立足數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想品質(zhì)

浙江省義烏市前店小學(xué) 張麗霞

方法是解決問題的實(shí)際手段，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，方法是對(duì)于具體知識(shí)和內(nèi)容的一種總結(jié)，通過方法能將所學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用于具體問題中。書本教授的是一種顯性知識(shí)，能夠直接通過文字表達(dá)，方法是包含在知識(shí)中的一種認(rèn)識(shí)，思想品質(zhì)則是方法的總結(jié)，是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的深刻認(rèn)識(shí)。

一、抓數(shù)學(xué)思想方法，促思路多項(xiàng)開放

小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本階段，不同于專業(yè)學(xué)習(xí)課程的研究，小學(xué)階段重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，通過熟悉方法，領(lǐng)悟方法之間的聯(lián)系并對(duì)其應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，基于教師的經(jīng)驗(yàn)和書本的偏向，很多時(shí)候?qū)W生思維方式都被其影響，形成了固定的思維定式。但是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更傾向于培養(yǎng)學(xué)生從多個(gè)角度思考問題的能力。受年齡因素的影響，小學(xué)生的思維方式易被外界影響，容易思維固化并難以改變。題目中存在許多變化，固化的思維模式會(huì)影響對(duì)新問題解決的速度，題目千變?nèi)f化，一種方法無法完全解決問題，只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法才能夠有更開闊的解題思路。

在教授除法的時(shí)候，老師可以直接告訴學(xué)生尾數(shù)為0或5的數(shù)都可以被5整除，尾數(shù)為0、2、4、6、8的數(shù)都可以被2整除，各位數(shù)之和為3的倍數(shù)的數(shù)可以被3整除。前兩個(gè)例子學(xué)生很容易能夠想明白，這是一般的事實(shí)規(guī)律，但是與3相關(guān)的除法比較復(fù)雜，直接把一個(gè)結(jié)論告訴學(xué)生他們有可能提出疑問，但是當(dāng)學(xué)生自己列出數(shù)字嘗試之后就會(huì)發(fā)現(xiàn)無法找到例子反駁這個(gè)結(jié)論，他們就會(huì)接受這個(gè)總結(jié)，這涉及了數(shù)學(xué)思維中的列舉法，如果想證明一個(gè)觀點(diǎn)是正確的，但是正面計(jì)算太過復(fù)雜，可以通過列舉的方法證明結(jié)論不是錯(cuò)誤的，如果找不出反面例子來反駁這個(gè)觀點(diǎn)，可以將這個(gè)觀點(diǎn)看作正確。數(shù)學(xué)課堂中接觸的除法不可能都是與2、3、5這類數(shù)字有關(guān)有規(guī)律的除法，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候很容易想到4、6、7、8、9等數(shù)的除法計(jì)算，與4、8相關(guān)的計(jì)算與2相似，因?yàn)?=2×2，8=23，在面對(duì)與4、8相關(guān)的除法時(shí)，肯定都是先除2，然后再討論它是否能夠被其他數(shù)整除，6=2×3，先將被除數(shù)除2，再判斷其和是否是3的倍數(shù)。有的時(shí)候甚至可以探討7的倍數(shù)有什么特征，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣在于了解各種新奇思維，現(xiàn)知的內(nèi)容都是別人反復(fù)討論驗(yàn)證過的，方法本身并沒有錯(cuò)誤，老師不僅需要教授方法，更要讓學(xué)生自己探討如何構(gòu)造新的方法解決問題，開拓?cái)?shù)學(xué)思維，促進(jìn)多種思路共同發(fā)展。

二、抓數(shù)學(xué)思想方法，促思維靈活變通

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容并不算多，但從一至六年級(jí)學(xué)習(xí)的整體內(nèi)容來說知識(shí)之間互有關(guān)聯(lián)，可以形成一個(gè)體系。只要掌握基本的理論公式就可以通過分割、轉(zhuǎn)化的方法將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，例如在教授如何求面積這一章節(jié)，最基本的圖形為矩形和圓形，大部分的基礎(chǔ)幾何只要知道這兩個(gè)圖形的面積公式，都可以求出答案。矩形的面積公式為長(zhǎng)乘寬，在教授平行四邊形的時(shí)候，可以通過制作模型的方法讓學(xué)生了解平行四邊形是矩形的變形，可以將平行四邊形拆開拼成一個(gè)矩形計(jì)算其面積，再通過原有平行四邊形邊角的關(guān)系來尋找面積計(jì)算公式。數(shù)學(xué)教學(xué)是層層遞進(jìn)、日積月累、一點(diǎn)一點(diǎn)滲透到學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的，隨著學(xué)習(xí)程度的提高，數(shù)學(xué)在所有學(xué)科中占的比重將會(huì)隨之提升，因?yàn)閿?shù)學(xué)教授的不僅是方法更是學(xué)習(xí)的思維，毫不夸張地說數(shù)學(xué)是小學(xué)所有學(xué)科中變化最多，最需要方法來學(xué)習(xí)的科目。轉(zhuǎn)化的思維在數(shù)學(xué)中還可以運(yùn)用于很多圖形面積的計(jì)算，如梯形，在最開始接觸梯形時(shí)不知道其面積求解公式可以先將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)矩形和兩個(gè)三角形組成的圖形，再通過矩形和三角形面積公式求面積。也可以將梯形分為一個(gè)平行四邊形和三角形，再求面積和，只要有足夠的耐心，復(fù)雜的圖形都可以轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形再求解。轉(zhuǎn)化變形的思維在數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，無論題目如何變化，基礎(chǔ)的公式是不會(huì)改變的，將復(fù)雜的問題分割為數(shù)個(gè)簡(jiǎn)單的問題逐步求解可以得到答案，或是將不規(guī)則的圖形補(bǔ)充為易于計(jì)算的圖形再進(jìn)行分步計(jì)算。掌握基本的方法可以求解很多內(nèi)容，只要思維靈活，懂得變通，復(fù)雜的問題也可以輕松解決。

三、抓數(shù)學(xué)思想方法，促思維優(yōu)化深刻

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只是通過做題目尋求方法，更要找出方法之間的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生可以構(gòu)建屬于自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維導(dǎo)圖，通過導(dǎo)圖學(xué)生能夠總結(jié)學(xué)習(xí)到的知識(shí)，通過知識(shí)之間的聯(lián)系加強(qiáng)記憶。簡(jiǎn)單的思維導(dǎo)圖是由文字和箭頭組成，能夠直接展示概念之間的聯(lián)系。通過人體左腦和右腦功能劃分的特點(diǎn)，可以將顏色、線條、圖形代入數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖，利用右腦的記憶能力增強(qiáng)思維的層次，鍛煉學(xué)生的聯(lián)想能力。例如數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容為點(diǎn)、線、面，一點(diǎn)可以經(jīng)過無數(shù)條線，兩點(diǎn)確定一條直線，由一個(gè)點(diǎn)出發(fā)的線為射線，兩點(diǎn)之間為線段，三點(diǎn)確定一個(gè)平面。通過這樣點(diǎn)到線、線到面、面面結(jié)合之間的思維形式，不僅能夠加強(qiáng)記憶，還能夠鍛煉學(xué)生的聯(lián)想能力。

列舉一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題表明方法之間的轉(zhuǎn)換運(yùn)用，如一本書，第一天學(xué)生讀了一半，第二天學(xué)生讀了一半的一半，第三天讀的頁數(shù)為第二天的一半，第四天讀了20頁將這本書讀完，求這本書共有多少頁。第一種方法為基本方法，前三天讀的頁數(shù)和占總頁數(shù)的-因此20頁所占比例為，所以總頁數(shù)為20÷=160。第二種方法利用數(shù)形結(jié)合，直接得出20頁所占比例為，再進(jìn)行計(jì)算。將不同的方法列舉在同一張紙上，人腦對(duì)圖象的加工利用能力比單純文字高得多，在熟練掌握基本方法的同時(shí)，通過思維導(dǎo)圖，在學(xué)習(xí)過程中能迅速有一個(gè)知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)向另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通過知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，處理問題更為熟練。

從數(shù)學(xué)整體思想來說學(xué)習(xí)方法是快速掌握所學(xué)知識(shí)的一種手段，將簡(jiǎn)單的方法通過聯(lián)想類比轉(zhuǎn)化成為整體的思維導(dǎo)圖，在平常的學(xué)習(xí)過程中要將方法滲透到數(shù)學(xué)的每一章節(jié)，在解決問題時(shí)培養(yǎng)更加開闊的思路，從多個(gè)方面思考問題，深化方法之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。