論小學數學中“數學思維”的培養——以《找次品問題》為例

浙江省瑞安市馬嶼鎮第四小學 郭昌東

當前，學生自主學習能力的培養備受重視。傳統的教學模式中，學生被動地學習知識，逐漸養成了機械記憶知識的思維習慣，雖然短期內能獲得明顯的學習效果，但不利于學生的全面發展。小學數學是以思考、理解、計算為基礎的學科，教師應該重視培養學生的自主學習能力，而對應、假設、優化、化歸、猜想、驗證等各種數學思維是學生進行自主學習的基礎和學習力的源泉。因此，在小學數學教學中，教師要有意識地培養學生的數學思維。本文結合《找次品問題》的教學實踐，探討關于小學數學教學中學生數學思維的培養策略。

一、滲透“化歸”的數學思想

數學學習是一個由易到難、循序漸進的過程，同時也是化難為易的過程。在教學中，教師應該引導學生掌握數學的基本數學思想——化歸思想，從而提高學生的數學解題思維能力。例如，在教學“找次品問題”時，教師可以在上課初始創設問題情境：將一顆重量較輕的小球（次品）置于256顆同款小球中，怎樣才能從這一堆小球中找出這顆重量較輕的小球？通常解決復雜的數學問題時都可以嘗試將其簡化為簡單的問題加以解決，這樣更容易找到解決問題的突破點，這是學好數學的一大竅門，也充分體現了化難為易、化繁為簡的化歸數學思想。先將兩顆小球放在天平的左、右，只要稱重一次，就能找出重量較輕的小球（次品），然后將小球數量增加到4顆，此時可以將其分成2份，每份2顆進行稱重，需稱重1次，找出含有重量較輕的小球（次品）的那份，之后學生自然而然地會用到化歸的數學思想，以此類推，4顆需稱重2次，8顆需3次，16顆需要稱重4次……256顆需稱重8次。這樣一來，學生能夠經歷邏輯推理過程，形成化歸的數學思維方法，同時他們會意識到將大數分解成小數可以降低問題的求解難度，從而充分體現化歸思想，使學生學會根據已解決的簡單問題模型推導解決復雜的數學問題，形成良好的數學思維能力。

二、滲透“分析—猜想—驗證”的數學思想

“分析—猜想—驗證”是探究數學知識的重要途徑，也是常用的數學思想方法。通過分析大膽提出各種猜想，然后驗證猜想，這樣能夠幫助學生更加全面深入地理解和掌握數學知識。在小學數學教學中，教師要有意識地滲透“分析—猜想—驗證”的數學思想方法，引導學生深入探究數學知識，大膽提出猜想，在猜想的驅使下，學生會更加積極主動地開展學習，嘗試用不同方法驗證自己的猜想。例如，在教學“找次品問題”時，提問學生：8顆小球中找出重量較輕的小球（次品），需要幾次？學生分析并猜想如下：8顆小球稱重3次，或者稱重2次。然后要求學生驗證這些方案的可行性，并引導學生提出猜測：要想找的次數少，可以每次將小球分為3份，因此，分得的每份數量盡可能接近，每次將相同數量的兩份放入天平稱重就可以了。教師讓學生猜想并驗證9顆和27顆小球分別最少需要稱重幾次才能找出重量較輕的小球（次品）。通過反復的猜想和驗證，提高學生的數學思維能力，鞏固“分析—猜想—驗證”的數學思想方法。

三、滲透“優化”的數學思想

優化思想是指從多種問題解決方案中選擇最佳方案的數學思想。在教學“找次品問題”時，教師可以將學生分成多個小組，讓學生以小組為單位對比分析多種問題解決方案，試著尋找最優解決方案，在引導交流討論過程中，拓展學生的思維深度和廣度，培養其自我優化的數學思維。教師可以提問學生：8顆小球中找重量較輕的小球，每次分成相同的2份，需稱重3次才能找出，而每次分成3份，則只需要稱重2次就可以，這個方法好在哪里？是否每次分的份數越多越好？幾份最合適？在學生知道了將小球每次分成3份是最佳方案后，讓學生在小組內進行驗證，并相互說一說方法。全班交流時，教師引導學生考慮最不利的情況，要設法讓最多的一份數量盡量少，因此，每份數量盡可能接近，所以8顆小球首先要分成3、3、2的形式，才能得到最優解決方案。在上述教學過程中，學生通過自主探究和合作交流，體會到優化思想在解決數學問題方面的作用，養成了優化的數學思維習慣。

對于學生而言，數學思維的培養至關重要。本文結合《找次品問題》的教學實踐，探討了小學數學教學中數學思維的培養策略，期望對如何適應教學改革實施的進一步深化，更好地達成根本教學目標做出一些有用的探索。