟”、化繁為簡，最終實現新舊知識的有機融合。本文從轉化已知條件、增強學生的聯想能力以及完善知識結構等三個方面來探討化歸法在數學解題中的應用策略。

一、靈活轉化已知條件

一般來說，數學題目所給的各個因素之間都是互相聯系的，而這些已知條件能夠通過相互之間的作用轉化為其他形式，因此，教師應當引導學生把題目中給出的條件進行適當地轉化，不要一味地拘泥于某種形式，要仔細全面地進行分析。當然，條件的轉化不是毫無章法地進行，教師要指導學生確定好方向與目標，把握好基本規律，思考具體情況下的條件轉化是否可行，一旦確定目標，就要圍繞它積極地展開探究，把知識逐步帶入自己容易理解和運用的范圍內。當然，有些情況下條件轉化不一定成功，這時教師就應當指導學生及時地轉換思路，切勿停留在思想誤區，影響整體的解題進程。例如，學生遇到這樣一個題目:小明手中有一些1元、5元、10元的紙幣，這些紙幣加起來一共為67元，5元的紙幣比1元的紙幣少一張，所有的紙幣加起來為16張，問1元、5元、10元的紙幣各有多少張？看到這個問題，學生首先想到的就是列方程，設這些紙幣各有x、y、z張，然而等學生把方程列出來之后，卻發現有三個未知數、三個方程式，學生剛剛學完二元一次方程組，卻不知道如何解三元一次方程組。這時，教師引導學生根據已知條件轉化式子，將其變成二元的方程組，也就是學生熟悉的知識，學生采取“代入”的方式成功地把三元的方程組變成了二元的方程組，等這兩個未知數被算出來之后，最后一個未知數也就輕松求得。另外，讓學生達到能夠靈活轉化已知條件的程度是一個循序漸進的過程，教師應當有計劃地對學生進行訓練，不斷鼓勵學生并保持足夠的耐心，逐步提升學生相關方面的能力。

二、重視聯想的過程

化歸法解決數學問題的一個重要環節就是聯想，通過聯想發現未知問題與所學知識之間的聯系，在比較的過程中尋求統一的路徑，在相互滲透的過程中完成復雜問題的簡單化。為了保證聯想過程順利進行，教師首先應當鞏固學生的基礎，很多學生因為基礎知識掌握不牢固，所以解決數學問題時總是落人一步，因此，教師要讓學生真正重視起數學概念、定理和公式等知識，引導學生及時地回顧、總結、應用。其次，教師要好好培養學生的化歸思維，比如提取文字或圖形中的重要信息來聯想與其相關的概念、公式或者定理等，又或者根據主要特征聯想同類事物，由此不斷地轉化問題與條件之間的關系。例如，教師讓學生自行推導梯形的面積公式。很多學生一上來看著這個圖形，仔細回憶和梯形有關的定理等，依舊一無所獲，這時教師應引導學生觀察梯形的一些特征，并聯系之前學過的其他圖形的面積公式，看能否運用到求梯形面積的過程中。學生通過觀察并聯想，忽然發現梯形和三角形之間有密切的聯系。學生先連接出一條對角線，這條對角線把梯形分成了兩個三角形，然后學生分別求出這兩個三角形的面積，兩者相加即是梯形的面積，于是學生總結出梯形的面積就是上底長加上下底長然后乘梯形的高再除以二，這一個面積推導的問題不僅使學生利用舊知識解決了新問題，還增強了學生對新知識的理解與記憶，實屬一舉兩得。

三、進一步完善學生的認知結構

初中數學知識對于學生來說比較瑣碎，教師需要不斷地引導學生通過一個個的問題來清晰和完善自己的認知結構，把相似的知識進行統一，對不同類的知識進行區分和整理，這樣學生學到的所有知識便可以形成一個具有明顯層次的系統，學生也能夠提高自己理解、消化、運用知識的效率，在遇到新的數學問題時也能夠有效地利用化歸法找到解決的途徑。很多教師在指導學生解決了數學問題之后，便不再重視知識的進一步整理和鞏固，這無疑使化歸法的作用打了折扣。因此，教師應當引導學生繼續利用化歸思想將知識進行深入的歸納總結，透過問題看本質，明確問題背后更豐富的數學意義。例如，學生遇到一道幾何題，其中包含了長方形、正方形、菱形等多種圖形，而學生在明確相互之間的位置關系之后很快進行了解答。這時，教師讓學生解釋關系推斷的依據，很多學生能夠根據自己所學的有關每一種圖形的知識進行回答，但對于它們之間的聯系卻不甚明確，只能根據一些基礎的定理來說明，然后教師便指導學生總結了正方形、長方形、菱形之間的相同與不同之處，分析其特征的重合點，獲取了新知識，進一步完善了學生的已有認知。

隨著教育事業的繁榮發展，人們對數學教學的重視程度不斷提升，教師已經不僅把目光停留在學生的知識積累方面，而且還十分重視學生數學思維的發展和技能的提升，希望讓學生掌握更多更科學的學習方法，從而順利地消化知識和解決問題。化歸法作為解決數學問題的重要方法，注重以學生已有認知為基礎，讓學生在化未知為已知的過程中獲取新知識，提升學生的學習效率。教師應給予化歸法足夠的重視，使其成為學生真正的解題“利器”。